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von t, bis t, weder Abgang noch Zugang stattfindet, wenn also die 
Größe der Bevölkerung vollkommen konstant ist, dann ist dieser 
Zusammenhang unmittelbar einleuchtend. Ist nämlich die konstante 
Volkszahl der Bevölkerung gleich N, dann wird die Kurve in diesem 
Falle eine gerade Linie werden, die parallel mit der Abszissenachse 
in der Höhe N verläuft, und die gesuchte Fläche wird dann die 
Form eines Rechtecks von der Grundlinie (t, — t,) und der Fläche 
N (t, — tı) annehmen, welche Zahl, wenn jedes der N Individuen der 
Bevölkerung (t, — tı) Jahre durchlebt hat, die Summe der durch- 
lebten Zeiten ergeben muß. Etwas ganz Ähnliches findet faktisch 
statt, wenn die Volkszahl varliert (wächst oder abnimmt). Sie ist 
nämlich jedenfalls in den — allerdings in der Regel sehr kleinen 
— Zeiträumen konstant, welche von dem Augenblick des Eintreffens 
eines Ereignisses (Geburt, Sterbefall, Ein- oder Auswanderung) bis 
zum Eintreten der nächsten analogen Begebenheit verstreichen, und 
die Totale der durchlebten Zeiten ist dann die Summe der jedem 
der genannten Zeiträume entsprechenden rechteckigen Flächen. Ge- 
wöhnlich denkt man sich indes, wie oben ($ 215) gesagt, die wirk- 
liche, unregelmäßige Kurve durch eine kontinuierte Kurve ersetzt; 
mit ähnlicher Annäherung, wie sich dieser Umtausch vornehmen 
läßt, kann man dann auch die von einer varilerenden Bevölkerung 
von t, bis t, durchlebte Zeit durch die Fläche ausdrücken, welche 
von der kontinuierten Kurve, der Abszissenachse und den zwei t, 
und t, entprechenden Ordinaten eingeschlossen wird. 
Eine ganz entsprechende Betrachtung führt auch, wenn eine 
Dekrementtafel gegeben ist, zur Feststellung der mittleren Lebens- 
lauer für Personen eines gegebenen Alters x; die Tafel gibt an, 
wie viele der von einer gegebenen Anzahl von gleichzeitig Geborenen 
den 1., 2., 3., usw. Geburtstag erleben werden, wenn die zu jeder Zeit 
Zurückgebliebenen ständig als einer für die betreffende Altersgruppe 
yegebenen Sterblichkeit unterworfen gedacht werden und die mittlere 
Lebensdauer für x-jährige den Durchschnitt aus sämtlichen Lebens- 
zeiten angibt, welche jede der Personen, die das Alter x erreicht, 
aoch zu leben übrig hat, wenn diese x-jährigen so anssterben. wie die 
Tafel angibt. 
Wird das Alter x als Abszisse und die Anzahl l(x) der Über- 
‚ebenden als Ordinate abgetragen, dann läßt sich die Summe der (x) 
Lebenszeiten als die durch die Dekrementkurve, die Ordinate 1(x) 
und die Abszissenachse begrenzte Fläche finden (dies erhellt analog 
lem vorigen Beispiel): und die mittlere Lebensdauer ergibt sich dann 
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