324 PONTIFICIAE ACADEMIAE SCIENTIARVM SCRIPTA VARIA - 
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Comme À» est plus grand que 1, = tend vers -oc quand ¢ 
croît indéfiniment ce qui contredit le fait que S,+8 S, ne soit 
jamais négatif. (Les conditions (3) et (8) impliquent bien S, > o 
pour tout programme possible). Cette contradiction complète la 
démonstration de la proposition r. 
Pour déterminer un programme optimal, il suffirait en prin- 
cipe de trouver un programme régulier qui satisfasse la con- 
dition r. Mais cette recherche serait assez laborieuse si on 
n'avait aucun fil directeur. En pratique, il peut être plus simple 
de rechercher d’abord un programme régulier maximal, et de 
vérifier ensuite qu’il satisfait la condition 1. La proposition 
suivante suggère que cette manière de faire sera généralement 
efficace quand la condition 2 est satisfaite. 
Proposition 2. Si la condition 2 est satisfaite, un programme 
régulier maximal est optimal dans l’ensemble de tous les pro- 
grammes réguliers (*). 
La démonstration est immédiate. Supposons en, effet que 
soit un programme régulier maximal et Æ+5 Æ un programme 
régulier qui lui soit préférable. Par hypothèse à C, € o. De 
plus on établit, comme au début de la démonstration de la pro- 
position 1, que à S,<o. Mais ceci est contradictoire avec la 
condition 2. 
La condition 2 peut sembler un peu difficile à vérifier. Il 
est donc intéressant de connaître des hypothèses sous lesquelles 
slle est bien satisfaite. Posons : 
Hypothése 3. La production s’effectue a rendements cons- 
tants, c’est-à-dire qu’il existe des fonctions ¢, (x) possédant 
des dérivées ©’, décroissantes, et telles que: 
28) 
A(N,, K,) = N, Es 
() La définition 1 introduit, entre les programmes possibles, un ordre 
partiel: Il se pourrait donc a priori qu'un programme régulier non maximal 
soit optimal. Mais cela semble peu vraisemblable. 
‘5] Malinvaud - pag. 24