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Grundlagen  der  kaufmännischen  Rechnens.

Gder  man  multipliziert  den  Nenner  und  läßt  den  Zähler  unverändert,  wie  bei
15  /  .O  15  /
116  •  ^  /32*
Anmerkung.  Man  kann  dafür  ganz  gut  auch  sagen  71 /»/ ie .  (Ein  solcher  Bruch
heißt  ein  Doppelbruch  und  kann  häufig  recht  bequem  sein,  weil  er  das  Entstehen  von
zu  großen  Zahlen  verhindert,  z.  V.  26 / 37 :6  —  4 7o/ 3 ,.
Ist  der  Dividend  eine  gemischte  Zahl,  so  dividiert  man  erst  die  Ganzen
und  verwandelt  den  Rest  mit  dem  Bruche  in  einen  unechten  Bruch,  der  alsdann ­
  dividiert  wird.  Beispiel:
e?  -  °+4^  = 6 “'-2.

  Der  Bruch  im  Divisor.  Man  dividiert  durch  den  Zähler  und  multipliziert ­
  mit  dem  Nenner.
15: 3 / 8  =  (15  :3)x8  —  40.
Dder  man  kehrt  die  Reihenfolge  um  und  multipliziert  mit  dem  Nenner  und
dividiert  sodann  durch  den  Zähler.
6: 10 In  =  (9X17):  10  =  15»/ 10 .

3.  wenn  Dividend  und  Divisor  Brüche  enthalten,  so  wähle  man
eine  der  unter  2  gegebenen  Regeln,'  z.  B.:

oder

( 3 / s :  5 /t)  =  (MX  7  =  f/ 10 X7)  =
K: # /,)  =  (*/.X7):5  =  K:5)  =  “

Wenn  der  Divisor  eine  gemischte  Zahl  ist,  so  muß  diese  stets  in  einen
unechten  Bruch  verwandelt  werden.

b)  Dar  Rechnen  mit  Vezimalbrüchen.

vezimalbrüche  sind  solche  Brüche,  deren  Nenner  (10  oder  eine  mit  sich
selbst  beliebig  oft  multiplizierte  10)  nicht  niedergeschrieben  werden,
weil  sie  sich  aus  der  Anzahl  der  Ziffern  des  Zählers  ergeben.  3u  diesem
Zwecke  schreibt  man  den  Zähler  des  vezimalbruches  auf  der  gleichen  Linie
mit  den  vorhandenen  Ganzen  (an  deren  Stelle  eine  0  treten  muß,  wenn  sie
fehlen)  rechts  von  denselben  und  trennt  Ganze  und  Bruch  durch  ein  Romma.
Es  bedeutet  dann

die  Ziffer  auf  der  ersten  Stelle  rechts  vom  Romma  —  Zehntel,  3.  B.  0,5  —  5 / 10
"  &gt;.  „  Zweiten  -  Hundertstel  „  0,05  =  100
&gt;,  „  „  „  dritten  „  „  „  —  Tausendstel,  „  0,005  —  7iooo
Usw.  hat  der  Bruch  mehrere  Stellen,  so  gibt  man  dem  ganzen  Bruch  den
Nenner  der  letzten  Stelle  (rechts);  z.  B.:
,.,3507,  -  0,37542,9  =  ^
.  Anmerkung.  Nullen  an  der  rechten  Seite  des  Dezimalbruches  haben
kerne  Bedeutung  und  können,  wenn  sie  sich  aus  einer  Berechnung  ergeben,  fortgelassen
werden  (geradeso  wie  Nullen  an  der  linken  Seite  von  Ganzen),  z.  B.  4,550  —  4,o5;
3,100  =  3,i.  nullen  an  der  linken  Seite  oder  rn  der  Mitte  des  vezrmalbruches
dürfen  aber  nicht  fortgelassen  werden.

Die  Addition  und  die  Subtraktion  von  Dezimalbrüchen
wird  gerade  so  vorgenommen  wie  die  von  Ganzen;  man  hat  nur  daraus  zu
uchten,  daß  die  Zehntel  und  alle  anderen  Stellen  richtig  untereinander
Zu  stehen  kommen.
Die  Multiplikation  eines  Vezimalbruches  mit  10,  100,  1000  usw.
wird  dadurch  vorgenommen,  daß  man  das  Romma  um  so  viele  Stellen  nach
rechts  rückt,  wie  der  Multiplikator  Nullen  enthält;  z.  B.: