38:

wollen wir uns der Einfachheit halber vorstellen, daß die Verzicherungssumme
 ({z. B. 1 Kr.) am Schlusse des Todesjahres der versicherten
 Person zur Auszahlung fällig ist. Wenn also der Tod im
Alter zwischen (x +h —1) und (x +h) Jahren eintrifft, dann ist die
Versicherungssumme h Jahre nach der Erreichung des Alters x fällig,
ın welchem Tage sie den Wert v” hat. Und da die Wahrscheinlichkeit
lafür, daß die versicherte Person im Laufe dieses Jahres stirbt, gleich
_ Kx+h—1)—1(x+h)
Axt 1 — x+h=D
ist, so beträgt der erwartete Wert der Unkosten bei einer solchen
Versicherung

Ar=Qyv!+ Qt VI 0
Wenn man in Analogie zu der bei den Leibrentenberechnungen
benutzten „diskontierten Anzahl von Überlebenden“ hier die „diskontierte
 Anzahl von Toten“, nämlich
Cr = (x) — (x + 1))- vH
verwendet und in einer Tabelle über C, von unten her summiert,
so daß man eine Tabelle über
Mı= CC, + Cx+1 + Cy+2- .....
arhält, dann wird, da
0x. V

x ;
= Qx-FH 9 V'

Cx+1 .
— usw. Ist,
D;

Lr

Wie eine Leibrente, so kann auch die Versicherung auf den Todesfall
 sowohl aufgeschoben als auch aufhörend (temporär) sein,
wenn die Versicherungssumme nur zur Auszahlung gelangt, falls die
versicherte Person mindestens m Jahre nach Eingang der Versicherung
jebt und dann vor Ablauf von n Jahren stirbt. Der Nettokapyitalwert
einer solchen Versicherung beträgt x Jahre nach ihrem Inkrafttreten
We Mxt+m+n
). 5

Wenn man den Wert der nicht aufgeschobenen und nicht aufhörenden
 Sterbefallsversicherung als den Unterschied zwischen den
Werten P und Q zweier lebenslänglichen Leibrenten betrachtet, von
denen die eine am Schlusse jedes Jahres am Jahrestage des Inkrafttretens
 der Versicherung und zum letztenmal am ersten Jahrestage
nach dem Tode, die zweite am Ende jedes Jahres am Jahrestage
des Inkrafttretens der Versicherung und zum letztenmal am letzten