Weitere Entwicklung des Intellektualismus. 71 
hat sich in Fällen, wo Beweis und gesetzmäßiger Ausdruck be— 
stehender komplizierter Tatsachen mit den Methoden der höheren 
Mathematik heute leicht zu erreichen sind, vielfach mit der 
Heranziehung einfachster geometrischer Vorstellungen und Kon— 
struktionen begnügen müssen, deren wissenschaftliche Kapazität 
dann bei weiterer Spannung der Probleme versagte. So führt 
sogar schon die Grundfrage des Fallgesetzes: was nämlich aus 
riner Größe werde, die derartig wächst, daß die zuwachsenden 
Elemente stets sofort der Grund neuen Wachstums werden, 
schließlich zu Problemen, die nur mit den Verfahrungsweisen 
der höheren Mathematik zu bearbeiten sind. 
Unter diesen Umständen hat Galilei wohl die großen Ele— 
mente der Mechanik aufgedeckt und auf eine Anzahl wichtigster 
Grundannahmen zurückgeführt: auf das Beharrungsvermögen, 
auf den Grundsatz der Zusammensetzung der Kräftewirkungen, 
auf den Grundsatz endlich der Basierung des Gleichgewichts der 
Kräfte auf die Gleichheit ihrer virtuellen Momente. Aber es 
fehlten ihm auf diesem Gebiete gleichwohl noch der treffendste 
Ausdruck und die klarste Anschauung, und der mathematische 
Ausbau vieler Einzelprobleme konnte erst mit der mathe— 
matischen Vertiefung der Folgezeit, vor allem durch die Er— 
findung der Infinitesimal(Differential-)rechnung durch Newton 
und Leibniz erreicht werden!, wenngleich auch jetzt noch die beste 
Lösung und vor allem die Vereinfachung vieler Probleme dem 18. 
und 19. Jahrhundert vorbehalten blieben. 
Die Arbeit der auf Galilei zunächst folgenden Generationen 
vollzog sich, insofern sie von allgemeiner Bedeutung geworden 
ist, vornehmlich in zwei Richtungen. Einmal griff Newton 
(1642 1727) das schon von Galilei bearbeitete Wurfproblem 
auf. Galilei hatte die parabolische Wurfbahn aus der Kombi— 
nation des Beharrungsvermögens des geworfenen Körpers und 
der Schwerkraft erklärt; Newton erweiterte jetzt die Probleme, 
die sich hier aufdrängten, zu einer allgemeinen Theorie der 
krummlinigen Bewegungen und der sie erzeugenden Kräfte. 
Vgl. dazu Bd. VI, S. 139 ff.