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En tenant compte de l’égalité (58), on trouve aisément la solu- 
tion de la récurrence sur k, - k,,, soit: 
59) Ke — ka) = PE [Ce — Ka) — 1. te + ‘ty — Cp) 
pv désignant le rapport «/f. La formule (59) s’applique pour 
toute valeur positive de # si 4 diffère de 1. Nous étudierons 
ci-dessous le cas dans lequel (4 serait égal à 1. Pour #=o, la 
formule (59) doit être remplacée par: 
(60) 
k _ 
Sn 
Cc, 
Il nous reste a vérifier que ces formules ne conduisent jamais 
à une valeur négative pour k,. 
Etant donné les ordres de grandeurs que peuvent prendre 
en pratique b, 7 et e, nous admettrons aue «x et B sont plus 
grands que I. 
Comme c, ne peut pas être inférieur à c,, il faut que k 
soit au moins égal à k,,; sans quoi k, - k,, tendrait vers - oo 
et k, deviendrait tôt ou tard négatif. Nous supposerons donc 
que le stock initial permet au moins une consommation par 
personne égale à c,, et un capital par personne égal à k,,, soit: 
(OI) 
So = P, (Cm + Ron) 
15] Malinvaud - pag. 48