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PONTIFICIAE ACADEMIAE SCIENTIARVM SCRIPTA VARIA - 
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I) Premier cas: xy<®,<xx<xy (ou, plus généralement, si Xn 
et xy n’existaient pas: x,<xg; 
P (20) = X P'(X0)>kv: et gag) - 7 Xx<(T+T) cpr) nr). 
Si e>0, un programme optimal Æ* est défini comme suit: 
— La quantité de travail est continuellement maintenue à 
son maximum (#,=mn, pour tout ?). 
— La consommation est maintenue à son minimum (c,=c,,) 
tant que 
(79) 
L=35 ’ < X, 
> Cm 
7 na 
“ie y 
simultanément x,=æ, croît. 
S, est défini par: 
(80) 
S,= 7m Pt [x ;_1 +@ (%,_1, 
— À partir de l’instant # où 2, > xk, x, prend la valeur 
Xx; la consommation par personne prend dans la période 
S . . 
la valeur P — ny Xx et dans les périodes suivantes la valeur c* 
t 
définie par (*): 
à 
- 
(x +7) c* = [9 (xx) — 7 Xx] Ny 
() On peut vérifier que la valeur de la consommation par personne dans 
la période t, est inférieure à ce qu’elle est dans les périodes suivantes. 
“51 Malinvaud - pag. 60