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geschrieben wird. Namentlich ist dies nicht notwendig, um einzelne 
oder ganze Reihen yon interpolierten Werten zu finden. Wenn die 
Aufgabe, wie sie zuerst im $ 210 gestellt wurde, darauf ausgeht, mit 
Hilfe der Kenntnis von log 3, log 4, log 5 und log 6 den Wert 
von log 4,5 zu berechnen, so findet man diesen Wert wie in der 
folgenden Tabelle 46 angegeben, in der man, anstatt die Funktion 
60000-y(x) zu betrachten, auf y(x) selbst interpoliert hat; nicht alle 
zur Berechnung der dividierten Differenzen notwendigen Divisionen 
„gehen auf“, weshalb diese Differenzen mit einigen extra Dezimalen 
berechnet sind, um die Wirkung der durch Abrundungen entstandenen 
ınwesentlicheren Fehler zu vermeiden. 
Wenn man nicht in der oben beschriebenen Weise diese Fehler- 
quelle vermeiden will, hat man überhaupt, bevor man interpoliert, 
die Wirkung der Rechnung mit abgerundeten Zahlen zu beurteilen 
ınd festzustellen zu suchen, wieviele Dezimalen notwendigerweise zu 
berücksichtigen sind. 
Tabelle 46 
ORAL 
4) 
' 
- 
a7 
0,6534 
1175 
. 9118 
15152 
M733 
733 
1733 
1733 
8. 0,6990 
Zuerst sind die Differenzen berechnet, welche unmittelbar aus 
den 4 gegebenen Funktionswerten hervorgehen. Die Resultate sind 
dann durch Interpolation zu x = 3 geprüft, was y= 0,4771 geben 
soll. Danach wird zu x = 4,5 interpoliert, wobei man zu dem in 
der Tabelle 43 auf Seite 324 angeführten interpolierten Wert für 
log 4,5 — 0,6534 gelangt; zur Kontrolle, daß auch hier kein Rechen- 
fehler begangen ist, kann man schließlich zu x = 5 interpolieren, was 
y = 0,6990 ergeben muß. Wie man sieht, beruht die ganze Methode 
Jarauf, daß man unter der fortgesetzten Interpolation zu neuen 
Werten von x ständig die letzte dividierte Differenz konstant er- 
hält. Dies ist nur ein anderer Ausdruck dafür, daß die Gleichung 
[für die hierbei benutzte Interpolationskurve durch ein ganzes algebra- 
isches Polynomium ausgedrückt werden kann.