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Die  Lehre  von  der  Technik  desrhandels.
3.  Prüfe  jede  Rechnung  auf  ihre  Richtigkeit,  fei  es  durch  eine  Wiederholung ­
  oder  durch  ein  besonderes  Probeverfahren  oder  durch  einen  Überschlag.
Längere  Rechnungen  werden  am  besten  zweimal  von  verschiedenen  Personen
ausgeführt,  wobei  einmal  in  der  gewöhnlichen  weise,  das  andere  Mal  mit  der
Maschine  gerechnet  werden  kann.
II.  Die  Grundrechnungsarten.
Die  vier  Grundrechnungsarten  (das  Zusammenzählen  oder  die  Addition,  das
Abziehen  oder  die  Subtraktion,  das  Vervielfältigen  oder  die  Multiplikation,
das  Teilen  oder  die  Division)  mit  ganzen  Zahlen,  mit  gemeinen  Rrüchen  und
mit  vezimalbrüchen  werden  in  allen  unseren  Schulen  gelehrt.  Doch  dürfte  es
manchem  recht  sein,  hier  eine  Wiederholung  davon  zu  finden,  zumal  auf  Umstände, ­
  die  für  den  Raufmann  besonders  wichtig  sind,  im  Schulrechnen  nicht
immer  eingegangen  werden  kann.
a)  Zusammenzählen.
Geübte  Rechner  fassen  stets  die  einander  zu  zehn  ergänzenden  Ziffern  zusammen,
z.  B.  5  +  2  +  8+  f+T+2  +  6  sagen  sie:  5,  15,  25,  31.
wenn  ein  und  dieselbe  Ziffer  sich  unmittelbar  wiederholt,  kann  multipliziert  werden,
z.  B.  bei  l+5+8+8+8  sagt  man  6  -f-  24  =  30.
Erfahrungsgemäß  kommen  bei  langen  Additionen  viele  Fehler  vor.  Um
das  Nachrechnen  zu  erleichtern,  empfiehlt  es  sich,  die  zur  nächstfolgenden  Zahlenreihe ­
  herüberzunehmenden  werte  an  einer  Stelle,  wo  sie  nicht  stören,  zu
notieren.  —  Die  Richtigkeit  prüft  man,  indem  man  einmal  von  unten  nach
oben,  das  andere  Mal  von  oben  nach  unten  zusammenzählt-  auch  dadurch,  daß
man  lange  Zahlenreihen  in  2  oder  3  Abteilungen  zerlegt,  deren  Summen  zusammengenommen ­
  der  Summe  der  ganzen  Reihe  gleich  sein  müssen.
Sind  mehrere  Sorten  zusammenzuzählen  (M  und  4  Z-  B.),  so  beginnt  man
beinl  Ropfrechnen  mit  der  höchsten  Sorte-  mit  der  niedrigsten  dagegen  im
schriftlichen  Rechnen.
b)  Abziehen.
Im  kaufmännischen  Rechnen  wendet  man  stets  das  Ergänzungsverfahren
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an.  Lei  —3934  sagt  man  also  nicht  7  —  4  =  3  usw.,  sondern  4  +  3= ! 7;
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3  +  3  =  6,  usw.,  wobei  die  fettgedruckten  Ziffern  die  Reste  darstellen.  In  der
dritten  Stelle  heißt  es  9  +  9=18.  Der  Tausender,  der  in  den  18  Hundertern
steckt,  wird  herübergenommen,  so  daß  in  der  vierten  Stelle  gesagt  werden  muß:
3  +  1+  3  =  9.  Anstatt  also  wie  beim  gewöhnlichen  Rechnen  die  9  Tausender
des  Minuenden  um  1  zu  vermindern,  erhöht  man  um  1  die  3  Tausender  des
Subtrahenden.
Mehrere  Sorten,  s.  Zusammenzählen.
c)  vervielfältigen.
Der  Raufmann  schreibt  die  Faktoren  nie  untereinander.  Sollen  sie  beieinander ­
  stehen,  was  durchaus  nicht  immer  nötig  ist,  dann  stellt  er  sie  nebeneinander. ­
  Das  bedeutet  immer  einen  Vorteil,  wenn  im  Multiplikator  eine  1
auftritt,-  das  mit  ihr  erhaltene  Teilprodukt  braucht  dann  nicht  erst  geschrieben
zu  werden.  Beispiel: