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Da hier die Kurve C durch die Formel 
yy= A Ui 
Z==X°‘)Y = Van ® 
bestimmt ist, so lassen sich ihre Flächen natürlich mit beliebiger 
Genauigkeit finden, und zum Vergleich mit der bei obiger an- 
nähernden Bestimmung erzielten Genauigkeit ist in Kolonne A’ mit 
4 richtigen Dezimalen die Größe der gleichen Flächen wie in 
der Kolonne A angegeben; wenn man nicht die Fläche mit mehr 
als 3 Dezimalen zu bestimmen wünscht, dann ist es also — wie hier 
getan — ausreichend, Intervalle von der Größe 0,1 zu betrachten. 
252. Da die zwischen den Abweichungen 1,13 und 1,91 durch 
das Exponentialgesetz begrenzte Fläche nach der Tabelle 22 gleich 
0,101 wird, so ist also der Durchschnitt der zwischen 1,13 und 1,91 
liegenden Abweichungen, wenn sich diese exponentiell verteilen, 
g = No = 1,45, während man, wenn die Abweichungen gleich- 
mäßig im Intervall verteilt gewesen wären (die Verteilungskurve 
also eine Wagerechte wäre), für g ganz einfach die Mitte des Inter- 
valls, d. h. 1,52 bekommen hätte. In einem Intervall von der hier 
betrachteten Größe darf man also kaum damit rechnen, daß der 
Durchschnitt der Abweichungen des Intervalls dem Mittelpunkt des 
Intervalls zustrebt. Wird dagegen z. B. das kleinere Intervall von 
1,40 bis 1,50 betrachtet, dann findet man für die Abszissen in diesem 
Intervall einen Durchschnittswert, welcher mit 3 richtigen Dezi- 
malen 1,449, also sehr annähernd die Mitte 1,45 ergibt. 
Ganz entsprechenden Verhältnissen begegnet man natürlich 
immer, wenn die Einheiten, deren Verteilung betrachtet wird, nicht 
gleichmäßig verteilt sind; so weist z. B. die Altersgliederung für 
eine Bevölkerung (Bevölkerungsgruppe) in der Regel — namentlich 
wenn sie im Anwachsen ist — eine Gravitation gegen die niedrigere 
Altersgrenze eines Altersintervalls aus. Ansell‘) z. B. hat durch 
direkte Beobachtung gefunden, daß die durchschnittlich seit dem 
letzten Geburtstage verflossene Zeit ein halbes Jahr weniger 6 Tage, 
also anstatt 0,500 Jahr 0,484 Jahr ausmache; und für die Einkommen- 
verteilung, die, wie im $ 204 gesagt, sehr asymmetrisch ist, geht 
aus der Tabelle 40, deren Zahlen ebenfalls auf direkter Beobachtung 
beruhen, hervor, daß der Durchschnitt der auf die benutzten Ein- 
?) Statistics of Families, London 1874, 8. 12.