SEMAINE D'ÉTUDE SUR LE ROLE DE L’ANALYSE ECONOMETRIOUE ETC.
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il suffit que le second membre de (21) ne puisse pas être po-
sitif* c’est-à-dire gue. pour tout T:
I) les coefficients des à K, et des à N, dans (21) soient nuls:
2) et qu’il n’existe aucun programme possible donnant, a par-
tir de T, des valeurs aux utilités U, au moins égales a celles
que donne #. mais comportant un stock S; plus faible.
Notons ici que.la condition (1) seule suffirait si nous avions
fixé le stock terminal Sy. La condition (2) est propre à l’étude
des programmes à l’horizon illimité. Négligeons la pour le mo-
ment; et étudions ce qu’implique la nullité des coefficients des
> K, et des & N,.
La condition (1) s’écrit:
!
I+
t+l,e ~ -
K
“1 +
r
rT ory
— J
te
22)
P,.. ’
| n= - (x + e) P U,
égalités dans lesquelles intervient le taux d’intérêt normatif €
défini par la formule (10).
La condition d’équilibre (7) et les deux égalités (22) peu-
vent être considérées comme constituant un système d’équa-
tions de récurrence sur les grandeurs C, N, et K,. Plus préci-
sément, les trois égalités en question peuvent généralement être
résolues pour donner N,, C,, et K,, , en fonction de C, et de K,.
Pour chaque valeur donnée C,, et pour la valeur correspondante
So - Cy de K,, il existe donc en général des suites de valeurs
C, N,, K, satisfaisant les équations de récurrence.
Nous pouvons conjecturer qu’un programme optimal est dé-
fini par celui qui, de tous les programmes possibles satisfaisant
les équations de récurrence, comporte la plus grande valeur de
"s] Malinvaud - pag. 21