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Siebzehntes Buch. Drittes Kapitel.
werden, daß man sie immer mehr der Logik selbst einverleibte.
Die Entwicklung vollzog sich hier sehr einfach von dem Momente
her, daß die Geometrie und Arithmetik seit dem 16. und 17.
Jahrhundert in die eine allgemeine Mathematik der Größen
herwandelt worden waren. Von hier aus war es nämlich
leicht, falls die allgemeinen Voraussetzungen dazu sonst schon
im Denken der Zeit enthalten waren, aus der intimsten Ver⸗
schmelzung der Zahlen- und Ausdehnungslehre eine abstrakte
Mannigfaltigkeitslehre oder Lehre von den Formen überhaupt
hervorgehen zu lassen. Es geschah im 19. Jahrhundert, nach⸗
dem seit der verhältnismäßigen Vollendung der Analysis im
18. Jahrhundert und infolge der Impulse der philosophischen
Studien über den Charakter des Raumes eine neue Blüte der
Geometrie eingetreten war, so daß Analysis und Geometrie,
nun etwa auf gleicher Höhe der Entwicklung stehend, ganz be—
sonders wiederum zu einer weiteren Integration der ihnen zu⸗
grunde liegenden Begriffe aufforderten. Indem aber, seit den
vierziger Jahren etwa des 19. Jahrhunderts, diese abstrakte
Mamnigfaltigkeitslehre durchgebildet ward, erschien der Ubergang
der Mathematik in den formalen Teil der logischen Wissen⸗
schaft als vollzogen.

1. Kehren wir jetzt aus der dünnen Luft mathematischer
Abstraktionen des 19. Jahrhunderts auf den der Erde näheren
Boden der Wissenschaft und Weltanschauung des 16—18.
Jahrhunderts zurück und versetzen wir uns in das dritte Jahr⸗
zehnt etwa des 17. Jahrhunderts, so erschien die wissenschaft⸗
liche Lage, wenigstens vom Standpunkte der Naturwissenschaften
aus betrachtet, hoffnungsvoll genug. Hinter dieser Zeit, im
ganzen und großen schon vergangen, die schönen aber leeren
Träume des Pandynamismus; im Besitz der Zeit eine mathe—
matische Methode, die für die induktiven Naturwissenschaften
wie eine große deduktive Philosophie gleichviel zu versprechen
schien; und unmittelbar vor ihr die Weiterentwicklung der

III.