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Grundlagen  des  kaufmännischen  Rechnens.

b)  Rechenvorteile.
Wieviel  kosten  9774  Stück  zum  Preise  von  2,80  M  das  Gros?
Hier  ist  es  zweckmäßig,  die  280  H  aufzufassen  als  288-1-8  H.  1  Stück  kostet
dann  (288-r-3):  144  —  2-5- 1 /«  &lt;+  9774  Stück  kosten  9774X(2-1-Vis  ^)  —  19  548
-1-543  H  —  Ji  190,05.

VI.  Kettensatz.
Zur  Lösung  von  Kegeldetri-Kufgaben  verwendet  der  Kaufmann  mit  Vorliebe ­
  den  Kettensatz  (Kettenregel,  Keessche  Kegel),  namentlich  dann,  wenn  die
Umwandlung  von  Münzen,  Maßen  und  Gewichten  des  einen  Landes  in  die  des
andern  dabei  nötig  ist.
Der  Kettensatz  besteht  aus  zwei  oder  mehr  Gleichungen.  Line  Gleichung
ist  z.  B.  16  +  15  =  31.  Jede  Gleichung  besteht  aus  zwei  Seiten,  von  denen
die  eine  links,  die  andere  rechts  vom  Gleichheitszeichen  steht.  Ls  liegt  im  Wesen
der  Gleichung,  daß  die  beiden  Seiten  gleich  sein  müssen.  Jede  Seite  kann
aus  mehreren  Gliedern  bestehen,-  in  der  oben  stehenden  Gleichung  hat  die
linke  Seite  2  Glieder,  nämlich  16  und  15.
Die  Gleichung  16  +  15  =  31  ist  eine  Zahlengleichung,  wenn  gesagt  wird,
daß  5  kg  einer  Ware  10  JK&gt;  kosten,  so  sind  5  kg  =  10  M.  Vas  ist  eine  Gleichung,
jedoch  keine  Zahlengleichung,  denn  5  ist  dach  nicht  gleich  10.  Es  ist  aber  der
Wert  von  5  kg  gleich  dem  werte  von  10  M;  deshalb  heißt  die  Gleichung
5  kg—  io  M  eine  Wertgleichung,  hieraus  ergibt  sich  zugleich,  daß  in  den
Wertgleichungen  die  Benennungen  ebensogut  Glieder  sind  wie  die  Zahlen.
Es  sind  5  Kilogramm  der  Ware,  und  nicht  etwa  5  Gramm  oder  5  Zentner,
deren  Wert  gleich  ist  dem  werte  von  10  M.
Wenn  man  in  der  Gleichung  28  —  12=16  die  beiden  Seiten  etwa  mit
5  multipliziert,  so  erhält  man  84—36  =  48,  also  wiederum  eine  Gleichung,-denn
  84  —  36  ist  ja  48.  werden  die  beiden  Seiten  einer  Gleichung  mit  der
gleichen  Zahl  multipliziert,  so  ergibt  sich  wieder  eine  Gleichung.
Da  beide  Seiten  der  Gleichung  mit  3  multipliziert  worden  sind  und
da  3  =  3  ist,  so  hat  man  im  Grunde  die  erste  Gleichung  mit  einer  andern,
nämlich  3  =  3  multipliziert.  Man  kann  zwei  oder  mehr  Gleichungen  miteinander ­
  multiplizieren,  d.  h.  die  linken  Seiten  miteinander  und  die  rechten  Seiten
miteinander,  und  dar  Ergebnis  wird  immer  wieder  eine  Gleichung  fein.
Sn  der  Gleichung  84  —  36  =  48  Kann  man  beide  Seiten  durch  4  teilen,
man  erhält  die  Gleichung  21—9  =  12.  werden  die  beiden  Seiten  einer  Gleichung ­
  durch  die  gleiche  Größe  dividiert,  so  ergibt  sich  wieder  eine  Gleichung.
Bus  diesen  Sähen  beruht  der  Kettensatz.  Jede  Kechenaufgabe  kann  nämlich ­
  als  eine  einfache  oder  zusammengesetzte  Gleichung  aufgefaßt  werden,  in
der  ein  Glied  unbekannt  ist,-  das  ist  eben  die  gesuchte  Zahl.  Ls  ist  üblich,
das  unbekannte  Glied  mit  dem  Buchstaben  x  zu  bezeichnen.
_  Es  fei  folgende  Rufgabe  zu  lösen.  In  Odessa  kostet  ein  Pud  Roggen  102  Kopeken,
wieviel  Mark  müßten,  der  wert  1  Rubels  zu  X/2,14  angenommen,  1000  kg  in  Deutschland ­
  kosten,  wenn  dieser  preis  dem  russischen  preise  genau  entsprechen  soll?  (Im  deutschrussischen
  Getreidehandel  wird  1  Pud  stets  zu  16,25  kg  gerechnet.)
Hier  treten  uns  folgende  Wertgleichungen  entgegen:
x  Ji  —  1000  kg
16,25  kg  =  1  Pud
1  Pud  —  102  Kop.
100  Kop.  —  1  Rubel
1  Rubel  =  2,14  M
Ls  ist  oben  gezeigt  worden,  daß  die  Benennungen  auch  Glieder  der  Gleichungen
stnd.  Wir  teilen  jetzt  beide  Seiten  der  Gleichungen  durch  die  Größe  kg,  durch  die  Größe