328 PONTIFICIAE ACADEMIAE SCIENTIARVM SCRIPTA VARIA - 28 
Supposons U’, ,; , positif et considérons le taux 7, de crois- 
sance de la population et le taux u, de décroissance de I’ utilité 
marginale de la consommation: 
Ls 
35, 
Pi - P, 
TT, = —p 
! ’ 
Uy IB Une 
E=——————— 
U... 
La première des égalités (22) s’écrit: 
(34) 
I+fu =(1+¢) (1+7,) (1+u,). 
La productivité marginale du capital, pour la période #, c’est-à- 
dire le taux d’intérét durant cette période, doit satisfaire une 
relation particulièrement simple contenant trois termes dépen- 
dant, le premier du taux d’intérêt normatif, le second du taux 
de croissance de la population, le troisième du taux de décrois- 
sance de l’utilité marginale (*). 
Les deux relations (22) impliquent aussi: 
33) 
’ 
oN _ Un 
’ TU 117 
1 +/ x U, 
c'est-à-dire l’égalité de deux taux marginaux de substitution 
entre le travail et le bien consommable, substitutions envisagées 
(*) Des relations analogues ont été obtenues récemment par divers auteurs. 
Voir par exemple R. FriscH (1062) 
_5] Malinvaud - pag. 28