316 PONTIFICIAE ACADEMIAE SCIENTIARVM SCRIPTA VARIA - 
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che, cette convergence n’est pas réalisée pour divers cas con- 
sidérés dans la littérature. 
Aussi devons-nous éviter d’introduire l’expression (9) telle 
quelle dans la définition des programmes optimaux. Pour tour- 
ner la difficulté, la seule solution consiste sans doute à limiter 
la comparaison à une période finie, celle s’écoulant de l’instant 
0 a un instant horizon T. On considèrera alors l’indicateur 
d’utilité : 
(12) 
T—1 
U = > y" U, (cs ’ n,) 
t=0 
et on s'imposera de ne comparer un programme donné qu’à 
certains programmes qui lui sont au moins équivalents pour 
chacune des périodes à partir de l’instant T. 
La méthode la plus simple, et la plus courante, consiste à 
ne comparer que des programmes absolument identiques à 
partir de l’instant T. C’est ce que l’on fait en particulier quand 
on fixe a priori la valeur terminale du stock de bien consom- 
mable, soit: 
13) 
S,=K,+C, . 
Mais le caractére peu satisfaisant de cette méthode est bien 
connu. Elle ne donne aucune garantie que ce stock Sy soit 
approprié pour le développement économique après l’instant T. 
Aussi retiendrons-nous ici un principe plus souple. Nous 
comparerons un programme donné à tous les programmes qui 
donnent les mêmes valeurs aux utilités U,(c, 7,) des périodes 
postérieures à T. D'ailleurs il n’y a aucune raison a priori pour 
se fixer un horizon T particulier. C’est pourquoi nous adopte- 
rons la définition suivante pour les programmes optimaux. 
51 Malinvaud - pag. 16