Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

319 von solchen abhängig sind, so wollen wir uns dennoch im folgenden der Einfachheit halber im wesentlichen darauf beschränken, die „Funktionen einer variablen Größe“ zu betrachen, d. h. Fälle, in denen eine Größe (eine „Funktion“) nur von einer einzelnen anderen Größe (einer „unabhängig“ variablen) abhängig ist. Abhängigkeiten (Funktionen) dieser Art wurden bereits im $ 68 besprochen, wo auch einzelne Beispiele und darauf Anweisungen ge- zegeben wurden, wie man in ein Koordinatensystem die unabhängig Variable als Abszisse und die Funktion als Ordinate ansetzen und sich einen anschaulichen Überblick über die Form des Zusammen- hangs (den „Verlauf der Funktion“) verschaffen kann; auch bei der Behandlung des Exponentialgesetzes ist im Vorhergehenden von liesem graphischen Hilfsmittel in großem Maße Anwendung ge- macht worden. . 210. Was nun mit „Interpolation“ gemeint ist, wird am leich- testen aus einem ganz einfachen Beispiel erhellen. Denken wir ıns z. B. log 3 = 0,4771 log 4 = 0,6021 log 5 = 0,6990 log 6 — 0,7782 zegeben, und man wünsche log 4,5 zu kennen. Der Wert des log 4,5 kann allerdings nun ebenso wie der Wert des Logarithmus einer beliebigen anderen Zahl bestimmt werden ohne Kenntnis der Größe der oben angeführten vier Logarithmen, welche sogar als zur Frage der Größe des log 4,5 in keinerlei Be- ziehung stehend betrachtet werden können, da die Definition des Logarithmus allein dafür entscheidend ist, wie groß log 4,5 ist. Da man indes weiß, daß log x beständig mit zunehmendem x wächst, so folgt schon aus den gegebenen Werten, daß, wenn 4<x<5, dann 0,6021 < log x < 0,6990 wird. Daß der Wert von log x, in dem Maße wie sich x von 4 entfernt und 5 nähert, sich vom Werte I,6021 entfernt und dem Werte 0,6990 nähert, dem kann man nun u. a.!) dadurch Ausdruck verleihen, daß man so rechnet, als ob sich log x in der Weise mit x ändere, daß, wenn x den Bruchteil x—4 des Intervalls von 4—5 durchlaufen, log x denselben Bruchteil des Interyalls von 0.6021—0.6990 durchlaufen hat. daß also ı Wie gerade im folgenden gezeigt werden soll, kann man auch diese Ab- hängigkeit durch andere Ausdrücke wiedergeben.

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