Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 835096955

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-28834

Document type:: Monograph

Author:: Laveleye, Émile de

Title:: The Socialism of to-day

Place of publication:: London

Publisher:: Field & Tuer

Year of publication:: 1884

Scope:: 1 Online-Ressource (XLIV, 331 S.)

Collection:: Economics Books

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152 wird man in der Statistik häufig auf dieses Problem stoßen, welches Jer eigentliche Gegenstand: der Korrelationslehre ist. Bevor wir zur wichtigsten Anwendung der im Vorhergehenden entwickelten Sätze über Addition und Multiplikation der Wahrscheinlichkeiten ibergehen, sollen hier noch einige einfachere Beispiele für die An- wendung dieser Sätze angeführt werden. 101. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß eine gegebene Ziffer wenigstens einmal im Laufe zweieraufeinanderfolgender Ziehungen in der Zahlen- lotterie gezogen wird? Die Wahrscheinlichkeit dafür, in der einzelnen Ziehung eine yegebene Ziffer zu erhalten, ist !g (vgl. Aufgabe 7). Das Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit erfragt wird, kann nun auf drei ver- schiedene Weisen eintreffen, welche sich gegenseitig ausschließen, indem nämlich die Ziffer entweder nur in erster Ziehung oder nur in der zweiten oder in beiden herauskommt; die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen jedes dieser Ereignisse ist jeweils !/,s - 17/8 und 7/.g + 1/18 und !/3 + !ıs, und die gesuchte Wahrscheinlichkeit wird Jaher die Summe dieser 3 Größen sein, nämlich: 117,17 1 a! 1 17 {818 "1818 " 18 18 18 (1 +75) = 0108 Bei Aufgaben dieser Art, bei welchen alle möglichen Ergebnisse Jes Versuches mit Ausnahme des einen (in diesem Falle das Re- sultat, daß man die gewünschte Ziffer weder in erster noch in zweiter Ziehung erhält) günstig sind, ist es in der Regel leichter, zuerst die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen dieses einen Er- gebnisses zu suchen. Angenommen, diese Wahrscheinlichkeit sei P, dann ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit 1—P. In der hier be- Yandelten Aufgabe ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die ge- wünschte Ziffer sowohl bei der ersten wie bei der zweiten Ziehung ausbleibt, (!7/,3)%, und für die gesuchte Wahrscheinlichkeit findet man daher auch bei dieser Betrachtung den Wert 17\? 17\? 17 17 1 17 1 (1 = (= (145) (1-)= +3) Ferner muß man sich vor der Annahme hüten, daß die Ziffer, wenn sie wenigstens einmal im Laufe zweier Ziehungen fallen muß, antweder in erster oder zweiter Ziehung gezogen werde, und daß die gesuchte Wahrscheinlichkeit daher als die Summe aus !/,3 +78 vefunden werden könne; denn die zwei Ereignisse, deren ent-

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