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Grundlagen  des  kaufmännischen  Rechnens.

c)  Umwandlung  gemeiner  Brüche  in  Dezimalbrüche  und  umgekehrt.
l.  Man  verwandelt  einen  gemeinen  Bruch  in  einen  Dezimaler ­
  u  ch  dadurch,  daß  man  —  den  ersteren  als  eine  Divisionsaufgabe  auffassend ­
  —  den  Zähler  durch  den  Nenner  dividiert,  zu  welchem  Zwecke
es  erforderlich  ist,  den  Zähler  durch  Anhängen  von  Nullen  zunächst  in  Zehntel,
dann  in  Hundertstel,  Tausendstel  usw.  umzuwandeln.  *,4  =  0,25.  3 /8=0,375.
Die  Division  wird  so  lange  fortgeführt,  bis  kein  Rest  mehr  bleibt  oder  bis  man  so
viele  Dezimalstellen  hat,  wie  der  praktische  Gebrauch  erfordert.
UnendlicheDezimalbrüche  nennt  man  diejenigen,  welche  immer  noch
einen  Rest  lassen,  solange  man  auch  die  Division  fortsetzt.
periodische  vezimalbrüche  nennt  man  diejenigen  unendlichen  vezimalbrüche, ­
  in  denen  eine  Stelle  oder  mehrere  Dezimalstellen  in  der  gleichen
Reihenfolge  stets  wiederkehren,-  z.  B.:
0,333...  (hg);  0,571  428  571  428...  (*/,).
®ie  Punkte  rechts  deuten  an,  daß,  genau  genommen,  noch  Dezimalstellen  folgen  niüßten.
Mll  man  nicht  so  viele  Dezimalstellen  benutzen,  als  wirklich  vorhanden  sind,
&gt;o  pflegt  man  die  letzte  benutzte  Stelle  (rechts)  um  l  zu  erhöhen,  sobald  die  nächste
btelle  rechts  eine  5  oder  eine  größere  Zahl  ist,  z.  B.  wenn  nur  zwei  Stellen  benutzt
werden  sollen:
J(  35,7432  —  Jt  35,74;  Jl  4,5167  =  J(  4,52;  18,178  —  18,18.

2.  Man  verwandelt  einen  Dezimalbruch  in  einen  gemeinen
^ruch,  indem  man  ihn  in  der  Form  des  gemeinen  Bruches  schreibt  und  dann
kürzt,  wenn  es  angeht.

Bei  periodischen  Dezimalbrüchen  benützt  man  die  Periode  als  Zähler,-der
  Nenner  ist  stets  um  l  kleiner  als  er  sein  würde,  wenn  mit  der  Periode
der  Bruch  vollständig  bezeichnet  wäre.

0,333...
0,166...
0,41  666...
Och  42857  142857...

ist  nicht  s / 10 ,
1/  ,,  1  'lo/lOi
„  „  41 °/io/lO0,
142857
"  "  1  000  000'

sondern  3 /„  —  Vs-„
  1V./10  —  *%/io  =  5 / 30
„  4 *%/100  —  41 7s/loo  —
142  857  _  ,,
"  999  999  h

—-1
 -'VsOO  =  °l  12

IV.  Verwandlung  der  Geld-,  Maß-  und  Gewichtssorten.
Bisweilen  ist  es  zum  bequemen  Rechnen  nötig,  eine  Geld-,  Maß-  oder  Ge-Dtchtssorte
  umzurechnen  oder  zu  verwandeln  in  eine  andere  gleichartige  Sorte,  die
entweder  höher  oder  niedriger  sein  kann  als  die  gegebene.  Dazu  muß  man
allen  Dingen  wissen,  wie  die  höhere  Sorte  eingeteilt  ist  oder  mit  anderen
N&gt;c&gt;rten,  wieviel  Einheiten  der  niederen  Sorte  nötig  sind,  um  eine  Einheit
der  höheren  zu  bilden.  Die  Zahl,  die  das  angibt,  nennt  man  Verhältniswahl. ­
  Z.  B.:
„  ..  ..  1  Ji  =  100  H;  1  £  —  20  s.  =  240  d.
0-  ote  Übersicht  im  Abschnitt  G).

a)  höhere  Sorten  in  niedere.
,  Man  multipliziert  die  Zahl  der  höheren  Sorte  mit  der  verhältniszahl,  wobei  es
gleichgültig  ist,  ob  die  gegebene  Zahl  größer  ist  als  I  oder  kleiner.
6  kl  =  6X100  1  =  600  1.
*4  Ton  —  1 / 2  X  20  Cwt.  —  10  Cwt.
£  0,488  =  0,488  X  20  s.  =  9,76  s.
0,76  s.  =  0,76X12  d.  =  9,12  d.
ilCl %n  £  0,488  =  9  s.  9  d.