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PONTIFICIAE ACADEMIAE SCIENTIARVM SCRIPTA VARIA - 28 
vérifier qu’elle satisfait les contraintes, et notamment qu’elle 
ne donne pas à certains K, des valeurs négatives. 
Nous allons appliquer cette méthode à une spécification par- 
ticulière du modèle: celle dans laquelle la population croîtrait 
de manière exponentielle, le coefficient de capital serait le 
même pour toutes les périodes, et l’utilité marginale U’, serait 
de la forme: 
U’, (c,)=(c,- c,)7" 
avec un coefficient æ positif et au plus égal à 1 (la grandeur Cm 
définit comme ci-dessus le niveau minimum de la consommation 
par personne). Nous remplacerons donc b, par la constante b 
et écrirons: 
P,=P, (1+) 
avec un nombre T fixe. 
Le modèle ainsi défini a été déjà considéré dans la littéra- 
ture économique (!). La forme retenue pour la fonction d’utilité 
est due à R. FriscH. Elle semble devoir bien convenir, au 
moins en première approximation, pour les économies qui sont 
encore très éloignées d’un quelconque niveau de saturation. 
Avec cette spécification, l’équation (56) s’écrit: 
(Cra = Cm) = (c, = Cm) 
() Voir notamment J. TINBERGEN (1960), ainsi qu’une note de M. Bor- 
rEUX, Taux d'épargne obtimal dans une économie en développement (3 
novembre 1061). 
5] Malinvaud - pag. 46