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PONTIFICIAE ACADEMIAE SCIENTIARVM SCRIPTA VARIA - 
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que nous désignerons respectivement f, , f,., U,. et U,. 
La dérivée U’,. n’est jamais négative. 
Supposer l'existence de dérivées dans le modèle macroéco- 
nomique considéré ici n’introduit aucune restriction sévère. La 
concavité des fonctions de production et d’utilité est une hypo- 
thèse habituelle. On sait qu’elle exclut les cas dans lesquels. 
les fonctions de production impliqueraient des rendements 
croissants. 
Le modèle qui vient d’être défini est extrêmement simple. 
[I] comporte cependant deux biens: le travail et le bien consom- 
mable, biens dont les quantités ne sont pas données a priori 
mais doivent être déterminées quand le programme optimal est 
recherché. En un certain sens, ce modèle n’est donc pas pure- 
ment global. Son étude peut déjà faire apparaître les problèmes 
que soulèverait la solution de modèles moins agrégés. 
Par ailleurs, il peut sembler assez adéquat pour la première 
phase des études dans la recherche d’un plan de développement. 
Le problème consiste bien alors à déterminer, dans leurs gran- 
des lignes, les évolutions futures du capital, de la production, 
de la consommation et de la durée du travail. 
Néanmoins, de nombreux modèles considérés dans la litté- 
rature sont encore plus simples en ce sens qu’ils considèrent 
comme une donnée exogène l’évolution de la quantité de tra- 
vail N, ou même qu’ils ne la font pas intervenir du tout. La 
solution de notre problème s’en trouve grandement facilitée. 
Pour le montrer, nous examinerons aussi un modèle général 
simplifié dans lequel le taux d’activité n, sera une donnée exo- 
gène. La fonction de production pourra être écrite simplement 
f; (K,) et la fonction d’utilité U, (c,). Nous remplacerons alors: 
l'hypothèse I par la suivante: 
Hypothèse 2. Les fonctions f, (K,) et U, (c,) ont des déri- 
vées premières f', et U’, jamais croissantes. La dérivée U’, n’est 
jamais négative. 
5, Malinvaud - pag. 18