Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: VII. Kapitel. Abgeleitete statistische Ausdrücke

Collection:: Economics Books

573 367. Um einen gemeinsamen Ausdruck für die Indexzahlen der verschiedenen Waren zu bilden, kann man sich noch zahlreicher anderer Methoden bedienen. Keine von diesen wird sich jedoch im allgemeinen so einrichten lassen, daß das erwähnte Kriterium An- wendung finden kann‘). Werden die n Indexzahlen nach der Größe verteilt, dann kann man z. B. anstatt der arithmetischen oder geometrischen Mittel auch als gemeinsamen Ausdruck entweder den Zentralwert der Verteilung (englisch: median) oder deren dichtesten Wert (englisch: mode) anwenden. Unter dem Zentral- wert eines Verteilungsgesetzes versteht man die Abszisse, deren entsprechende Ordinate die Fläche des Verteilungsgesetzes in zwei gleich große Hälften teilt (vgl. z. B. die Ordinate M in der Figur 17b, die dem Aiter von 69,9 Jahren entspricht; der durch dieses Alter bestimmte Zentralwert heißt das wahr- scheinliche Lebensalter für O-jährige; für x-jährige läßt sich die Zahl aus einer Überlebenstafel finden, indem man untersucht, in welchem Alter die 1(x) x-jährigen auf 4.l(x) eingeschrumpft sind). Unter dem dichtesten Wert gines Verteilungsgesetzes versteht man die Abszisse zum Maximumspunkt der Verteilungskurve; er gibt die Stelle an (Alter, Körpergröße oder -gewicht usw.), am den sich die verteilten Einheiten am dichtesten ansammeln (vgl. die Ordinate T ;n der Figur 17b, die dem Alter von 76,5 Jahren entspricht); der durch dieres Alter bestimmte dichteste Wert ist das in den 88 208 und 306 erwähnte Lexissche normale Lebensalter; er läßt sich aus einer Überlebenstafel finden, indem man in der im $ 244 angegebenen Weise die l(x) als Flächenkurve entsprechende Verteilungskurve zeichnet. Haudelt es sich darum, den Zentralwert für eine Sammlung von Indexzahlen zu bestimmen, dann können diese erst in einer Reihe nach der (Größe geordnet werden. Die in der Mitte gelegene oder eine zwischen den zwei mittleren Zahlen in dieser Reihe gelegene Zahl wird dann den Zentral- wert der Verteilung angeben. Um den dichtesten Wert für eine Sammlung von {ndexzahlen zu finden, muß man diese erst zweckmäßig nach der Größe gruppieren. Wenn die gefundene Verteilung nicht mehr als einen Maximumspunkt aufweist. kann man darauf durch Interpolation zu einer näheren Bestimmung der Stelle gelangen, wo sich die Indexzahlen am dichtesten ansammeln. Da man für diese zwei Formen des Gemeinsamen einer Beobachtungsreihe nicht über ähnliche ein- vache Sätze, wie sie oben ($$ 122—132 und 154—156) hinsichtlich der Erwartung und des Durchschnitts entwickelt wurden, verfügt, so wollen wir an dieser Stelle nicht weiter auf diese oder andere ähnliche Ausdrücke?), von deren Bildung noch die Rede sein könnte, eingehen. *\ Siehe im übrigen über die Berechnung von Preisindexzahlen I. Fisher, The making of index numbers, Boston 1922; L. v. Bortkiewicz, Zweck und Struktur einer Preisindexzahl, Nordisk statistisk Tidskrift, Bd. II (Stockholm 1923), 5. 369, und Bd. IIT (1924), S. 208 und 494; A. L. Bowley, The measurement of changes in the cost of living, Journ. of the R. Stat. Society, vol. LXXXII 1919), S. 343f.; G. H. Knibbs, The nature of an unequivocal price-index and Juantity-index, Quarterly Publicat. of the American Statistical Association, 1924. ınd G. Jahn, Statistikkens Teknik og Metode, Kristiania 1920, S. 160 ff. ?) Vgl. hierüber z. B. E. Blaschke. Vorlesungen über mathematische Statistik, Leipzig 1906. S. 71 ff.

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