SEMAINE D'ÉTUDE SUR LE ROLE DE L’ANALYSE ECONOMETRIQUE ETC. 
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fonction du type (66) dans laquelle les v, sont nuls et les y, 
sont tous égaux ou proportionnels aux populations P,. 
Avec la fonction d’utilité retenue ici, les équations de ré- 
~urrence (22) deviennent: 
67) 
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Elles ne font plus intervenir que les variables N, et K, relatives 
à une même période et n’établissent plus une récurrence vé- 
ritable. 
Pour déterminer un programme régulier, il nous suffit en 
principe de résoudre, dans chaque période, le système (67) par 
rapport à N, et K, et de déduire C, de la condition d’équilibre 
relative à l’instant #. A partir de la seconde période, le pro- 
gramme régulier ne dépend donc plus de la valeur du stock 
initial Sa. 
Ce paradoxe tient au fait que, le plus souvent, les opéra- 
tions décrites ci-dessus ne définissent pas un véritable pro- 
gramme régulier. Les valeurs trouvées pour certains des C, sont 
négatives, ce qui est contraire à la contrainte c, = c,- 
Dans ces conditions, on ne peut espérer obtenir un pro- 
gramme optimal en utilisant seulement les équations de récur- 
rence qui supposent la réalisation d’égalités marginales. Il faut 
tenir compte plus directement des contraintes sur c, et #,. 
Afin d’aboutir a des résultats suffisamment précis, nous al- 
lons restreindre quelque peu la généralité du modèle. Nous 
supposerons que la population croît à un rvthme constant. 
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Malinvaud - pag. 55