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Beobachtungen in einer Gruppe wachsen, jedoch nicht im selben 
Verhältnis wie die Zahl der Beobachtungen. Nennt man den Spiel- 
raum, innerhalb dessen bei Gruppen mit 100 Beobachtungen P Proz. 
sämtlicher Gruppen fallen, s, dann liegen bei Gruppen zu je 200 Be- 
»bachtungen P Proz. der Gruppen innerhalb eines Spielraumes von 
sa. 1,3-s, gleichgültig, wie groß P ist; in ähnlicher Weise findet 
man bei Gruppen zu je 400 und 800 Beobachtungen, daß P Proz. 
Jieser Gruppen innerhalb von Spielräumen der jeweiligen Größen 2,1-s 
and 2,8-s, also von Spielräumen, die bei weitem nicht je 4 und 8mal 
so groß sind. Die gefundenen Verhältniszahlen verhalten sich da- 
zegen sehr annähernd wie /2=1,4, V/4=2,0 und V8=28; und, 
wie es im folgenden weiter bewiesen werden wird, kann man auch 
erwarten, daß, wenn die Anzahl von Beobachtungen r Male größer 
wird, der Spielraum, innerhalb dessen dann P Proz. fallen, ohne 
Rücksicht auf die Größe von P ungefähr Vr Male so groß wird. 
Setzt man beispielsweise die Verteilung mit 100 Ziehungen als 
bekannt voraus, dann fallen, wie bereits weiter oben festgestellt 
worden ist, 25 Proz. dieser Art Gruppen innerhalb des Spielraums 3; 
Dei Versuchen mit Gruppen zu 500 Ziehungen kann man dann 
rechnen, daß 25 Proz. dieser neuen Gruppen innerhalb eines Spiel- 
raums von 3 V5=—6,7 fallen werden; genau so kann man damit 
‚echnen, daß 40 Proz. der Gruppen mit 500 Beobachtungen innerhalb 
des Spielraums von 5 V5=11,2 liegen, da 40 Proz. der Gruppen zu 
100 Beobachtungen, wie schon erwähnt, innerhalb eines Spielraums 
7zon 5 usw. fallen. 
Aufgabe 1. Aus einem Beutel mit roten und weißen Kugeln wurde 40000mal 
yezogen; bei der Zerlegung der Ziehungsresultate in 100 Gruppen zu je 400 Be- 
obachtungen fand man, daß 
7 Gruppen innerhalb eines Spielraums von 1 fielen, 
3 
'J 
3 
31 
43 
4 
33 
71 
78 
34 
39 
J3 
95 
{ 
9 
” 
AA 
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Ad 
Berechne, wie diese Verteilung ausgefallen wäre, wenn man statt dessen die 
Ziehungsresultate in 400 Gruppen zu je 100 Beobachtungen zerlegt hätte!