SEMAINE D'ÉTUDE SUR LE ROLE DE L’ANALYSE ECONOMETRIOUE ETC. 
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il suffit que le second membre de (21) ne puisse pas être po- 
sitif* c’est-à-dire gue. pour tout T: 
I) les coefficients des à K, et des à N, dans (21) soient nuls: 
2) et qu’il n’existe aucun programme possible donnant, a par- 
tir de T, des valeurs aux utilités U, au moins égales a celles 
que donne #. mais comportant un stock S; plus faible. 
Notons ici que.la condition (1) seule suffirait si nous avions 
fixé le stock terminal Sy. La condition (2) est propre à l’étude 
des programmes à l’horizon illimité. Négligeons la pour le mo- 
ment; et étudions ce qu’implique la nullité des coefficients des 
> K, et des & N,. 
La condition (1) s’écrit: 
! 
I+ 
t+l,e ~ - 
K 
“1 + 
r 
rT ory 
— J 
te 
22) 
P,.. ’ 
| n= - (x + e) P U, 
égalités dans lesquelles intervient le taux d’intérêt normatif € 
défini par la formule (10). 
La condition d’équilibre (7) et les deux égalités (22) peu- 
vent être considérées comme constituant un système d’équa- 
tions de récurrence sur les grandeurs C, N, et K,. Plus préci- 
sément, les trois égalités en question peuvent généralement être 
résolues pour donner N,, C,, et K,, , en fonction de C, et de K,. 
Pour chaque valeur donnée C,, et pour la valeur correspondante 
So - Cy de K,, il existe donc en général des suites de valeurs 
C, N,, K, satisfaisant les équations de récurrence. 
Nous pouvons conjecturer qu’un programme optimal est dé- 
fini par celui qui, de tous les programmes possibles satisfaisant 
les équations de récurrence, comporte la plus grande valeur de 
"s] Malinvaud - pag. 21