141 
zu bekommen? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, eine Summe zu er- 
halten, die höchstens 8 ist? 
Aufgabe 6. Unter der Voraussetzung, daß man bei der Ziehung einer 
einzelnen Karte aus einem Spiel von 52 Blättern die gleiche Möglichkeit für die 
Ziehung jeder beliebigen Karte hat, ist festzustellen, wie groß die Wahrscheinlich- 
keit dafür ist 
1) Herzen As, 2) einen Karo, 3) eine schwarze Farbe 
zu erhalten. 
96. Wenn ausdrücklich gegeben ist, welche Fälle als gleich 
möglich angesehen werden können, dann macht die Bestimmung der 
Wahrscheinlichkeit, wie gesagt, keine prinzipiellen Schwierigkeiten, 
weil es hierbei lediglich darauf ankommt, festzustellen, wieviele 
gleichmögliche Fälle überhaupt vorliegen können, worauf diese Fälle 
hinauslaufen und wieviele, wie man so sagt, „günstig sind“, d. h. 
unter die Kategorie fallen, deren Wahrscheinlichkeit erfragt ward. 
Indes braucht man nicht zu sehr komplizierten Aufgaben zu greifen, 
bevor die Zahl sowohl gleich möglicher wie gleich günstiger Fälle 
sehr stark anschwillt, jedenfalls so stark, daß es allzu schwierig 
wird, aufzunotieren, worauf die einzelnen gleichmöglichen Fälle 
hinausgehen und somit die günstigen Fälle abzulesen. In solchen 
Fällen muß man zu anderen Hilfsmitteln greifen, besonders zur 
Kombinationslehre, welche überhaupt für die Wahrscheinlichkeits- 
rechnung eine große Rolle spielt. Einige wenige der wichtigsten 
Sätze dieser Lehre, welche für das Verständnis des Folgenden aus- 
reichen werden, sind daher im Anhang entwickelt, auf den hier 
verwiesen wird. Mit Hilfe dieser Sätze kann man zahlreiche andere 
Aufgaben lösen. Als typisches Beispiel einer solchen Aufgabe sei 
folgendes gegeben: 
Ein Beutel enthält W weißeund R rote, insgesamt 
K Kugeln; dem Beutel werden auf einmal eine Hand- 
vollk (k<K) Kugeln entnommen. Wie groß ist die 
Wahrscheinlichkeit dafür, daß w dieser Kugeln weiß 
und r=k—w rot sind? 
Die k Kugeln können unter den K Kugeln auf insgesamt (5) 
verschiedenen Weisen ausgewählt werden; sind die Kugeln vor der 
Ziehung sorgfältig gemischt worden, kann man damit rechnen, daß 
die Wahrscheinlichkeit dafür, eine gegebene Auswahl aus K zu 
erhalten, für jede der (X) Kombinationen die gleiche ist; die Zahl