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Der Verlauf beider Arten von Flächenkurven steht ferner in 
einer gewissen Verbindung mit der Form der Überlebenskurve (vgl. 
Kap. VI). Ursprünglich von der Anschauung über das unveränder- 
liche „Gesetz der Sterblichkeit“ aus, wonach jede Überlebenskurve 
verlaufen sollte, hat man im Laufe der Zeit große Anstrengungen 
zemacht, eine mathematische Formel zu finden, die so einfach 
wie möglich das „Gesetz“ wiedergeben sollte. Wie im folgenden 
Kapitel des näheren erörtert werden wird, ist die Sterblichkeit von 
einem gewissen Alter an regelmäßig wachsend. Wird die Sterblich- 
keitsintensität im Alter x (vgl. Kap. VI) mit u(x) bezeichnet, dann 
hat man als eine der einfachsten Voraussetzungen die von Gom- 
pertz im Jahre 1825 aufgestellte Formel 
(x) = b- C“, 
wo b und c von x unabhängig sind. Eine bessere Übereinstimmung 
mit der Wirklichkeit erhält man jedoch, wenn man 
ul(x)=a-+b-c* 
setzt, welche Formel von Makeham aufgestellt und ungemein 
viel in der Lebensversicherungstheorie angewandt worden ist, nicht 
zum mindesten bei der Berechnung von Versicherungen für verbundene 
Leben!). Vom 20. Lebensjahre an gibt die Formel in der Regel 
eine gute Vorstellung von der Sterblichkeit; im Greisenalter wird 
jedoch infolge einer gewissen Auswahl?) die Zahl der Überlebenden 
oft größer sein als nach der Formel berechnet; bei praktischen Ver- 
wendungen jedoch spielt dieser Mangel nur eine untergeordnete Rolle. 
Will man dagegen eine Formel aufstellen, die nicht nur für 
las Alter um das 20. Lebensjahr herum, sondern für jedes Alter die 
Variation der Sterblichkeit mit dem Alter wiedergibt, dann wird 
namentlich der Verlauf der Sterblichkeit in den ersten Lebensjahren 
Schwierigkeiten bereiten. Eine Menge mehr oder weniger zusammen- 
zesetzter Ausdrücke ist hier im Laufe der Zeit vorgeschlagen und 
in Anwendung gebracht worden. Hier seien nur die folgenden von 
?) Als Beispiel kann die von J. F. Steffensen (Dansk Forsikringsaarbog 
1909, vgl. International Congress of Mathematicians, Cambridge 1912) vorge- 
ı0ommene Ausgleichung der Sterbetafel der skandinavischen Lebensversicherungs- 
Anstalten nach der Formel Makehams angeführt werden. (Dodelighetstabeller 
nligt nitton skandinav. och finska Lifförsäkringsanstalters Erfarenheter. Stock- 
holm 1906.) 
‘) H. Westergaard, Die Lehre von der Mortalität, 2. Ausg., Jena 1901, 
X. 210.