340 PONTIFICTAE ACADEMIAE SCIENTIARVM SCRIPTA VARTA - 
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rectement l’optimalité des programmes réguliers maximaux 
dans le cadre du modèle de RADNER. 
Nous devons donc comparer le programme régulier maxi- 
mal, que nous désignerons par #*, avec un programme possible 
qui, à partir d’un certain horizon T, donne aux U,, c’est-à-dire 
aux consommations C,, des valeurs au moins égales à celles 
que leur donne Æ*. Nous avons déjà vu que, pour que cet 
autre programme donne une valeur supérieure à ÜU,, il fallait 
qu'il donne une valeur plus faible à Sr. Le problème consiste 
donc à trouver la réponse à la question suivante: Est-il pos- 
sible d'obtenir, au moins à partir d’une certaine époque T, la 
suite des consommations Cr, Cr;, … ad infinitum, à partir 
d'un stock de bien S, plus faible que S;? Si la réponse est 
négative, nous savons que Æ* est optimal. Si elle est affirma- 
tive, nous savons que Æ* n’est pas optimal, car on améliorerait 
ce programme en augmentant la consommation de Sy - Sr pen- 
dant la période T, sans la modifier dans aucune autre période. 
Pour répondre à cette question, considérons la relation qui 
existe entre les variations à K, et à K,,, du capital lorsque l’on 
passe du programme Æ* à un autre programme possible 
#* +8 M qui assure la même consommation C;,, dans la pé- 
riode #+1. Plaçons-nous dans le cas où à K, est négatif. 
Partons de l'égalité suivante qui exprime la condition d’équi- 
libre à l’instant +1: 
50) 
8,1 =h KP 
Comme la dérivée seconde de KP est croissante et que & K, est 
négatif, nous pouvons écrire: 
(51) OK ,41 = 98,41 =< BA, uv KB-1 3K, + ' Ce D h, vu K8-*(3K,)? 
[5] Malinvaud - pag. 40