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im Jahre 1654 Pascal verschiedene Spielaufgaben, und Pascal stand
in dieser Angelegenheit mit Fermat im Briefwechsel!). Eine der
Aufgaben war z. B. die, wie Spieler bei vorzeitigem Abbruch des
Spieles sich in den Einsatz teilen sollten. Als einfaches Beispiel
kann folgendes angeführt werden: Von zwei gleich tüchtigen Spielern
hat jeder einen Einsatz von 32 Pistolen (Louisdors) gemacht. Der,
welcher zuerst drei Points bekommt, hat gewonnen. Nachdem nun
der eine Spieler schon zwei Points, der andere dagegen nur einen be-
kommen hat, werden sie darüber einig, das Spiel abzubrechen. Nach
Pascals Lösung wird der erste Spieler, wenn er in der nächsten
Runde einen Point erhält, das Spiel gewinnen und auf 64 Pistolen
Forderung stellen können; wenn der Partner jedoch 1 Point erhält,
stehen sie gleich und jeder kann 32 Pistolen verlangen. In jedem
Falle ist also der erste Spieler zu 32 Pistolen berechtigt, während
er die übrigen 32 ebensogut gewinnen wie verlieren kann; ihm
kommen daher 48, dem Partner 16 zu. In der Sprache der Wahr-
scheinlichkeitsrechnung würde man die Aufgabe wie folgt lösen:
Die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen ist !/, für den Spieler, der
ainen Point gewonnen hat; denn die Wahrscheinlichkeit dafür, nach
einem Wurf 2 Points zu haben, ist !/,, und dafür, im nächsten Wurf
wieder einen Point zu gewinnen, ebenfalls !/,, und nur wenn beide
diese Begebenheiten eintreffen, wird er das Spiel gewonnen haben;
er soll dann beim Abbruch des Spieles !/, des Einsatzes oder
16 Pistolen haben, während der Gegner die übrigen 48 erhält.
Diese Aufgaben geben nun Pascal und Fermat die Gelegenheit,
sich mit verschiedenen mehr oder weniger schwierigen Fragen zu
beschäftigen; aber sie bemühten sich kaum, ihre Gedanken zu ver-
breiten; namentlich Pascals Interesse ward von ganz anderen Unter-
suchungen in Anspruch genommen. Und da nun Newton und
Leibniz die Differentialrechnung erfanden und damit den Mathe-
matikern ein ungeheures Tätigkeitsfeld eröffneten, ward die Auf-
merksamkeit derart von den erwähnten Problemen abgelenkt, daß
ungefähr 50 Jahre verstrichen, ehe man sich wieder mit Energie auf
lie Wahrscheinlichkeitsrechnung warf ?).
Ein besonders wichtiger Fortschritt wurde von Jacob Ber-
noulli (1654—1705) gemacht, der derselben Familie wie Daniel
1) Dieser Briefwechsel ist zum größten Teil bewahrt. Siehe Oeuvres de
Blaise Pascal publiges par Leon Brunschvigg et Pierre Boutroux, 111,
1908, S. 369—431, wo auch Fermats Briefe abgedruckt sind.
2) Siehe Todhunter, History of the Theory of Probability, 1865, 8. 21.
