SEMAINE D ETUDE SUR LE ROLE DE L ANALYSE ECONOMETRIOUE ETC. 
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Définition 1. Le programme #* est optimal s’il est possible, 
et s’il n'existe aucune valeur T et aucun programme possible # 
tels que d’une part: 
14) 
U 
4! 
co 
a 
+, rc, LE, » 71, 
a 
lu 
“gt 
l, 
et d’autre part: 
1- 
U, 
(c,, n,) 
- 1 1 
> U, cu, > M, 
pour tout : 
En somme, un programme possible est dit optimal si on 
ne peut l’améliorer sur toute période finie sans en réduire l’uti- 
lité à un moment au moins après cette période. 
Il est clair que, si la somme infinie de l’expression (9) con- 
verge pour tous les programmes possibles, et si un programme 
possible particulier maxime Ü, alors ce programme est optimal 
au sens de la définition qui vient d’être donnée: À priori, nous 
n'avons pas la certitude qu’un programme optimal maxime 7 
quand la somme infinie converge. Si cette propriété paraît 
souhaitable, il faudra l’établir dans les cas particuliers con- 
sidérés. 
Pour déterminer les programmes optimaux, nous allons en- 
core poser une hypothèse générale sur les fonctions de pro- 
duction et d’utilité. 
Hypothese 1. Les fonctions f, (N,, K,) et U, (c,, n,) sont 
des fonctions concaves (1). Elles ont des dérivées premières 
(') Une fonction g(x, y) est dite concave si quels que soient les nombres 
x', 2%, y' et y? et quel que soit le nombre x compris entre zéro et un. l’iné- 
galité suivante est satisfaite 
gla + (i + 25 (1a) YI > aga, y- x) \ 
Si elle existe, la matrice des dérivées secondes d'une fonction concave 
négative semi-définie 
Malinvaud - pag. 17