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Die  Lehre  von  der  Technik  des  Handels.

x  Jl  Gewinn  stecken  in  128,8  Jl  vermehrtem  wert,  wenn  in
112  12  Jl  Gewinn  stecken
x  —  13,80  Jl  Gewinn.
Probe.  Einkaufspreis  —  128,80  4-  13,80  —  Ji  115.  12%  von  Jl  115  =
12  1,15  —  Jl  13,80.
Zweites  Beispiel.  Ein  Einkaufskommissionär  schlägt  auf  die  Einkaufssumme
2%  %  Kommission  und  zieht  bei  seinem  Auftraggeber  Jl  4100  ein.  Wie  hoch  war  die
Einkaufsumme?
Jl  4100  sind  vermehrter  Wert.  Denn  der  Betrag  entstand,  indem  zu  dem  reinen
werte,  nämlich  der  Linkaussumme,  die  Linkaufprovision  hinzugeschlagen  wurde.  Das
Blaß  für  den  vermehrten  Wert  ist  in  unserm  Falle  also  100  -f-  2%.  von  dem  reinen
werte  100  ist  2%  der  40.  Teil;  in  dem  vermehrten  Werte  102%  steckt  2%  aber  einmal
mehr;  von  ihm  ist  es  der  41.  Teil.  Demnach  ist  auch  der  Prozentbetrag  der  41.  Teil
von  dem  vermehrten  werte  Jl  4100  —  Jl  100.  Die  Linkaufsumme  ist  mithin  4100  4-  100
=  Jl  4000.
Probe.  2%%  von  Jl  4000  —  Jl  100.

Drittes  Beispiel.  Das  Gewicht  einer  Ware  hat  durch  Feuchtigkeit  um  13%%
zugenommen  und  beträgt  jetzt  34  187  kg.  wieviel  vorher?
34187  kg  ist  vermehrter  wert,  vom  reinen  werte  sind  13%%  —  °%;  denn  %„  von
100  —  6%,  2x6%  —  13%.  Das  Maß  für  den  vermehrten  wert  ist  100  -s-  13%.
Darin  ist  6%  15  mal  und  2  mal  enthalten,  m.  a.  w.  6%  ist  vom  vermehrten  werte  % 7 ,
und  13%  ist  vom  vermehrten  werte  2 / 17 ;  vom  reinen  werte  dagegen,  wie  oben  gezeigt,
-%.  Aus  der  vorstehenden  Erläuterung  geht  hervor,  daß  es  kein  Zufall  ist,  wenn  der
Bruchteil  des  vermehrten  wertes  einen  Nenner  hat,  der  um  den  Zähler
größer  ist  als  der  Nenner  im  Bruchteil  des  reinen  wertes.  (Im  zweiten  Beispiel ­
  % 0  und  %i0  —  V17  von  34  187  kg  —  2011  kg,  %,  —  4022  kg.  Das  ursprüngliche ­
  Gewicht  war  also  34  187  kg  4-4022  kg  —  30165  kg.
Probe.  13%%  von  30  165  —  4022.

viertes  Beispiel.  Line  Linkaufsumme  ist  durch  1%%  Maklergebühr  (auch
Courtage  genannt,  weil  Makler  im  Französischen  courtier  heißt)  auf  Jl  25  375  angewachsen; ­
  wieviel  beträgt  die  Maklergebühr?
Jl  25375  ist  der  vermehrte  wert.  Bei  kleinen  Prozentsätzen  kann  man  folgendermaßen ­
  verfahren.  Man  rechnet  zunächst  so,  als  ob  der  reine  wert  vorläge,  d.  h.  mit
dem  Maß  und  Divisor  100.

1%%  von  25  375  —
Maß  und  Divisor  sollte  aber  sein  100-j-l%.
Der  Divisor  100  ist  zu  klein,  das  Ergebnis
deshalb  zu  groß.  Man  muß  es  kleiner
machen,  und  zwar  dadurch,  daß  man  vom
1.  Ergebnis  1%%  abzieht
Ls  ist  zuviel  abgezogen  worden;  denn  das
2.  Ergebnis  ist  aus  dem  1.  entstanden,  also
auch  zu  groß.  1%%  vom  2.  Ergebnisse
müssen  zugeschlagen  werden
1%  %  vom  3.  Ergebnis  würde  weniger
geschlossen  werden.
Die  Maklergebühr  beträgt  Jl  375.

253,75
+  126,875
380.625  1.  Ergebnis.
/  3,806  \
4-  5.709  (  -f  1,903  )  2.  Ergebnis.
374.916  V
/  0,057  \
4-  0.086  (  -f  0,029  )  3.  Ergebnis.
375.00  X
als  %  H  sein;  die  Rechnung  kann  deshalb

Probe.  Die  Linkaufsumme  ist  25  375  4-375  —  25000  Jl.
Jl  375.

1%  %  davon  ist

Man  beachte,  daß  das  2.  Ergebnis  abgezogen,  das  3.  dagegen  zugeschlagen  wird.
Lin  viertes  müßte  wieder  abgezogen  werden  usf.  Allein  wenn  mehr  als  drei  Ergebnisse ­
  nötig  sind,  hört  das  Verfahren  auf,  vorteilhaft  zu  fein.  Häufig  genügen  weniger
als  drei.
Die  genaue  Begründung  des  Verfahrens  ist  nur  auf  algebraischem  Wege  möglich
und  liegt  nicht  im  Rahmen  dieses  Buches.
Ls  versteht  sich,  daß  das  2.,  3.  und  vierte  Beispiel  auch  so  gerechnet  werden  können
wie  das  erste.