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Grundlagen  des  kaufmännischen  Rechnens.

Teilbar  durch  die  Zahlen  in  der  ersten  Spalte,  ohne  daß  ein  Bruch  entsteht,
ist  jede  Zahl,  wenn  sie  die  daneben  verzeichnete  Eigenschaft  hat:
Beispiele.

2
3

9
4
8
5
25
6
12
15
18
24

In  der  Linerstelle  eine  gerade  Zahl  oder  eine
Null.
Die  Quersumme  ist  durch  3  teilbar.  (Quersumme ­
  ist  die  Summe  der  Ziffern  einer
Zahl,  im  Beispiele  3  4-  2  +  6  +  1  +  9).
Die  (Quersumme  ist  durch  9  teilbar.
Die  beiden  niedersten  Stellen  sind  durch  4  teilbar ­
  oder  durch  Nullen  vertreten.
Die  3  niedersten  Stellen  sind  durch  8  teilbar
oder  durch  Nullen  vertreten.
In  der  niedersten  Stelle  eine  5  oder  0.
In  den  beiden  niedersten  Stellen  25,  oder  50,
75,  00.
Die  Kennzeichen  für  2  und  3.
,3  4.
'  3  '  5
n  n  n  n  *-'•
2  9.
,,  „  l  3  „  8.

38;  70.
32  619  ((huersumme  21).

280  566  (Buersumme  27).
5316.  27300.

47016.  5136.  27000.
7365.  2290.
9325.  2650  usw.
63  762.
42  528.
77  415.
78  192.
37  104.

Das  Dividieren  tritt  manchmal  in  der  5 orm  des  Enthaltenseins  auf.  Wenn
für  l00  Ballen  Baumwolle  von  Bombay  nach  London  die  Seefracht  berechnet
werden  soll  auf  der  Grundlage,  daß  für  die  englische  Maßtonne  (=  40  Nubikfuß
  engl.)  18  s  zu  bezahlen  sind  und  die  100  Ballen  1200  Nubikfuß  messen,
so  lautet  die  Ausdrucksweise:  40  Nubikfuß  in  1200  Nubikfuß  sind  30  mal
enthalten;  folglich  beträgt  die  Fracht  30  X  18  s  =  £  27.—.—
Sind  mehrere  Sorten  zu  dividieren,  so  beginnt  man  stets  mit  der  höchsten ­
  Sorte.

£  989.  17.  4  d.  :  8
—  £  123.  14.  8  d.

Zuerst  ^&gt;989:8  —  ^  123,  Nest  5  £
—  100  s.;  dazu  17  s.  =  117  s.
117  s.:  8  =  14  s.,  Rest  uff.

III.  Das  Rechnen  mit  Brüchen.
Der  ein-  oder  mehrfache  Teil  eines  Ganzen,  das  in  gleiche  Teile  zerlegt ­
  ist,  heißt  ein  Bruch.  Der  wert  eines  echten  Bruches  ist  daher  stets
kleiner  als  ein  Ganzes.  r
Anders  bei  unechten  Brüchen;  diese  entstehen,  wenn  gemachte  Zahlen
in  Bruchform  geschrieben  werden,  wie  s /-,  statt  l 1 /?;  man  rechnet  mit  ihnen
B) ' e  mit  echten  Brüchen.  .  .  ...
Die  Zahl,  welche  anzeigt,  wieviel  der  gleichen  Teile  vorhanden  sind,
nennt  man  den  Zähler  des  Bruches,  die,  welche  angibt,  in  nneviel  gleiche
Teile  das  Ganze  zerlegt  ist,  den  Nenner  desselben.  Schreibweise  z.  B.
ü---Zähler,  7--Nenner.
Brüche,  bei  denen  Zähler  und  Nenner  geschrieben  (und  durch  einen  Bruchstrich ­
  voneinander  getrennt)  werden,  nennt  man  gemeine  Brüche.
Eine  aus  Ganzen  und  einem  echten  Bruche  bestehende  Zahl  heißt  eine
gemischte  Zahl:  17-/z.  ,  .  .
Ts  ist  häufig  bequem,  einen  gegebenen  Bruch  durch  einen  anderen
gleichwertigen  zu  ersetzen.  Man  merke:  Lin  Bruch  bleibt  an  wert
unverändert,  wenn  man  Zähler  und  Nenner  (beide)  durch  eine  und  dieselbe
oahl  dividiert  (Kürzen  des  Bruches)  oder  mit  einer  und  derselben  Zahl
Multipliziert  (Erweitern  des  Bruches).  3.  B.:
Taschenbuch  für  Kaufleute.  II.  Teil.  45