Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

216 Korrelation. Finde danach mit Hilfe von r die Streuung im Verteilungsgesetz für die Differenz 2x — J. Aufgabe 36. Wenn man unter x und y jeweils das Alter des Bräutigams und der Braut am Zeitpunkte der Trauung versteht, hat man nach dänischen Erfahrungen!) in den fünf Jahren 1911—15 eine Erwartung für x von 29,0 Jahren für y von 25,7 „, während die Streuung im Verteilungsgesetz für x... 7,45 Jahre für y... 6,10 „ wird. Wenn man nach denselben Erfahrungen feststellt, wie sich die getrauten Paare nach Altersunterschied (x—y) zwischen Bräutigam und Braut verteilen, dann findet man, daß die Streuung im Verteilungsgesetz für (x — y) 6,02 Jahre wird; wie groß ist hiernach der Korrelationskoeffizient für die Korrelation zwischen x und y? Wie groß wird die Erwartung für den Durchschnitt aus dem Alter von Bräutigam und Braut, und wie groß wird die Streuung im Verteilungsgesetz für diesen Durchschnitt? 145. Wenn x und y korreliert sind, können die durch die ver- schiedenen möglichen Werte von x, resp. von y bedingten Ver- teilungsgesetze für y, resp. x, nämlich q;(i) resp. pi(j), welche durch die Wahrscheinlichkeiten in den verschiedenen Reihen resp. Kolonnen der Korrelationstabelle dargestellt werden, nicht alle gleich sein; sie müßten in dem Falle nämlich alle der marginalen Verteilung für y resp. x analog sein, und x und y wären dann un- korreliert. Diese bedingten Verteilungsgesetze können denn auch im allgemeinen nicht Momente untereinander gemeinsam und speziell nicht mit den Marginalverteilungen gemein haben. Da wir uns hier darauf beschränkt haben, allein die Momente erster Ordnung (speziell die Erwartung) und zweiter Ordnung (speziell das Quadrat der Streu- ung) zu betrachten, so muß erwähnt werden, daß die Verschiedenheit der bedingten Verteilungsgesetze nicht mit N otwendigkeit die Ver- schiedenheit ihrer Momente erster und zweiter Ordnung mit sich führt, selbst wenn dies auch das Gewöhnliche sein wird; wie es sich denken läßt, daß die untereinander verschieden bedingten Ver- teilungsgesetze wohl dieselbe Erwartung, aber verschiedene Streuung geben können, ist es auch denkbar, daß sie alle sowohl gleiche Erwartung als auch gleiche Streuung ergeben und daß die Ver- schiedenheiten erst dann merkbar werden, wenn man die Momente höherer Ordnung berechnet. v0) Statistisk Tabelvzerk, Litra A Nr. 13. Agteskaber, Fodte og Dode

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