P O R T U G A L INSTITUTO NACIONAL DE ESTATÍSTICA « Estudos ”*' N.º 22 Análise de alguns Indicadores *» Demográficos x x* » LISBOA — TiroaraFiaá PortTuGUESA, LDA. — 1953 14 gs NOTA INTRODUTÓRIA Neste «Estudo» continua o Instituto Nacional de Estatística a apresentar alguns dos trabalhos que, no campo demográfico, aqui se vão efectuando. Os trabalhos que o compõem devem-se ao técnico estatístico Dr. Joaquim José Paes Moraes. O presente «Estudo», embora trate também de problemas demográficos, deve ser encarado não como a continuação dos «Estudos» n.º 12 e 18 mas como um seu complemento. Por este motivo, o seu titulo é diferente. Contudo, e com excepção do primeiro trabalho, de caracter geral, os trabalhos que compõem este «Estudo» também apresentam aplicações da respectiva matéria à população portuguesa. Crê-se que, desta forma, o seu interesse aumenta. INSTITUTO NACIONAL DE ESTATÍSTICA, Novembro de 1952. — 3, JUN. 1953 T 53/3171 Ss el TES O E Ss e 2 / Abteilung | %& Ss Bibliothek & o ad + ey 2 as I-INDICADORES DEMOGRÁFICOS Os fenómenos que o demógrafo, como o economista, analisa, apresentam-se por vezes com extrema complexidade resultante quer do fenómeno em si quer da dificuldade em isolá-lo ou em isolar as suas consequências, elementos que na maior parte dos casos são os únicos de que se dispõe quer para verificar hipóteses, quer para medir a intensidade das causas, quer para orientar o combate a situações não desejadas. Estas complexidade e dificuldade de isolamento são realidades que nunca se devem ignorar e de facto se não ignoram quando se procura sintetizar por meio de indicadores os fenómenos em estudo. Estes indicadores, quase sempre designados por índices e taxas, não iludem o técnico que se dá conta do que se perde em rigor pelo que se ganha em facilidade de apreensão. Têm, contudo, o inconveniente de se designarem em geral por nomes que muitas vezes levam os menos prevenidos a querer usá-los para inferências a que se não prestam porque para isso não foram construídos. Por outras palavras, um índice ou uma taxa tem a sua utilidade, mas para que tal utilidade não seja interpretada errôneamente torna-se necessário juntar ao número que os representa uma soma de esclarecimentos que, para serem completos, faria percorrer em sentido inverso o caminho que, partindo da complexidade do fenómeno, tinha zonduzido a esse indicador. | Não se deve contudo daqui inferir da inutilidade dos indicadores, mas que um indicador só por si diz pouco ou pode mesmo induzir em erro. Daqui a necessidade de: 1.º estabelecer normas de modo que um indicador com determinado nome resulte sempre da aplicação dos mesmos métodos de cálculo; 2.º que a interpretação desses indicadores nunca se faça isoladamente. Deste modo uma situação, demográfica, económica ou outra será definida não por um só indicador mas por vários indicadores. Aumentar o número deles fará aumentar o rigor da análise ao mesmo tempo que dificultá-la porque aumentando o número de variáveis aumenta a complexidade. Resumindo: A complexidade de um fenómeno não desaparece com o cálculo de indicadores. Uma análise completa exige tantos indicadores que a inferência baseada nestes pode vir a ser tão complexa como a análise do fenómeno directamente. O cálculo de indicadores implica a confissão de que a análise directa é impraticável ou incómoda, “ecorrendo-se, por meio deles, à análise indirecta e parcial. É o domínio da Estatística. Aceite esta posição não se deve pedir à Estatística uma análise completa ; por vezes, apenas se consegue estabelecer um método que indique a marcha do fenómeno sem —— À estabelecer o seu nível ; outras mesmo isso é difícil. Os problemas que se apresentam à Estatística são assim as sobras dum conjunto, os actualmente insoluveis ou por deficiência de métodos técnicos ou pelo volume do trabalho que tais métodos exigem. Honestamente, a Estatística faz o que pode mas não se deve pensar que resolva os problemas duma forma cabal. A popularidade de indices e taxas é incontestável. Parece conveniente chamar para elas a atenção e esclarecer a sua utilidade. Esta é a nossa intenção no campo demográfico, e que procuramos atingir com as definições que se seguem: [, Taxa de Natalidade global: Definida como o total dos nascimentos verificados num ano referidos à população média, do mesmo ano. Esta taxa, porque inclui no denominador a população total, mede globalmente uma capacidade desta população e implicitamente dá conta de todos os factores que influem na produção de nascimentos seja qual for a sua natureza mas não se presta naturalmente a orientar no sentido de alterar essa produção ; é apenas um indicador de nível, incapaz de mostrar porquê o número de nascimentos aumenta ou diminui em relação à população. Além disso, porque mede uma situação actual, nada diz no que respeita a previsão embora uma dada população contenha em si factores que influem, num espaço de tempo relativamente largo, num aumento ou diminuição da própria taxa, tais como a composição etária, a proporção de sexos, a idade ao casamento, a fertilidade, o nível económico, etc. Por isso se calculam a par dela outras taxas como: 2. Taxa de Natalidade da população feminina dos 15 aos 50 anos Só difere da anterior em que os nascimentos são agora relacionados com a população feminina média do ano na idade de procriar. Presta-se melhor a uma medida da fertilidade mas é ainda influênciada por factores económicos, pela composição etéria dentro do grupo, pelo estado matrimonial. 3. Taxa de Natalidade da população feminina casada dos 15 aos 50 anos Semelhante à anterior. Na população agora usada, mais restrita, continua ainda n actuar o factor etário. 4. Taxa de Fertilidade À análise da influência da idade leva à construção de taxas por grupos etários mais restritos, ano a ano, de 5 em 5 anos, etc., relaciodando-se agora os nascimentos resultantes de mães dessas idades com a população feminina dos mesmos grupos etários, o que dá origem às taxas de fertilidade específicas etárias. A população feminina que se considera pode ser a total ou apenas as mulheres casadas, Neste último caso a taxa 3 perde algo da sua característica populacional para passar a ser mais um indicador duma caracteristica das mulheres do grupo de que as mulheres casadas são uma amostra não casual, Esta medida da fertilidade não é perfeita se se interpretar a fertilidade como probabilidade de ter filhos, porquanto no grupo de mulheres casadas de determinada idade estão incluídas aquelas que nesse período de observação (o ano) não estiveram sujeitas ao risco já por o marido estar ausente já por estarem grávidas ou por terem tido um filho recentemente. A medida da fertilidade assim definida implica um tratamento especial dos números da população. 5. Taxa de Prolificidade Esta taxa viza a medir a produtividade dos casamentos. Naturalmente poderia admitir-se uma taxa de prolificidade feminina e uma masculina, mas demogràficamente interessa mais a produtividade dos casamentos que se mede pela taxa de prolificidade ou seja o número médio de filhos por casamento considerando estes casamentos em bloco nu separando-os de acordo com certas características como seja a idade da mulher ou do homem ao casamento, a diferença entre as idades dos cônjuges, a duração do casamento, o nivel económico, etc. Quando isto não é possível procura-se medir a prolificidade analisando os casamentos dissolvidos de acordo com a sua duração e a idade da mulher. Se a idade da mulher é superior a 50 anos e a duração superior a um certo limite, digamos 15 anos, a medida obtida será mais um indicador duma característica dos indivíduos do que prôpriamente do agregado porque considera apenas os casamentos em que a mulher atingiu o limite do período fecundo e nele permaneceu casada pelo menos 15 anos. À par das taxas de fertilidade e prolificidade é costume cálcular-se a: 6. Taxa de Fecundidade como medida da possibilidade de ter filhos. Ao contrário da fertilidade e da prolificidade à fecundidade não interessa o número de filhos tidos. As mulheres são divididas em dois grupos apenas, as que tiveram filhos e as que não tiveram filhos. Mede-se a fecundidade pelo cociente entre o número das mulheres que tiveram filhos e o número total de mulheres que atingiram os 50 anos tendo estado sujeitas ao risco de ter filhos. Um tal grupo pode obter-se dum recenseamento ou dos casamentos dissolvidos por morte. Neste caso o factor mortalidade influi de certo modo; no primeiro caso estão a considerar-se mulheres de cuja infecundidade áinda não há prova cabal. Para atenuar a influência da mortalidade pode tomar-se apenas o grupo dos casamentos dissolvidos em que a idade da mulher é superior a 5o anos. Aperfeiçoa-se ainda a medida se só se considerar dentre estes os que tiveram uma duração superior a um certo número de anos: 7. Taxa de Reprodutividade Por reprodutividade entende-se a capacidade de uma população se substituir. Está intimamente ligada com a fertilidade, a composição etária e a mortalidade. Pode tomar-se em referência aos dois sexos ou a cada um deles separadamente. Normalmente as estatísticas só permitem o cálculo da reprodutividade feminina e atende só à substi- " nn tuição dum grupo etário (15 — 50). Reprodutividade feminina é assim a capacidade que um dado grupo de mulheres, na idade de procriar, tem para se fazer substituir nessa tarefa. No seu cálculo atende-se às taxas de sobrevivência e de fertilidade etárias. Um dado grupo M de mulheres de 15 aos 50 anos produz anualmente um certo número N de nascimentos femininos ; destas Mis=n !" atingem a idade 15 anos e nessa idade produzem Ni5s nascimentos, sendo 5, N15 == Mis. fis== N. ã onde /g e 15 são a matriz e o número de sobreviventes à idade 15 dados pela tábua de mortalidade, e fis a taxa de fertilidade referente à idade 15. Para os 16 anos será he 6 Ne=NT A e assim sucessivamente até aos 50 anos Nu =N. Fo No total da passagem pelo período fecundo os NV nascimentos iniciais terão produzido 50 50 N E Nie 2 fi t=15 ho r=15 e a taxa de reprodutividade será 50 vw 5º S Nota: — As noções de fecundidade e fertilidade não são aceites por todos os demografos de acordo com as definições dadas. Alguns usam indistintamente as duas designações para referir o que definimos como fecundidade é uma propriedade que a mulher ou melhor o casal possue ou não possue. Não é para a unidade estatística susceptível de escalonamento, ao passo que a fertilidade, igualmente definida para a mulher ou o casal, é para esta unidade susceptível de escalonamento. À população a que pertencem tais grupos é caracterizada, no que respeita a fecundidade, por um número que mede a percentagem de unidades com a propriedade referida na população ou no conjunto de tais unidades na população. Análogamente a fertilidade conduzirá a um valor que caracteriza a população e que se pode comparar de certo modo às taxas de natalidade referidas, h F 8. Taxa de Nupcialidade À taxa de nupcialidade procura medir o comportamento da população perante o casamento, e cálcula-se relacionando o número de casamentos realizados no ano com a população no meio do ano. Esta população pode ser a população total ou apenas a população a partir duma certa idade ou compreendida entre certas idades limites. Podem também calcular-se taxas de nupcialidade etárias por sexos relacionando o número de casamentos em que o componente de dado sexo tem uma certa idade com a população desse sexo e idade. Naturalmente indivíduos de um dado sexo e idade podem casar-se com indivíduos de várias idades do outro sexo. Interessa por vezes analizar o comportamento dos casamentos relativamente à diferença de idades entre os cônjuges sendo-se assim conduzido ao estudo dum tipo de homogamia (ou endogamia), definida pela preferência que indivíduos de um dado agrupamento e sexo têm por indivíduos do mesmo agrupamento e de sexo diferente. No caso referido o agrupamento é caracterizado pela idade mas a definição de homogamia é mais geral. À homogamia pode ser estudada no que se refere ao grau de instrução, à situação económica, ao estado de saúde, à raça, etc. Se a preferência de um dado agrupamento vai para grupos diferentes diz-se que há Aheterogamia ou exogamia, referentemente ao atributo que dá origem a esses agrupamentos. 9. Taxa de Masculinidade Por taxa de masculinidade ou simplesmente masculinidade entende-se a proporção dos sexos num dado agrupamento populacional. Pode assim definir-se masculinidade da população total, masculinidade por grupos etários, masculinidade dos nascimentos, etc. Geralmente quando não há indicação especial entende-se por masculinidade a proporção dos sexos nos nascimentos ocorridos durante um ano. Por vezes, em vez da proporção dos sexos, usa-se como medida da masculinidade a proporção entre a população de um dado sexo e a população total. O conhecimento da mortalidade permite estudar a evolução da masculinidade dum dado grupo de nascimentos, até à sua extinção. ro. Taxa de Letalidade Por letalidade entende-se a força mortal de determinada causa. À taxa de letalidade procura medir essa força. Haverá assim tantas taxas de letalidade quantas as causas de morte. O seu cálculo é feito relacionando o número de mortes devidas a determinada causa com o niimero de riscos efectivos verificados quer estes sejam casos de doença quer acidentes e, portanto, não apenas com a exposição ao risco de adoecer ou ao de sofrer um acidente. Este último aspecto é objecto da - 11. Morbidez ou Morbilidade Que estuda a actuação das causas que determinam alterações na saúde dos indivíduos de uma dada população e que se mede pela taxa de morbidez ou morbilidade calculada, relacionando o número de casos de doença com o número de indivíduos da y população ou com os que nessa população se encontram sujeitos ao risco de adoecer. Como para a letalidade haverá tantas taxas quantas as causas de alteração da saúde. ra. Taxas de Mortalidade Por mortalidade entende-se o comportamento dum agregado perante as causas que determinam a morte. Este comportamento é evidenciado pelo número de mortes verificadas e medido por taxas cujo cálculo varia de caso para caso de modo a melhor traduzir o que se procura medir. a) — taxa da morialidade global É o cociente entre o número de mortes verificadas num agregado e o aúmero total de elementos do agregado. Este agregado pode ser a população total dum país ou duma região, ou a população dum mesmo sexo. E, contudo, mais frequente designar por taxa de mortalidade global a que se refere à população total e por mortalidade masculina feminina) a que se refere à população masculina (feminina). Esta medida é influenciada por todos os factores que influem no comportamento da população perante as causas de morte, tais como composição etária, astado matrimonial, situação económica. nível alimentar, recursos médicos, etc. 5) — taxas de mortalidade específicas etárias : Procuram estas taxas pôr em evidência a influência do factor idade e calculam-se dividindo o número de mortes verificadas num dado grupo etário pelo seu efectivo no meio do período a que se refere a taxa. 2) — taxas de mortalidade específicas por causas Estas taxas evidenciam separadamente a actuação das várias causas de morte. Tanto se podem calcular globalmente como por grupos etários. Serão 1esse último caso duplamente específicas. O seu cálculo faz-se dividindo o número de mortes devidas a determinada :ausa no grupo pelo seu efectivo no meio do período. | As taxas de mortalidade específicas por causas, diferem das de letalidade apenas no denominador e estão com elas relacionadas por meio das de morbidez. As taxas b) e c) são por vezes calculadas usando como denominador a população total perdendo assim parte da sua utilidade como aferidores da actua--ão das causas e pondo em evidência outro fenómeno que é melhor medido pelas: 1) — taxas de mortalidade proporcional Que vizam a indicar a importância dum dado grupo de mortes no conjunto total das mortes verificadas. No cálculo destas taxas relaciona-se o número de mortes verificadas aum dado grupo e devidas a uma dada causa, com o número total de mortes verificadas no grupo total devidas ao conjunto de causas, 9 e) — taxa de mortalidade maternal E um caso particular especial de taxa de mortalidade específica por causas e Visa a medir a actuação das causas de morte relacionadas com os partos. No seu cálculo relacionam-se os casos de morte devidas a doenças associadas à gravidez com os nascimentos vivos do período observado. E especial porque para ser uma taxa específica ordinária deveria relacionar as mortes referidas com o número de casos de gravidez. Algumas vezes, quando possível, tomam-se só os casos de morte associados com o parto e é neste caso que a taxa merece de facto o nome de taxa de mortalidade maternal. ") — taxa de mortalidade neonatal Que relaciona o número de mortes com menos de um mês com o número le nascimentos vivos do período. 3) — taxa de mortalidade infantil Que relaciona o número de mortes com menos de um ano com o número de nascimentos vivos do período. h) — taxa de mortalidade de menos de 5 anos Que relaciona o número de mortes com menos de cinco anos com a população de menos de cinco anos. E assim uma taxa de mortalidade especifica etária. ) — taxa de nado-mortalidade Que relacione o número de nados-mortos com o de nados-vivos do mesmo período E esta a maneira mais frequente de medir a nado-mortalidade mas tam-2ém se pode usar a relação entre os nados-mortos e o total de nascimentos, nadosvivos e nados-mortos. ) — taxa de mortalidade endógena e exógena Estas taxas procuram profundar a análise da mortalidade infantil expressa pela taxa de mortalidade infantil, separando as mortes verificadas em dois grupos, aum as devidas a causas de origem interna de que o indivíduo é já portador à nascença e que se podem assimilar às que produzem nados-mortos, noutro as de origem externa devidas ao meio exterior e que são contraídas depois do nascimento, A consideração das mortes devidas ao primeiro grupo de causas dá origem à taxa de mortalidade endógena ; a consideração das mortes devidas ao segundo origina a taxa de mortalidade exógena. (Vidé «Mortalidade Infantil Endógena e Exógena»). k) — taxa de mortalidade verínata)l Atendendo à semelhança das causas que determinam os nados-mortos e as mortes endógenas calcula-se uma taxa de mortalidade relacionando o total dos 10 nados-mortos e das mortes devidas a causas endógenas com o total de nascimen * ; ; entos (nados mortos e nados-vivos). À esta taxa dá-se o nome de taxa d , dade perinatal. e mortali-E3. Índice Vital E o cociente entre o número de nados-vivos e o de mortes verificadas no mesmo intervalo de tempo. 14. Hegitimidade. E medida pelo cociente entre o número de nascimentos ilegítimos e os legítimos ou entre aquele e o total dos nascimentos. 15. Intervalo Protogenésico E o espaço de tempo que em média, numa dada população, decorre entre o casamento e o nascimento do primeiro filho. r6. Intervalo Genésico de ordem n E anàlogamente o espaço de tempo que em média, numa dada população, decorre entre os nascimentos de ordem n e os de ordem nbr. 7. Indices de preferência É sabido que sempre que se procura elaborar uma distribuição dum agregado por idades baseada em informações directas se obtem um resultado que evidencia uma marcada preferência por certas idades, principalmente as terminadas em zero ou cinco e, com menos intensidade, pelos números pares. O indice de preferência visa à medição desta preferência e baseia-se no raciocínio seguinte. Não havendo preferências o resultado que lôgicamente se deve esperar é que um décimo das idades declaradas termine em o, um décimo em 7, etc. De modo que se calcularmos as percentagens de ocorrência de cada terminação, elas que seriam idealmente todas iguais a 0,10, não O serão na prática e tanto mais diferentes serão quanto mais marcado for o fenómeno. Cada uma dessas percentagens é, por si só, um indicador duma preferência particular. Como medida do fenómeno globalmente toma-se a soma dos valores absolutos das diferenças entre as taxas observadas e o,10. (Vidé «Indices de Preferência». Os indicadores demográficos referidos apresentam-se na sua maioria sob a forma de taxas e são em geral referidos a uma potência de 10 em vez de à unidade. Mesmo no caso do índice vital não se trata dum índice no sentido em que geralmente a palavra é usada; pois ele é de facto uma taxa que procura medir uma situação comparando duas medidas de fenómenos diferentes e não comparando duas medidas dum mesmo fenómeno. 11 Os indices deste tipo que por vezes se usam em demografia são da forma «relativos simples» e, se é verdade que facilitam a comparação com a época base, pouca utilidade têm para comparar situações intermédias. Por esta razão se preferiu a palavra «indicadores» para designar as medidas referidas em vez de «indices». A par dos indicadores definidos outros se usam também para caracterizar uma situação demográfica, tais como a idade média à morte, ao casamento, ou da população, duração média da vida ou do casamento, número médio de filhos por casamento, etc, que não definimos pela clareza das expressões por que se designam. O aprofundamento da análise da mortalidade conduz à determinação das probabilidades anuais de morte por idades cujo conjunto forma as Tábuas de Mortalidade. Por probabilidade anual de morte à idade x, qx entende-se a probabilidade que um indivíduo de idade x, exactamente, tem de não atingir a idade x+- 7. Toma-se como medida desta probabilidade a frequência com que o acontecimento ocorre numa população 'suficientemente numerosa para que se verifique a lei dos grandes números. Mesmo assim a sua medição não é fácil e a construção de tábuas de mortalidade mais difícil se torna se as tomarmos como traduzindo situações por que um grupo de indivíduos vai sucessivamente passando à medida que envelhece, pois que o próprio envelhecimento desactualiza a tábua calculada. I--ÍNDICES DE PREFERÊNCIA É sobejamente conhecido que toda a classificação por idades baseada em informações directas vem afectada de um erro resultante da tendência dos informadores a referirem-se a uma idade arredondada quer por ignorância quer por preferência. Tem-se procurado medir este erro por meio dos «indices de preferência» calculados do modo seguinte, no caso de um censo da população: Dada a classificação das observações Lo Ia Ls: AAA. Lo) excluem-se as idades extremas, tomando apenas os valores Tr er SS L é formam-se as somas Lx + Lx + Lao — Lan +Lu+La-22 + Lag + Lag + aaa. + Log==[L, Va eetoa + La=L -.. + Log=Ls Ly + Lw+Lay+. raso E Log=dL,y representando L; o número de indivíduos que declararam uma idade terminada em f. Admite-se em seguida que, se não houvesse preferência por certas terminações, dada uma população suficientemente grande, ela se repartiria igualmente por essas terminações dando como resultado que Fr 9 =0,10 Y LL, t. É =0,10 i, km O 1,1041119 h==0,1,...1.1.., 9 Na realidade, porque há preferências, será em geral ra 0.1) À soma dos valores absolutos das diferenças rx — 0,10 kh O leao, oO dá-se o nome de indice de preferência 9 L. 9 OD 2 oo =X | ri 010] k--0 7 k=0 Pensamos que a hipótese de equipartição pelas várias terminações não é de aceitar sem análise, tanto mais que nos parece ser possível uma rectificação dessa hipótese. Com efeito, o efectivo do grupo de idades numa população num dado momento é fundamentalmente resultante do grupo de nascimentos de que provêm e da mortalidade a que esse grupo ou geração esteve sujeito até atingir essa idade. Assim, só em presença duma constância do número de nascimentos e da mortalidade, parece de aceitar a hipótese da equipartição. Por outras palavras, o facto de se não encontrar num censo rp == 0,10 resulta de duas causas, uma natural, característica de facto da população, de natureza demográfica, outra artificial resultante de ignorância ou de vícios. Dentro desta ordem de ideas procurámos determinar o padrão com o qual devemos comparar os valores de r, para obtermos um verdadeiro índice de preferência. O método consiste em procurar uma população Lº influenciada apenas pelos nascimentos e pela mortalidade, e cujos efectivos etários designaremos por Do LP 1" : LL Tm) — 15 — em determinar para ela os valores | =r, áa + e obter o indice de preferência pela soma É Sri ru] O probema base é pois a determinação da população L'. As limitações na sua determinação reflectir-se-ão em limitações à aplicação do método. Se, dados os nascimentos nos anos to fi .... td, os multiplicarmos pelas probabilidades de sobrevivência às idades n, N— 1, «... HN—n=o0, obteremos o número de indivíduos que no ano to +-n têm essas idades. À idade n fica dependente da existência de estatísticas de nascimentos. No nosso caso não poderemos ir além de 1890 e, portanto, porque o último censo de que dispomos é o de 1940, 1 não poderá ser superior a 5o anos. No que respeita às taxas de sobrevivência não podemos pensar em usar tábuas de mortalidade, já porque o seu cálculo seria excessivamente laborioso, se possível, já porque o que interessa é de facto a lei de sobrevivência a que cada uma daquelas gerações esteve sujeita; melhor, de cada tábua interessa apenas a taxa por ela indicada para uma dada idade entre o e n. Com o objectivo de ter uma estimativa destas taxas procedemos do seguinte modo: Dividimos os efectivos ao censo de 1940 com as idades x de o até 50 [coluna (1) dos Mapas 1] pelo número de nascimentos registados no ano de 1940 — x [coluna (2) dos Mapas 1] e obtivemos taxas que se não houvesse emigração e se a declaração de idade ao censo fosse exacta, seriam as taxas de sobrevivência para cada uma dessas idades resultantes da lei da mortalidade a que a geração esteve sujeita desde o nascimento até à idade x [coluna (3) dos Mapas 1]. Estas taxas foram representadas nos gráficos I e deles se vê que, como é de esperar decrescem à medida que a idade aumenta e que esse decréscimo é nitidamente rectilínio. Por isso, admitindo que as oscilações apresentadas traduzem os resultados da emigração e dos erros de declaração de idade, ajustámos uma recta gráficamente e tomámos as suas ordenadas como as estimativas procuradas das taxas de sobrevivência [coluna (4) dos Mapas 1]. Obtidas estas taxas, a sua multiplicação pelos nascimentos permite reconstruir os efectivos [coluna (7) dos Mapas I] tal com deveriam apresentar-se se aqueles erros não afectassem os valores obtidos no censo. Notemos de passagem que ao calcular estes valores devemos ter presente que: 1,º— O registo de nascimentos está errado por defeito; 2.º—os efectivos ao censo estão influenciados pelos dois factores referidos: emigração e falsas declarações. Deste modo as taxas calculadas estarão, para as idades baixas onde a emigração pouco influe, erradas por excesso. Com o aumento da idade sobrepõem-se os dois erros dando-se uma compensação que, com a acumulação dos efeitos da emigração, levará o erro a ser por defeito, sendo possível que mais tarde ainda ele volte a diminuir como resultado do retorno dos emigrantes. 16 — Nos mesmos Mapas 1, colunas (5) e (6), figuram respectivamente os valores das taxas de sobrevivência da Tábua de Mortalidade 1939-42 e a estimativa que se obteria por aplicação destas taxas aos nascimentos referidos na coluna (2) do mesmo Mapa [. Como a Tábua traduz uma lei de sobrevivência recente, relativamente ao censo, os efectivos calculados afastar-se-ão dos do censo tanto mais quanto mais avançada for a idade, o que bem se vê nos Gráficos II, onde também figura a estimativa obtida à custa das taxas ajustadas [coluna (4) dos Mapas 1]. Notemos ainda que, por este método, obtivemos para a taxa de sobrevivência aos 40 anos (sexo masculino), em 1940, o valor 0,471; que o valor dado pelas Tábuas de Mortalidade 1939-42 é 0,661 e que o obtido da lei de sobrevivência construído para essa geração (Vide «Tábuas de Mortalidade, sua Interpretação, e suas Limitações) é 0,462. Conseguimos deste modo a construção do padrão que designamos por L' e estamos portanto em condições de calcular os índices de preferência da população com as limitações que as estatísticas impõem. Assim temos: L'o= Li A+ L'3+ Dao Lh=LyY+LH+L'n L'g == L'% + L's+ Las Obtêm-se assim os valores (Vide Mapa ID) 1º==0,05589 (HH) 1 = 0,08302 (M) para índice de preferência, contra os valores [== 0.07642 (H) 1==0,09154 (M) calculados pelo método usual. As estimativas obtidas para as idades de 20 a 49 produzem o total de 1.460.107 (H) e 1.625.820 (M) contra 1.474.804 (H) e 1.614.869 (M). Não procuramos ajustar estes totais ou rectificar as taxas ajustadas de modo a haver coincidência de totais porque isso não influi nos valores de r. e porque, se o fizéssemos, equivalia a admitir um erro no registo de nascimentos e pode bem ser que a diferença encontrada resulte da emigração. 17 MAPA I- À Cálculo das Taxas de Sobrevivência e População L' SEXO MASCULINO [Mara Desa lume 3; s0.++ 04 0a. laço sa 1 Sesict: Pas aaa “cu aooã E o Ao E a Dama DL. deco Persa: Mi be EC Vieiras: 36... Vocais es Ricca Bolo. DL a Sa sa a Mo Feea 5... We com eos Teca 48... 49, 1202 SOU e ee Censo 82.149 79.969 87.169 90.275 85.456 89.291 86.785 36.415 34.055 30.214 38.249 76.283 84,682 77.353 81.777 30.616 76.923 75.008 76.551 63.990 69.524 62.733 58.039 62.847 61.686 64.019 60.518 39.267 52,562 51.091 57.099 16.439 54.829 51.287 17.363 31.023 17.100 H.11) 16.930 11.000 53.282 31.458 39.872 34.960 34.923 39.503 33.469 32.229 36.392 29.249 10,499 Nascimentos os 97.147 102.229 102.968 101.637 105.577 104.771 104.759 104.940 107.123 105.150 103.928 103.215 108.150 104.192 111.360 106.801 106.350 106.375 105.063 101.007 103.984 85.332 92.063 96.786 98.819 00.181 96.964 99.258 106.212 117.656 96.845 89,860 90.550 91.895 91.669 93.898 91.639 94.681 90.968 88.289 85.274 82,719 82.137 32.524 31.316 80.787 79.393 81.654 82.197 83.863 34,472 (1) Taxas —— (D (3) 0,84562 80106 84661 88822 BO9BO 85225 82844 32338 78465 76286 84915 73907 78301 74241 73436 75483 72349 70512 72866 63352 66862 73513 63042 64934 62423 63903 52042 59710 58903 3424 59284 51679 60551 55811 50030 “4339 51397 16589 51590 16438 62483 38030 18543 12363 12947 18898 42156 38071 44274 34877 17044 Taxas Ajustadas 4) 1 0,871 861 261 PA 1  7 7 Proa E 61 62! E! 8] 201 -n P " s “1 "e 21 n " 501 197 1. 171 46] ae y Ri 121 1 101 391 381 7H L —* da Tábua & o | 1939-492 (5) 0,90304 83272 80593 79341 78611 78128 77792 77537 77319 77143 76980 76822 76661 76491 16304 76098 75869 75616 75332 75015 74674 74317 73949 73580 73213 72845 72178 72094 71706 71308 70900 70180 70049 69606 69151 68684 68201 67703 67188 66656 66104 65532 61939 64326 63695 63040 62360 61655 60926 60175 59397 Estimativa de L' (5) >< (9) (6) 87.728 85.128 82.985 80.640 82.995 81.855 81.494 81.367 82.826 81.116 80.004 79.292 32.909 79.698 84.972 31.273 80.687 80.437 79.146 75.770 77.649 63.416 58.080 711.215 72.348 72.977 70.278 71.559 76.160 83.898 68.663 63.333 63.429 63.964 65.465 64.493 62.499 64.102 61.120 58.850 36.370 34.207 53.339 3.084 51.794 50.928 49.509 52.193 50.068 50.465 50.174 Estimativa de L' (4) >< (2) (7) 84,615 88.019 87.626 85.477 87.734 86.017 84.960 84.057 84.734 82.122 80.128 78.547 81.221 77.206 81,404 77.004 75.615 74.569 72.599 68.786 69.773 56.404 59.933 62.040 62.355 62.212 59,245 39.654 62.771 68.358 55,298 30.411 49.893 19.715 50.269 18.921 16.828 17.435 44.665 12.467 10.164 38.133 37.044 36.393 35.047 34.011 32.631 33.946 32,139 31.952 31.339 MAPA |I-B Cálculo das Taxas de Sobrevivência e População L' SEXO FEMININO ad. J . 2. ' ML Lica D E SN seas Bol Toa Wo. Asilo Bia Mola io Fora HC. % Me 2, . Mola Boa Belo PPA Do a. , Censo % 75.607 76.793 33.059 35,840 33.272 34.472 82.447 3.554 81.792 76.696 32.527 73.445 33.211 76.545 79,284 77.998 79.052 74.784 78.584 64.976 75.236 53.244 51.195 52.966 63.212 66.810 63.222 62.323 66.54] 52.533 713.426 17.425 9.154 16.987 52.627 59.798 54.905 50.770 55.123 45.140 63.277 34.472 17.217 11.655 11.272 16.452 39.389 38.005 15.502 34.991 4.223 Nascimentos P” 90.745 96.659 96.499 96.490 100.038 99,172 98.399 99.375 100.939 98.970 98.601 97.659 103.155 98.801 105.461 101.633 191.090 100.797 98.664 96.015 98.924 89.830 86.624 91.605 93.961 95.044 91.515 94.648 101.658 [12,377 90.108 81.893 81.718 84.522 88.251 85.848 35.087 38.457 35.061 32.484 79.971 77.850 78.787 78.447 76.230 75.618 14.578 79.487 77.008 78.188 0.155 . (1) Taxas —— (2) (3) 0,83318 79447 86072 388963 33240 35177 33788 84079 81031 77494 83698 15206 80666 77474 75179 76745 78200 74193 79648 67673 76054 65871 70644 68736 67275 70294 69084 65847 65456 46747 81487 55864 69825 67423 59633 9656 64528 57395 64804 54726 79125 14280 59930 53100 54141 61430 52816 47813 59087 44752 67648 Taxas Ajustadas ll tv | 0,862 856 849 842 R35 828 IH Aa 7 "o 704 OP "80 3 Ss 59 o“ re 1 74 “27 691 EA 677 Go n 529 622 615 508 sol ENA À 4 rm . EL "a ———. 532 526 410 L1 = da Tábua lo 19309.495 “) 0,91292 84689 82005 80763 80052 79589 79253 78998 78788 78603 78431 78264 78095 77915 17716 77498 77261 77006 76733 76444 76140 75822 75493 75158 74819 714478 74136 73792 73448 73107 72767 72427 72086 71741 71390 71033 70670 70301 $9926 69543 69153 692356 68350 67938 67519 67091 66652 66199 65730 65195 64738 Estimativa de Lº (5) >< (2) (6) 82.843 81.860 79.134 77.928 80.082 78.930 77.984 78.504 79.528 77,793 77.334 76.432 80.559 76.981 81.960 78.764 78.103 77.620 75.708 73.398 75.321 61.287 85.395 68.848 70.301 70.787 67.816 69.843 74.666 82.155 65.569 61.485 61.070 60.637 63.002 60.980 60.131 62.186 59.480 57.362 55.302 53.916 53.851 53.295 31.470 530.733 19.708 52.620 50.617 50.975 31.883 Estimativa de L' (4) <() (7) 78.222 82.740 81.928 81.245 83.532 82.114 80.786 80.891 81.458 79.275 78.289 76.858 80.461 76.373 80.783 77.139 76.020 75,195 72.913 70,283 71.720 58.036 61.590 64.490 65,491 65.675 62.596 64.077 68.111 74.506 59.111 55.096 54.389 53.756 55.510 “3.397 52,329 53.782 51.122 18.995 16.943 15.231 15.224 14.479 12.689 41.817 40.720 42.843 40,968 41.127 41.600 MAPA ;J Cálculo dos índices de preferência 1 e [E DÍGITO TERMINAL ore a A seas de 0. a. 5 6 7 & 9g..,. TOTAIS. . EFECTIVOS TAXAS Sexo masculino Sexo feminino Sexo masculino Sexo feminino Estimativa voluna (7) Mava 1-À Censo Coluna (1) Mapa 1-A Estimativa Censo , Esti-Coluna (7) | Coluna (1) * Mativa Mapa IB Mapal-B| ry, | Censo Fr Esti-: Censo — mativa | , rg |, r, | Tg |! 165.235 189.905 144.948 140.630 146.870 152.740 148.148 149.094 | 147.671 143.972 145.144 154.545 138.704 | 141.087 | 141.035 135.607 | [39.575 145.884 177.774 | 158.363 161.203 162.725 163.690 | 160.889 155.645 160.702 160.201 164.628 211.939 [0,11316]0,12877 135.141 | 9927' — 9536 167.566 10058 ' 10357! 161.608 | j0l46 10109! 157.111 10113 9762' 173.060 | 9944 10479 157.515 ! 9503 9567 151.068 ! 9659 —o19s 167.166 | 9559 — 9892 132.664 9778 | 82998 - 0,01561 391 299 is 351 539 64 464 333 1550 | 0,10934 | 0,13124 | 9740! 8369 9915" 10377. 10009 ' 10008 10068! 9729] 9896 10717! 95731 9754 9884 — 9357 10352 89215 0,02190 1371 462 1 339 821 181 527 499 1911 142.777 121.340 1.,460,107 1.474.804 1.625.820 1.614.869 1 = 0,0558909 [ 0.08302 (=X ]|r, 0,10] —= 0,0764: [=2|7,—0,10] == 0,09154 GRAFICO-I 90 85 sexo emintno DEXO Masculino R FP ——— Taxas de sobrevivencia ajustadas === Taxas de sobrevivencia observadas 8( )7F 1890 070 7285 065 180 060 )75 DO55 70 D50 165 DAS 160 DáC 155 0,35 1.50 030 145 025 Milhares GRAFICO-II Sexo masculino ———— Censo de 1940 —— = Estimativa da população obtida da tabua de mortalidade —:— -— Estimativa da ponulação obtida das taxas de sobrevivencia ajustadas sf Lf. E E Na ind Alho GRÁFICO-II Sexo feminino = Censo de 1940 =——— Estimativa da população obtida da tabua de mortalidade == Estimativa da população obtida das taxas de sobrevivencia ajustadas ”f ds II — MORTALIDADE INFANTIL ENDÓGENA E EXÓGENA Desde 1946 que Bourgeois-Pichat vem, em sucessivos artigos e comunicações, chamando a atenção para a vantagem de, sob o duplo ponto de vista de análise e comparabilidade, dividir a taxa de mortalidade infantil na soma de duas componentes. Nos documentos E/CN. 9/75 de 19/Março/1951 e E/CN. 9/L. 15 de 15/Abril/1951 da Comissão da População das Nações Unidas faz-se uma apreciação dos conceitos e métodos expostos por Bourgeois-Pichat, recomendando-se que a sub-divisão da taxa de mortalidade infantil clássica seja utilizada sempre que possível como um passo em frente no estudo do fenómeno, mas fazendo depender a substituição da antiga taxa pelas novas de um aperfeiçoamento dos métodos propostos. Pretende-se aqui fazer uma aplicação do método de Bourgeois-Pichat, ao mesmo tempo que verificar se as hipóteses em que o mesmo se baseia se aplicam ao caso portugês. Bourgeois-Pichat raciocina do modo seguinte: A mortalidade infantil clássica (*) resulta de causas várias que Bourgeois-Pichat divide em dois grupos. O primeiro inclui aquelas a que se pode atribuir uma origem interna individual em que a morte resulta de condições de que o indivíduo é portador à nascença. À mortalidade que delas resulta chama mortalidade endógena. No segundo grupo engloba as causas de origem externa, provenientes do meio exterior, como resfriamentos, acidentes alimentares, doenças infecciosas, etc. À esta mortalidade chama mortalidade exógena. Vê-se que as causas que determinam a mortalidade endógena são da mesma natureza que as que determinam a nado-mortalidade, isto é, que um indivíduo que morre devido a uma causa endógena não é fundamentalmente distinto dum nado morto; poderemos dizer que são factores casuais que determinam àa diferença de facto. É desta ordem de ideias que nasce o conceito de mortalidade perinatal que engloba num coeficiente único a nado-mortalidade e a mortalidade endógena. Além de ser um conceito que traduz de certo modo um fenómeno analisado por dois efeitos apenas legal e aparentemente distintos, a mortalidade perinatal tem ainda a vantagem de não ser afectada pelas diferentes definições de nado-morto e das atitudes pessoais perante os órgãos de registo civil. (*) Por mortalidade infantil clássica entende-se o cociente entre o número de mortes de indivíduos de menos de um ano de idade verificadas num ano e o número de nascimentos vivos do ano, multiplicado ou não por 1000, quando a diferença entre o número de nascimentos do ano em estudo e do anterior é apreciável recorre-se aos factores de reparação (Vidé Nota) para obter um denominador que é uma estimativa mais aproximada do grupo que produz o numerador. * 29 É indiscutível que as bases em que assenta o método exposto tem atractivos que justificam a atenção que tem merecido mas é também evidente que, conforme o próprio Bourgeois-Pichat reconheceu, a sua aplicação de acordo com as definições dadas, é extraordináriamente difícil e mesmo impossível nos países que não disponham das estatísticas necessárias. | Torna-se com efeito necessário dispor de: 1.º Uma divisão das causas de morte em endógenas e exógenas. 2.º Um respeito mínimo por essa divisão nas declarações de óbito. 3.º O estabelecimento de um critério para os casos de causas múltiplas. 1.º Um apuramento por causas de morte em que essa divisão seja aplicável, As dificuldades inerentes às três primeiras condições são evidentes o que levou Bourgeois-Pichat a procurar um método de análise a que chamou biométrico para substituir o que se apoia nas estatísticas das causas de morte. Tal método consiste em aproveitar conceitos já há muito estabelecidos relacionando a resistência do organismo indirectamente com a idade por meio de expressões algébricas, | Assim diremos que a probabilidade de morte com menos de n dias de idade resulta da actuação de duas ordens de causas, uma interna outra externa, e que, como fâcilmente se aceita, a manifestação das causas internas cessa a partir de uma certa idade a e que a das outras. as externas, é função da idade isto é D (n)=a+b. f(n) n > il Inde D (n) == probabilidade de morte com menos de n dias a = probabilidade de morte devido a causas internas b. f (n) == probabilidade de morte devido a causas externas Estudos anteriores tinham já relacionado a mortalidade com a evolução ponderal dos indivíduos de baixa idade, dando para a função f (n) a forma b. f(n)==b. [log p. — log po] nde pr. == peso à idade n po == peso à nascença bp == constante ou ainda outras em que a evolução ponderal não aparece explicitamente mas por intermédio da idade em dias, como b. fín)=—=b. log (n-+1) (2) Verificou mais Bourgeois-Pichat que, fosse qual fosse o nível da mortalidade, se mantinha a relação b. f(n)=—=k (n). b. f (365) (3 isto é, que a probabilidade de morte por causas externas de indivíduos com menos de n da) dias é uma fracção constante & (n) da mortalidade externa de indivíduos com menos de um ano. Assim de (2) e (3) vem b. log? (1 + 1) =—=hk (n). b. log? 365 londe log! (n +1) El sos Se designarmos por E (n) a mortalidade exógena será, de (3), b. fín)= E (fn)=k (n). E (365) o que permite escrever (1) sob a forma D(n)=a4 k(n). E (365) expressão pela qual se vê que, se marcarmos em abcissas os valores de k (n), os valores de D (n) correspondentes estarão sobre uma recta cuja ordenada na origem, a, mede a mortalidade endógena e cujo coeficiente angular E (365) mede a mortalidade exógena com menos de 1 ano de idade. A função & (n) tem os valores seguintes n (meses) k(n) (nmeses) k(n) í o RB 0,199 0,341 0,451 0,541 io 0,620 11 0,689 19 0,751 0,809 0,862 0,911 0,957 1,000 A relação (4) admite que a partir duma certa idade, que designamos por &« as mortes de origem endógena são nulas; na prática não sucede bem assim e os casos verificados aumentarão à medida que os recursos da medicina permitirem um combate mais eficiente à mortalidade endógena. Nas idades inferiores a « não se verifica a relação (4) pois para essas idades não só é variável a percentagem de mortes de origem endógena como também se verificará sempre um certo número de mortes de origem exógena. Para essas idades teriamos uma expressão de forma +-D (n)=a. k (n) +b. f (n) (5) Prâticamente obtem-se bons resultados com o valor de a igual a 1 mês. Como as nossas estatísticas não fornecem elementos para idades inferiores, o que podemos afirmar é que não é superior a 1 mês, mas pode ser inferior. À análise que fazemos da mortalidade infantil em Portugal continental permite verificar a relação (4) e separa as duas mortalidades, endógena e exógena. O método prático consiste em calcular os valores de D (n) que as estatísticas permitem e obter assim um conjunto de pontos à custa dns quais se determina os parâmetros da recta definida pela equação (4). Esta determinação pode fazer-se por vários métodos. O que primeiro ocorre ao espírito é o de procurar pelo método dos mínimos quadrados a recta que melhor se ajusta aos valores observados para D (n); é contudo um pouco moroso e, por isso e porque os valores observados se apresentam de facto com pequeno desvio da linha recta, é suficiente usar métodos apróximados. Assim Bourgeois-Pichat usa o método seguinte : Cálcula os valores de D (n) á custa das estatísticas do movimento demográfico e forma as diferenças. D (nn) — D (njj=—= E (1) [kh (nº) - k (n)] donde deduz, para cada par de valores ns, n,, um valor para E (1). Estes valores deveriam teóricamente ser iguais mas práticamente diferem, pelo que se toma como valor de E (1) a média dos valores observados 2 E; (1) EN=—"— onde N é o número de pares n5& n; No documento E/C N. a/L. 15 o cálculo é feito com base nos mesmos elementos estatísticos. determinando-se em vez dos valores de D (n) os de D (365) — D (n) = E (1) [k (365) — E (1)|= E (VD [1 — Rk (n)]| tomando como valor final de E (1) a média dos valores achados para cada valor de n. Calculadas as taxas de mortalidade D (n) a partir das estatísticas existentes (Mapas 1, IT e II; A, B e C) determinaram-se as taxas exógenas e endógenas pelo método de Burgeois-Pichat (Mapa IV; A, B e C) e pelo ajustamento de rectas pelo método dos mínimos quadrados (Mapa V; A, Be C). Fez-se a análise por sexos e em conjunto excepto para 1941 em que só foi possível a análise em conjunto; e no cálculo das taxas de mortalidade observadas usaram-se os factores de separação por verificar que a sua não consideração trazia alterações apreciáveis para as taxas. A par da análise pelo método biométrico fez-se a título experimental uma análise usando as estatísticas da mortalidade, para o que se tomou como causa endógena a 38 — «Debilidade congénita, vícios de conformação congénita, nascimento prematuro, etc.» e as restantes como causas exógenas (Mapa VI, VIT e VIID. Note-se desde já que as taxas calculadas devem estar erradas por defeito pois que muitos nados-vivos de vida curta são registados como nados-mortos pelo que este erro incide principalmente no cálculo das taxas devidas à causa 38, pois que se manifesta muito mais notàvelmente no numerador do que no denominador. Esta causa de êrro actua da mesma forma no método biométrico. produzindo uma translação da recta (4) cuja amplitude na direcção OY é aproximadamente igual ao &rro por excesso da taxa de nado-mortalidade. Poderia obviar-se a este inconveniente calculando taxas de mortalidade infantil não em relação aos nados-vivos mas em relação ao total dos nascimentos. Um tal procedimento levaria à determinação da mortalidade exógena e da mortalidade perinatal em vez da endógena. A sub-divisão da perinatal em mortalidade endógena e nado-mortalidade ficaria dependente da exactidão das estatísticas de nados-mortos. Evidentemente este procedimento equivale a calcular o parâmetro a ua 25 da recta (4) à custa das taxas de mortalidade calculadas com base nos nados-vivos, aceitá-lo como uma parcela da mortalidade perinatal mas não como mortalidade endógena e obter em seguida a mortalidade perinatal por adição a a da taxa de nado-mortalidade calculada das estatísticas e que sabemos ser um valor por excesso na mesma medida em que a é uma medida por defeito da mortalidade endógena. À mortalidade exógena não é afectada pelos erros cometidos devido a falsas declarações de nados-mortos. No que respeita à mortalidade no primeiro mês de vida em que a recta (4) não é aplicável parece lógico admitir-se que a actuação das causas endógenas diminua com a idade até um limite « atingido na idade em que a recta (4) passa a ser aplicável. Assim, como acima dissemos. será D fn)=9 (n). a +k (1). E (1) onde k (n) terá ainda o mesmo significado e o (n) é uma função tal que para na toma o valor 1 No cálculo da mortalidade endógena com base nas estatísticas de causas de morte encontramos valores que excedem sempre os calculados pelo método biométrico (Mapa IX). Este facto parece fjustificar-se pela tendência em atribuir à causa 38 mortes que em rigor deveriam atribuir-se a causas externas e isto tanto mais quanto maior é o número de mortes sem assistência médica embora mesmo nos casos em que há assistência ele se verifique, sobretudo quando se trata de causas múltiplas. Ao mesmo tempo o número de falsos nados-mortos actua em sentido inverso na mortalidade endógena assim calculada. Desta forma a taxa determinada pela estatística de causas de morte está influenciada por duas causas de êrro actuando em sentido contrário. Será assim a=a49 td XxX 4 a == mortalidade endógena real a, == mortalidade endógena determinada das estatísticas x ==êrro resultante de falsos nados-mortos y ==êrro resultante de deficiência de rigor na declaração de causas de morte. Por outro lado aa tbtx a, == mortalidade endógena determinada pelo método biométrico. Note-se que o valor de az referido se deve tomar como respeitante a mortes com menos de um mês para efeitos de comparação dos dois métodos, Assim poderemos tomar como valor de a a média das suas duas estimativas 2 a=a-tTa++2x—y a== (aq +a)+Xx Atendendo à sua natureza parece lógico admitir que é Y>x e, à falta de critério mais bem fundamentado, admitiremos que y = 2 x por y ser afectado por dois factores, falta de assistência e dificuldades técnicas, e x apenas por um factor, dificuldades burocráticas: Portanto 1=— (a +a,) será uma estimativa da mortalidade endógena que admitimos mais exacta que a, ou que a. | Obtiveéram-se assim para valores da mortalidade exógena, da endógena, da perinatal e da mortalidade infantil total, os valores que figuram no Mapa IX. Do estudo feito conclui-se que as hipóteses base de Bourgeois-Pichat se aplicam à população portuguesa com os seguintes resultados : 1.º Às rectas representativas do fenómeno mortalidade infantil obtidas de acordo com as ideias de Bourgeois-Pichat variam de ano para ano, sendo contudo muito mais variável o parâmetro E (1) (coeficienie angular) do que a (ordenada na origem). (gráfico 1). 2.º A evolução do parâmetro E (1), mortalidade exógena faz-se no sentido decrescente e comanda, .pela sua importância, a evolução da taxa de mortalidade infantil total, | 3º O parâmetro a, mortalidade endógena, varia pouco de ano para ano, apresentando contudo uma ligeira tendência decrescente, bastante fraca para podermos situar tal parâmetro à volta de 20 para os dois sexos, 23 para o sexo masculino e 18 para o feminino (Mapa IX coluna 6, média). 4.º. O ano de 1041 apresenta-se com características especiais a que adiante nos referimos. Resumo e Crítica A hipótese fundamental de Bourgeois-Pichat é que a partir de certa idade não se verificam mortes devidas a causas endógenas, mas ele próprio faz notar que na prática tal não sucede e aponta as razões em que se apoia e que ja referimos, nomeadamente os progressos no combate. a tais causas e que se traduzem muitas vezes apenas num adiamento da morte. À segunda hipótese é que, para cada idade, a taxa de mortalidade exógena é uma fracção da mortalidade exógena total. Tais hipóteses levam-no à afirmação de que as taxas de mortalidade total com menos de 7 dias para n>>ax se encontram sobre uma linha recta de ordenada na origem igual à taxa de mortalidade endógena e coeficiente angular igual à taxa de mortalidade exógena com menos de 1 ano desde que se marque em abcissas os valores da função log? (n 1) E (1) = — 365 Bourgeois-Pichat indica dois métodos para o cálculo da mortalidade endógena, um a que chama biométrico, outro que se apoia nas estatísticas de causas de morte, faz notar que com este último método não se obtêm valores de confiança e aponta as razões que o justificam e a que já nos referimos. eo Pareceu-nos vantajoso investigar o que se obteria se se introduzissem algumas alterações no método de cálculo no sentido de atender ao facto de se não verificar a hipótese que designamos por fundamental. Neste sentido começamos por admitir que, não sendo a mortalidade endógena nula a partir da idade « as taxas obtidas para os suces- 21 sivos valores de n não estariam uma paralela ao eixo dos & (n) mas sobre outra curva que a análise dos gráficos das taxas de mortalidade devida à causa 38 (gráfico II) mostra ser uma parábola. O ajustamento matemático justifica esta hipótese porquanto com tal procedimento se obtiveram desvios padrões muito pequenos (Mapa XI). Notese que não estamos a admitir que as taxas referentes à causa 38 meçam a mortalidade endógena, mas apenas que elas estarão muito mais influenciadas por causas endógenas que por causas exógenas e que assim a sua marcha reflete a mortalidade endógena. Esta hipótese leva, como consequência lógica, a admitir que as taxas de mortalidade total não estarão também sobre uma recta o que contraria a segunda hipótese de Bourgeois-Pichat. Para o verificar procuramos ajustar parábolas a estas taxas (Mapa X) obtendo resultados que se adaptam melhor à observação do que os conseguidos pelo ajustamento de uma recta como o provam os desvios padrões calculados. Estas alterações trazem para D (n) a expressão D (n)=[a+a).k(n)-HFazk(n)) [ao Epa. k (n)+aA ok (nl=—=a+a.k(n)>+-akº(n) onde a primeira parábola se refere à mortalidade endógena e a segunda à exógena. Expressa sob esta forma, a mortalidade endógena deixa de ser constante, pelo que tomamos como característica da população a mortalidade endógena com menos de i ano, idade para o qual é & (n)=1; portanto será a (D==a9+ta,+-ds º a mortalidade exógena será E (D=açq+a, +-T Como tomamos para valor de « um mês, o valor obtido por este método para a mortalidade endógena com menos de 1 mês será comparável com o que se obtem pelo método biométrico de Bourgeois-Pichat, isto é, os valores que figuram no Mapa XI para y. com <1 mês deverão coincidir com os que figuram no Mapa IX coluna (6). Este raciocínio servirá para rectificar as parábolas ajustadas à mortalidade devida à causa 38 (Mapa XI) imprimindo-lhe uma translacção no sentido — OY de amplitude igual a [a' (<1 més)]| — a (Bourgeois-Pichat). Obteremos assim as parábolas e taxas endogénicas que figuram no Mapa XL-A. MAPA XLA HM Anos [940 . [94] 2... 1942 1943 ++ 1944 + + ++ j945 20 1946 ++ 1947 ++. 1918 «++ 1949 . ++ 1050 . + + da 17,505 =< 15,797 16,808 14,259 14,487 4,158 7,029 4,384 2,957 4.908 o 36,931 = 29,950 32,879 33,440 2,211 30,321 26,305 27,190 29,431 3 IT3 — 20,186 — 15,178 — 17,313 — 18,094 — 17,922 — 15,866 ; — 13,722 — 14,051 — 15,018 — 11.584 24,05 x 21,15 22,66 20,19 20,38 19,57 21,71 19,23 18.31 18.38 a - 27,76 x 24,25 16,01 23,56 23,73 22,66 24,41 22,03 21,35 50 80 31,57 27,55 29,52 27,05 27,20 25,91 27,24 24,98 24,58 3,39 7 33,86 29,73 31,74 29,17 29,32 27,97 29,01 726,88 26,69 295113 << 1lW 34,39 >< 30,48 32,39 29,70 29,87 28,61 29,60 27,49 27,40 2577 < 12 34,25 < 30,57 32,37 29,61 29,78 28,61 29,61 27,52 27,47 25,87 Mortalidade Exógena 109,03 < 97,16 97,58 2,10 82,98 87,76 73,41 72,40 82,25 AISO “ — tonor: IB — Para efeito de comparação apresentam-se a seguir as variâncias resultantes dos ajustamentos de rectas e parábolas à mortalidade total HM. Rectas. 0. 1... 1940 | 1941 1942 | 1943 1944 — 1945 3,3333 | 18,1039 | 5,2581 | 3,3371 | 3,8079 | 0,0895 1946 1,8702 1947 1948 0,7748 | 0,6085 1949 |! 1950 1,5967 ! 0,7266 Parábola. - .. | 0,2424 | 0,2678 | 0,1479 | 0,0535 | 0,0321 | 0,0339 1 o.1618 | 0,0447 | 0,1354 | 0,4237 | o0,0646 Nota relativa aos Factores de Separação É norma registarem-se as mortes de acordo com a idade expressa em anos completos e admitir-se a hipótese de que as idades exactas se escalonam ao longo de todos os valores do intervalo de idades considerado. O mesmo se admite para o número de vivos registados num censo com uma certa idade. Estas hipóteses equivalem a considerar tanto os mortos como os vivos registados com uma certa idade como se tivessem a 1dade central do grupo, e assim obter da sua comparação taxas de mortalidade centrais. Como, porém, o número de vivos obtidos num censo se refere a uma dada data e as mortes se registam ao longo de um período de tempo, geralmente um ano, durante o qual. necessáriamente as idades variam, resulta que se irão registar mortes de indivíduos com a idade x que não tinham essa idade à data do censo e que, ao mesmo tempo, alguns indivíduos do grupo de idade x ao censo irão morrer com a idade x-- rs. Isto é, as mortes registadas com a idade x durante um ano podem dividir-se em dois gruvos Dx == DI + 1DÍ sendo DE . . . x mortes registadas com a idade x completada no ano anterior (t-7) t . : . «Dx mortes registadas com a idade x completadas no ano de registo f Por outras palavras el : . " “ PR Dr; mortes registadas com a idade x antes do dia do aniversário a completar no ano 1 :Dy mortes registadas com a idade x depois do dia do aniversário completado no ano De tal modo que as mortes que de facto se devem relacionar ou que correspondem ao grupo L, de idade x ao censo: (suposto realizadado no fim do ano) serão ft t Di bt i11D, À fracção E = dá-se o nome de factor de separação. O seu valor mente 0.5: para as idades extremas varia bastante. para as idades centrais é prâática- 20 — Este problema é tratado de maneira ligeiramente diferente no caso das taxas referidas ao número de nascimentos. Neste caso registam-se nascimentos ao longo de um ano e mortes com menos de um ano no mesmo período e é evidente que, como anteriormente, dos indivíduos nascidos num dado ano alguns morrerão nesse ano e portanto estarão incluídos no grupo de mortes registadas com menos de um ano, outros irão morrer no ano seguinte antes de completarem o ano e serão incluídos nos registos do ano seguinte, do mesmo modo que no registo de mortes de menos de um ano no ano em estudo figurarão algumas correspondentes a nascimentos do ano anterior. Procura-se agora saber em que proporções os nascimentos do ano e do ano anterior contribuem para as mortes registadas com menos de um ano nesse período e obter à custa delas o grupo a que devemos referir as mortes de menos de um ano observadas. Embora com menos lógica essas proporções são designadas ainda por factores de separação, e o .conceito é extensível a períodos menores, como meses ou grupos de meses. Nota relativa ao ano de 1941 Segundo o método biométrico de Bourgeois-Pichat, o ano de 1941 apresenta uma anomalia traduzida pelo facto de os valores das taxas de mortalidade total observadas se não ajustarem a uma linha recta, de tal modo que a aplicação do método conduz. ao valor 7,92 para a mortalidade endógena, enquanto nos restantes anos observados se obtem uma taxa de valor médio 16,85. Aceitar o método biométrico implica subdividir as observações de 1941 ajustando não uma recta ao conjunto mas duas ou mais de forma que em cada troço as hipóteses base se verifiquem. Equivale isto a dizer que a geração em estudo, inicialmente sujeita a uma mortalidade endógena e a uma exógena, passou a partir de certa idade a estar sujeita a um padrão de mortalidade diferente. Como, dentro das hipóteses, tal alteração não pode resultar da mortalidade endógena, ela resultará da exógena. A recta ajustada às taxas observadas com menos de 1 mês, menos de 2 meses e menos de 4 meses dar-nos-á a mortalidade endógena medida pela sua ordenada na origem. AÀ recta assim ajustada tem por equação D (n)=18,65-4-Rk (n). 114,17 A recta ajustada aos valores referentes a <7 meses<10 meses e<CÚ 12 meses tem por equação D (n) = — 28,34 — ke (n). 185,00 Diremos assim que no ano de 1941 o padrão de mortalidade iniciado com as caracteristicas 18,65 como mortalidade endógena e 114,17 como mortalidade exógena sofreu, a partir dos 7 meses, uma alteração que elevou a taxa exógena de 114,17 para 185,00. Sd Mortes Observadas D MAPA IA o — Idade 1940 | 1941 1942 | 1913 H M — Continente 1944 | 1945 | 1946 | 1947 | 1948 | 1949 | 1950 <lmês..---.- é Imês..-..-.> ie Te3meses + -.-.-.i-.. 41, 5eE G6mMmeses. - -..... 7, Be Pmeses. ....... 10 e ll meses ...-..... 6553 7012 | 5919 7570 1947 232 12061 2367 3545 — 3979 3351 3623 3763 | 4778 | 3989 — 409 3289 | 1261 | 3444 | 3477 | 1924 | 9073 | 2076 | 2088 6948 7016 6883 | 6657 236 2072 2172 | 1947 3444 3497 3697 | 3093 3941 | 3762 | 4100 | 3213 3548 | 3009 | 3493 | 2648 | 2053 1835 1790 1549 5786 | 6692 1991 ] 2034 3303 = 3726 3358 | ao 2599 | 3309 1518 1890 5824 1617 2668 3067 2452 1345 MAPA 1:B H — Continente | 1940 | 1942 | 1943 1944 | 1915 | 1946 1947 | 1948 | 1949 | 1950 dade <lmês.»-.-- ⺠dmbso. ce e e e e or o 2eZmeses ++... --.- +... h5eGmenes. 11000 7, BeAIimeses. - ...-.-.. IO e ll meses +... +... .695 819 1278 996 1044 "s7 3º94 3846 3850 061 1127 1287 1209 1262 1178 1102 1106 1131 1920 1847 1975 1899 1867 2011 1655 1760 2030 106 2161 2169 | 2129 | 2046 2277 | 1736 1940 2184 1731 1848 1888 1874 1620 1851 1432 | 1396 1770 nI2 1193 109] 1082 96414 916 823 780) 1011 ' 3356 898 1456 1675 1295 679 MAPA 1I-C M — Continente 1940 1942 | 1943 | 1944 | 1945 1946 | 1947 | 1948 | 1949 | 1950 <I1Imês...... 4 a | Llmês. cc c 00 2 e33imeses.......-. à 5 egmenss 110000] 7, 8 eI meses. - ...... 'Oellmeses «+ ....... 2878 836 1625 1757 558 3100 3292 2952 934 1080 1027 1504 1648 1545 1828 1922 1812 1596 1589 | 1674 os? 997 971 3002 3026 2763 | 1010 994 845 1630 1686 1438 1716 1823 1477 1389 | 1642 1216 271 844. | 710 2940 2842 | 2468 885 903 719 1549 1696 1212 1718 1940 | 1392 1203 1539 1157 712 270 e-Nascimentos. MAPA I-Aa H M — Continente 1939 | 1940 1941 | 19192 | 1913 1944 1915 1946 1947 1948 | 1919 | 1950 Nados-vivos . + . - - 152.879] 143.596 | 169.110 À áaN| Bs 184.663 | 192.538 | 189.048 sz2s| aros 195479] 187.336 Nados-mortos . - . | 6.502 6.221 8.123] 8.247| 8.579 8.614 | sas g418| 8.225 St 8.440 8.019 MAPA 1-Bs Anos H — Continente | 1939 1940 | 1941 1942 | 1943 1914 | 1945 | 1916 1947 | 1948 | 1949 1950 Nados-vivos . «+ «+ » | 78.764 | 74.456 | 86.965 | 88.548 [ 93.759 | 96,355 | assa | RE | 95.505 | 106.175 | | 96.856 Nados-mortos . . . -| 3.725 3.522 4.562 | 4,765 | 4,803 4.984 | 4.781 4.901 4.817 5.266! 4.881] 4750 MAPA IC. Anos M — Continente | 1939 1940 | 1911 | 1942 1913 1944 19,3 1946 | 1917 1948 | 1949 | 1950 Nados-vivos . . + . | 74.915 |! 69.140 | 82.145 | Ss ' 88.240 | 88.278 | 92.548 | 90.674 | 88.245 eso | ES | 9:35 Nados-mortos . . ..| 2.763 2.672 3.707 ' 3.482 ' 3.679 | 3557 | 3.417 | 3.399 ' 3387 | 3.801 3.474 | 3.299 51 População— P=N, kh, +N,h, (a) MAPA 1I-A H M — Continente FP População (dade el 1940 | 1941 | 1942 | 1943 | 1944 | 1945 | 1946 | 1947 | 1948 | 1949 | 1950 <l1 mês. ......- 0,0415 1,9585 | mês. 2.0... 21245 2,8755 2e3 meses. - ++ 1,2490 37510 1, 5 e 6 meses - | 7,4565 1,5435 7,8 e 9 meses - | 7,7055 1,2945 IO e 11 meses. - | 0,9130 2.0870 143.981 | 168.051 | 171.873 | 181.613 | 184.554 | 192.211 189.193 | 183.970 | 203.468] 195.846 187.674 144.752 | 165.934 | 171.634 | 180.780 | 184.335 | 191.558 | 189.483 | 184.410 | 201.761| 196.580] 188.350 145.907 | 162.757 | 171.275 179.530 | 184.007 | 190.577 | 19017] 185.069 | 199.200] 197.681 189.364 147.834 | 157.463 | 170.677 | 177.448 | 183.461 | 188.943 | 190.641 | 186.169 | 194.931] 199.516] 191.053 150.145 | 151.110 | 169.959 | 174.949 | 182.216 | 186.082 | 101.510] 187.488 | 189.808] 201.718] 193.081 152.071 | 145.816 | 169.360 | 172.866 | 182.258 | 185.348 | 192.234 | 188.587 MAPA IL-R H — Continente População “46 1942 | 1943 | 1944 | 1945 | 1946 | 1947 | 1968 | 194 | 1950 (dad-1 4, <1mês. ....-..-LI mês. ce. 2 2 2e3meses. +. -! 1, 5 e 6 meses . . 7, Be 9 meses . 10 e 11 meses. - «+: 0,0415 2,9585 9,1245 ,8755 1,2490 7510 2,4565 7,5435 2,7055 0,2945 0,9130 N.0870 14.635 | 88.482 93,571 96,940 à 99,839 98.441 95,624 105.732 102.018 97.063 4.992 | 15.529 | 88.351 93,136 96.036 99,537 98.575 05.862 104,847 102.378 97 476 88.154 92,484 95,716 99,085 98.776 96.219 ' 103.518 102 918 98 097 76.423 | 87.825 | 91.396 25,184 ' 98.331 99,112 96.815 101.304 103.818 |! 99.130 717.495 87.431 | 950.09] 94.545 97.496 99514 | 07 550 | 98 647 1 104.898 | 100.371 78.389 |! 87.103 89.004 ' 24.012 | 96.671 | 99.849 ! 98 194 | 96.433 | 105.798 | 101.405 MAPA I1-C VU — Continente u+yv ! he o kl k, 1940 | 1942 População Aade | 1943 —. | sus 1946 ! 1947 | 1948 | 1949 1950 <I mês. ..-+-..| 1 mês. +... 2 e 3 meses. 2. 4, 5e 6 meses . .! 2,0415 2,9585 0,1245 n,8755 0,2490 D,7510 n,4565 ,5435 2,7055 2,2945 2,9130 ).0870 69,346 83,391 38 041 RR 976 92,371 30.752 28.346 | 97.736 ' 93.828 90.611 49,759 83.283 87.643 38.273 92.016 91.485 90.907 91.141 88.547 96.914 094.902 30.874 70.379 | 71.411 83 19 87.046 22 690 R8.850 95.681 93,627 94.763 21. 964 89.852 R6.051 38.261 88.251 R8 943 90.599 | 91 599 20 2894 95,698 31.993 7,8 e 9 meses .. 10 e 1) meses. - . 72.650 82.528 81.857 | 83.862 | 29.536 | 91.996 38 649 | 89.959 91.161 96,820 39 710 73.682 279 958 20.463 289 106 97.755 33.366 — (a) N,==nados-vivos do ano anterior. " == idem do ano em estudo. 39 D: Taxas — D, — D, =— MAPA 1II-A H M — Continente ídade | 1910 | 1944 1 1052 1 1043 | | | Médias 1944 | 1945 1 1946 [| 1947 | 1948 | 1949 | 1950 | Medias acumuadas <Imês.... lmês.... ? e 3 meses || 14, 5 e 6 meses | 7, Be9 meses ' [0 e 11 meses 45,51 | 13,45 24,30 25,46 21,91 12,65 41,730 14,66 24,45. 30,34 28,59 18.33 40,26 12,01 19,57 23,37 20,26 12.96 41,68 13,09 20,18 23,05 19,87 12.08 37,65 | 12,13 18,72 21,48 19,47 11,26 36,65 11,86 18,35 19,91 | 16,09 9.90 36,38 36,19 11,46 10,56 19,47 16,71 21,51 | 17,26 18,24 | 14,12 931! 818 33,35 9,87 16,58 18,25 129 8,18 34,17 | 31,03 ' 37,69! 10,34 859 1163 18,85 14,09 19,20 20,67 16,05 21,58 1640 12,70 18,27 929 |! 691 10,02 37,69 49,32 68,52 90,10 108,37 118.30 Soma . . . .1 14398 157,71 | 127,73! 129,95 | 120,71 112,76 116,37 | 103,02 | 99,92 | 109,72 | 80,37 | 118,30 MAPA TILR H — Continente idada 1940 | 1042 | 1943 | 1944 | 1045 1016 1917 1918 | 1919 1950 Médias Médias acumuladas <!mês.... 49,51 imês... | 14,15 2e3 meses . | 725,42 1, 5 e 6 meses | 26,25 7, 8 e 9 meses 72,34 10 e 11 meses 12.90 43,17 12,76 20,95 24,61 | 21,14 12,90 45,72 0 13,82 21,36 23,73 20,96 19.93 41,52 12,59 19,84 22,37 19,82 11.51 40,511 18,68 18,85 21,81 16,63 9.97 40,20 | 11,95 20,36 22,97 18,61 947 40,72 11,50 17,20 17,93 14,68 8.39 36,38 10,55 17,00 19,15 14,15 308 29,74 11,04 19,73 21,04 16,57 9.55 1,58 9,21 14,84 [6,90 12,90 6.70 41,01 12,03 19,56 21,68 17,81 10,18 41,01 53,04 72,60 94,28 112,09 122,27 Soma . ...| 15066 | 13553 127 29 | 127.65 | 196.45 | 123.56 | 110,43 | tossto sor | os1a 12.297 MAPA III-C M — Continente [dade 1040) 1942 | 1943 | 1944 | 1945 1946 | 1047 1948 | 1949 | 1950 | Médias Médias acumuladas “lmês.... Imês... | 2 .e3meses .! 4, 5 e 6 meses ' 7, 8 e 9 meses 10 é 11 meses 41,50! 11,98 23,09 24,60 21,45 oO s67 37,17 1,21 18,09 22,06 19.34 1850 37,39 ! 12,32 18,93 22,34 18,73 11.89 33,44 * 11,63 17,50 20,53 18,97 11.00 32,50 ' 10,98 17,82 18,94 | 15,51 o 83 33,35 0 10,93 18,49 19,92 17,85 914 3127 | 9,54 16,18 16,53 13,52 7 95 30,09 9,13 16,19 18,35 13,20 8.58 30,30 ! 9,59 17,90 20,27 15,90 8 gg 27,24 0 7,91 13,98 15,14 12,48 713 33,43 1 10,52 17,75 19,87 16,70 955 33,43 43,95 61,70 81,57 98,27 107,89 Soma 1 | 132.29 | 119.46 | 121,60 | 113,07 105,58 ! 109,68 | 94.99 | 95,24 | 102.95 ! 83,18 | 107.82 < Ss Cálculo da Mortalidade Exógena e Endógena (D,— Ds) / [k(n+1—k(mM)] MAPA IV-A ! Idades H M — Continente emo | 1940 1941 1942 1943 | 1941 | 1915 | 1946 | 1947 | 1948 | 1949 | som —tmês ......> LI mês. ....- +. 2e3 meses. - --1, 56 6 meses - =» 7,8 e 9 meses - - i0 e [11 meses. - - 0,199 0,142 0,200 0,210 0,160 N NRO 228,69 ' 209,69 94,71 103,24 21,50 122,25 21,24 144,48 36,94 176,25 AN IA SONS OR 202,31 84,57 97,85 111,29 126,63 197.74 209,44 * 189,19 92,18 85,42 10090 — 93,60 109,76 [102,29 124,19 121,69 128.73 126.52 184,17 185,82 83,52 — 80,70 9175 97,35 94,81 102,43 100,56 | 114,00 | 111,24 | 104.61 181,85 74,36 83,55 82,19 88,25 9191 167,58 69,50 82,90 86,91 85,56 91.091 171,70 72,81 94,25 98,43 102,50 104 232 155,93 60,49 70,45 76,43 79,38 77,64 Mortalidade exógena média (de 1 a 11 meses) . . . d 123,31 | 150,44 | 111,62 112.55 105,00 ' 96,38 99,82 84,05 83,36 94 47 | 72.88 Mortalidade total . .!Mapa1ILA | 143,28 | 157,71 | 127,73 129,95 | 120,71 | 112,76 | 116,37 103,02 | 99,92 109,72 | 89,37 16,49 Mortalidade endógena ' | 19,97 | 7,27 | 16,11 17,40 | 14,81 | 16,38 16,55 |! 1897 | 16,56 MAPA IV-R H — Continente ' | 1949 1950 Tdades nino | 1940 | 1002 | s56 | 1944 | 1945 | 1046 | 1917 | 19 “lmês. .....-.. Il mês. +... + 2e3 meses. - - - 4, 5 e 6 meses . . 7, 8 e 9 meses . . if à (0 máese " 0,199 0,142 0,200 0,210 0,160 n non 248,79 ' 99,64 127,10 125,00 139,63 1iAú NE 216,93 ' 229,74 | 89,86 — 97,32 104,75 — 106,80 17,19 113,00 132,13 131,00 144 04 137,42 208,64 88,66 99,20 106,53 123,88 199 323 203,56 89,29 94,25 103,86 113,94 119.02 202,00 84,15 101,80 109,38 116,31 106,40 204,62 80,98 86,00 85,38 91,75 o4á 7 173,76 64,86 74,20 80,48 80,63 75,98 87,68 | 85,94 | 97,86 | 75,09 Mortalidade exógena média (de 1 a 11 meses) . - - . d Mapa 106 | 150,66 | 135,53 | 137,82 | 127,68 | 120,45 | 123,56 ! 110,42 | 105,31 | 115,97 95,15 23,19 ' 17,76 | 20,71 | 18,16 | 19.78 | 19.95 | 23,74 | 19.37 | wu | 20,04 MAPA IV M- . Continente Tdades et » | om | ua | qa | oo | dos | ao | 197 | 1948 —n n 1040 1050 mês. ee MÊS. 1... 2 e 3 meses. - . ; *, 5 e6 meses ..! 1,8 e9meses ... Na il mesae 0,199 7,142 3,200 2,210 1,160 rr Anon ' 208,54 84,36 115,45 117,15 134,06 NR EE 186,78 78,94 90,45 105,05 120,88 130.93 187,88 86,76 94,65 106,38 117,06 IR EN 168,04 81,90 87,50 97,76 118,56 19º 60) 163,31 77,32 89,10 90,19 96,94 nas 167,59 * 157,13 7697 67,18 9245 — 80,90 94,86 — 78,72 111,56 — 84,50 [1Nº?9 70 2037 151,20 | 64,29 80,95 87,38 82,50 oO N3t 152,26 67,53 89,50 96,53 99,38 101.0] 136,88 55,70 66,40 72,10 78,00 80,11 Mortalidade exógena média (de 1a 11 meses), . . .. 111.93 105.31 107,69 101,86 nº ge Os. 71 80.13 81.63 90.79 70.46 Mortalidade total - .! Mapa IIL-C| Mortalidade endógena ! 132.29 105,58 | 8318 20.36 | 14,35 | 13.91 | ui 12,78 | 1397 | 14.86 | 13,61 12,16 | 12,72 tog' (a +1) kl) = ——————— (n em dias). log! 365 ; i , Ajustamento de rectas Y,=9, + a,x pelo método dos MAPA V—A | l «DADE ro 1 TT 1943 Ye <imês...... < 2meses ..... < 4 meses ..... < 7 meses «+ .... <10 meses ..,... < 12 meses - O. 1,199 "aa E Ss in. 12,82 j0,9º 1 me. 6.51 10,2% 4d us "qe 11,68 39,46 4,77 55,08 14,95 77,09 98,00 100,19 117,87 117,79 129,95 127,58 nn 27 oa 1,000 43 7 RAI me Sra 2. 141.29 -. IT Exy do e 36 18,14 8,36 22.93 587,23 439,44 7,92 144,18 502,42 369,13 | 1519 109 8K 517,22 378,44 17,57 110,01 1 MAPA + = IDADE 1914 | | > ID i1mêsc..... < 2 meses ..... < 4 meses ..... < 7 meses «.... <10 meses + .... “19 mecoe r 0,199 1,341 1,541 2751 911 1,000 743 2,842 9,51 s,o7 33,66 15,02 89,0? ns 115,3: 17,14 137,31 137,48 150,66 | 148,79 3,87 to, 5,92 se” 76,88 79,6 01,49 103,07 22,63 122,43 35,53 | 13977 13,85 j9,86 32,84 106,9€ 25,59 125,35 37,82 | 135,57 1,52 39,24 141 4,51 3,95 76,03 26,32 98,62 16,14 115,84 27.65 125,41 ? 2 Í xy 40 505,91 142,24 21,68 127,11 335,63 | 392,72 17,19 115.52 : 354,20 509,69 | 403,98 | 372,51 20,69 17,83 114.88 1n7 *º MAPA V—' IDADE .“o — < Imês-...... < 2meses 20200] < 4 meses «+... < 7 meses ++. -... <10 meses . «+. -» “12 meses + - + +. y nto. 221 0,50: 0,751 0,911 1,000 3,743 2,842 34,74 48,86 69,45 88,5” 91,0º 07,87 — 107,53 19046 | 11669 379 35,10 E 19,99 1 70,97 90,98 93,00 09,71 ; 109,78 121.60 ! 119.12 3,44 1,10 5,07 5,18 32,57 65,00 83,10 85,82 102,07 | 101,69 113.07 110.51 7 10 12 ns 72 102,36 121,20 131,51 122,2 132,29 27,63 467,88 478,03 439,32 87,90 | 344,07 | 351,40 324,33 5,65 13,76 14,22 11,37 15 FF 102,0? maos no Y — (| nínimos quadrados aos valores observados de D (n) HM — Continente 1045 | 1946 ] 1947 t To ! . ' 2 . 7 37,65 9,78 58,50 39,98 09,45 20,71 35,33 50,04 10,76 92,51 109,09 118.31 1 3665 55,13 18,51 18,61 6686 — 67,61 86,77 87,55 10286 — 102,75 11976 | 111,90 16,38 34,12 MO BA 57,2. — 68,69 88,8? — 89,91 107,06 , 106,08 16,37 | 115.08 6,19 507 6,7 7, 3 62 30, 8º 94,E f 103.02 | 102.7 3,35 3,22 32,06 13,9F ã, 2º 07 2,1 15,61 47 11,03 9, 29,71 40,16 54,89 70,35 82,13 288,68 no 99,92 UU, 5. Fara . o 167,07 454,41 49,52 331,63 14,71 16,23 103,60 94.97 463,78 424,98 340,57 307,51 14,01 18,66 101,07 83,61 406,08 | 295,84 15,37 | RI RE ne? 365,95 320,57 255,62 13,10 | 15,06 2 73,62 H — Continente | 1950 : | y: em. 1 PS 194" — 0,51 * 39,93 53,19 — 53,44 722,04 — 7345 9385 — 9447 [10,48 | 110,48 5945 | 119,39 io” 2,08 2,45 39.38 88,17 102,12 [10.49 | 109,87 Je. 16,93 53509 33,” eure 322,47 9710 105,31 | 104,84 S,7º 35,87 187º — 49,89 38, 69,64 30 90,38 106,42 — 106,18 115.97 | 114.97 34,58 | 33,46 13,19" 44,33 58,63 — 59,66 75,52 75,74 88,43 | 88,00 25 123 04 RF 90,52 197,99 162,16 432,86 466,97 396,09 156,75 364,21 | 332,43 314,1 341,38 285,94 19,31 17,1 22,74 17,91 16,22 18,21 10.08 108 .E1 Fr 86.072 qo me 76,61 Continente 1950 y. 32,50 31,06 348 44,01 51,30 | 62,24 30,24 | 81,39 95,75 | 095,98 ns 58 | to410 3,55 TB 52,/7 AM 82,69 84,43 100,54 | 99,81 109 68 108.37 Ie E Tn 34,99 "na “49 7 48 74,26 87,05 94 16 30,09 18,48 39,22 — 017 535,0 56,07 137% 7390 36,96 | 87,07 35,24 | 09439 10,30 — 28,03 39,89 41,11 57,7º — 59,52 78,06 78,8: 93,96 | 93,59 102,95 ! 101,78 27,24 — 25,70 3515 35,69 4843 = 49,77 63,57 | 64,55 76,05 | 75,81 8318 | 289207 [18,85 433,31 384,62 380,68 402,95 333,62 07,53 319,07 280,46 279,20 298,06 243,81 12,91 12,22 14,24 12,11 9,71 11,69 neo Qro nº 82,298 99 nº 70,38 N ta,” =... ad Yr" é à E e ca e Do LL Mortes observadas devi MAPA VI 1940 '942 Ci. "ua Passa EM | H M mM H mm | BM | tw Imês..... e. 4999 Dmês co] 561 2e3imeses -.....|! 544 ramo 266 1,8 egdmeses. .... 112 10 e 1l meses . .. so 31443 1839 | 1660 6 % c 335 26 | 618 533 28% 600 20 0254 | 507 26 MC 58 156 | 10 | 342 187 155 | 310 52 50 | 132 n | 60 |! q55 . 26 1 39 62 GE 2174 4736 2730 * 2006 3º 318 O 738 391 | 347 306 278 | 596 | 328 | 268 3 o, 157 | 265 | 152) 13 86 | 701 153 8o 73 28 | 34 83 48 35 laxas de mortalidade infantil das à Causa 38-38 Dt 1945 1946 | 1947 HM | um | go a 713 | 2718 9 71 | 381. 3 5093 | 321 279 54 304 | 154 | 150 316 167 82 | 85 | 170 73 39 44 68 + q 10º1q 17€ Mo 0 139 119 & 1 66 AR 3a A | al 32 devida á Causa 238 — 38 Difp Continente 1948 1919 1950 | are eee M í 4697 ' 2641 | 2056 4607 26631 1914 | 4071 2326 | 1745 642 372 270 675 ' 375 ' 300 510 271 239 553 | 298 | 255 607 | 311 296 ' 462| 255) 207 297 1380 159) 3% | 152 | 284 | 158) 126 13 86 | 51 183 99 84 | 145 77 6º 8 a2l az gr! sz! 38] 6 as! 0% sf MAPA VII 1940 [am bad mel | 1944 TR ERTRT, (DADE HM “E mês cc] 29/74 | 32,73 | 26,52 | 27,11 29,42 24,67 | 27,75 | 30,63 | 24,69 | 25,66 | 2836 | 2272 Lmês +++ | 388] 42 353' 360 379| 340) 386 408| 363] 400]! 407] 393 Je3meses -.....| 373 38 361| 296| 303] 289) 325 331| 319) 32 | 343] 30 4, 5eGmeses. ....! 180 204 1,54 | 200 | 213 18 | 175 168 | 183| 144 | 160] 198 h8emeses.--../ 75 8 | ,69 78 82 3 ,90 r 82 84 85 83 IO e 11 meses +. .2.| 37 ET 35 As 44 7 360 A 46 so 40 Probabilidades de morte devida à Causa 28 1945 19*f HM 1947 1949 1950 wlalulmlalalaal« | HM HH ma | 1 a 4,52 | 27,22 1 21,60 | 25,17! 27,97 | 22,68 | 24,77 | 27,66 1 21,60 | 23,08 | 24,98 | 21,04 | 23,52 | 26,10 | 20,72 | 21,69 23,96 | 19,26 371 | 383 359 379 394 348! 319! 32º 297! 318! 355! 279! 343! 366) 319] 271 | 278' 263 411 | 324 297 287 304 269 260 28º 2% 278 28 267 307 302] 312/ 244/ 260 227 61 | 157, 1,6 166 1,72 1,60 | 138 144 1,37 1,52 136) 177 1,66 1,73] 1,59] 1,49] 1,59] 1,37 89 | 84 | 95º 8 84! .03' 74 1.68 81 7%. 8 | 56 | o | 94 87] 75] | 3 So! cn a81 cosl 41 am cor TO c4el am as sl amb as! sol cal as as! x -om idades inferiores às indicadas na margem. MAPA VIII NADO: IDADF Imês ce. 0. 0. PI meses ........ Imeses «....a... "meses 1.1... «O meses. à... 1... 12 Meses 1. 12 12 2 02 2.0. dia JJ HM HM H o 219,74 3273 26,52 27,11 | 29,42 ' 9467 17,75' 30,63 ' 24,69 1362 3693 3005 3071 3321 2807 161 3471 28,32 57,35 10,77 3366 3367 36,24 30,96 | 34,86 | 38,02 31,51 9,15 42,81 | 35,20] 35,67 | 38,37 | 32.83 | 36,61 | 39,701 33,3 39,90 | 43,61 | 35,89 | 36,45 | 39,19 | 33,36 | 37,51 so | 34,16: 0.97 | 4401 * 3624 | 36900 | 3963 34,03 | 37.87 | 40,95 | 3457 1944 mb la 25,66 1 298,36 2,72 9,66 243 665 32,90 135,86 "9,69 34,34 | 37,46 30,97 35,18 | 38,31 — 31,80 2564 | 9289 | 22990 F 194 1947 19148 919 1950 | à em | M HM em | | HM xr HM | H um | 24,52 2,2 | 2160 25,12 127,37 22,68 | 24,75 atue oca Becrod Raios O qo so 20,72 | 21,69 23,96 | 19,26 28,23 31,05 25,19 |28,84 31,31 26,16/27,93| 31,03 | 24,57 | 26,26 | 28,53 | 23.83 | 26,95 29,76 | 23,91 | 24,40 | 26.74 * 21,89 31,34 34,29 | 28,16 | 31,71 ' 34,35 28,85 | 30,53 | 33,91 27,16 / 29,04 31,41 | 26,50 | 30,02 | 32,78 | 27,03 | 26,84 Da 1 ast 32,95 | 35,86 | 29,81 | 33,37 36,07 | 30,45 | 31,92 | 35,35 | 28,49 | 30,56 | 32,77 | 28,20 | 31,68 | 34.51 | 28,62 | 38,33 | 30,93 | 25,53 33,84 | 36,70 | 30,76 st2s | 3691 31,38 | 32,66 | 36,03 29,30 | 31,38 33,64 | 28,76 | 32,59 | 35,45 | 29,49 | 29,08 31,70 | 26,6 34,23 | 37,10 | 31,14 | 34,61 * 37.55 | 3175 | 33,04 | 36,45 1 29,63 | 31.74 | 34,08 | 20.24 | 33,04 | 35,95 | 29,88 | 29.41 | 32,05 | 26,57 Resumo comparativo MAPA IX-A Mortalidade exógena H M— Continente | Mortalidade 1 Total Mortalidade 7 TX, perinatal ! Observada MH) (Mapas 111) O IS Mortalidade endógena tnos Método de Recta oUurgeois- | Ajustada -Pichat (Mapas IV) (Mapas V) (1) (1 Método de Bourgeois- | -Pichat (Mapas IV) (3) Recta Estatísticas Nado Ajustada | da Mortali- | Rectificada mortalidade ! (Mapas V) | dade (Mapa |*/, [(4) -(5)] VII <A mês) (4) (5) (6) 1940 . . -. 011... fossas Pa od ET RA 7 e... 48 . 49 1950 . - Médias =] 10316 | 105828 | 1598 | 151 | 252 | 20,56 24,05 Í 43,32 18,03 17,95 1,13 16,65 12,89 14,53 76 o 61,68 55,95 63,14 64,70 61,36 59,12 58,54 63,42 60,18 56 5? SR N2? 143,28 157,71 127,73 129,95 120,71 112,76 116,37 102,02 99,92 109,72 89.37 21,15 22,66 2019 | 20,38 19,57 21,71 19,23 18,31 192 90 45,11 60,22 | 11914 MAPA IX-B Mortalidade exógena H-— Continente Mortalidade endógena ' Mortalidade " Total = Observada (Mapas III) (9)=(1)-+(3) Anos Método de Recta Bourgeois- Ajustada ae (Mapas V) (Mapas IV) | 4275 Método de Reom Estatísticas Nado Mortalidade Bourgeois- | ajustada , da Mortali- Rectificada | mortalidade perinatal -Pichat | cifanas V) | dade (Mapa |'/, [(4)+(5)) +) (Mapas 1V) 'VIL< mês) (3) fx (5) As (8) 1940 «1... Misco tTaaseae.o Vaca. Sissis a Rr... 49.. 950 . .. 127,47 | 17,77 un | 109,52 100,67 103,61 37,68 85,94 571º 75.09 127,11 115,52 114,88 107,58 100,08 105,61 87,13 FA oz PE,75 76.61 23,19 17,76 20,71 18,16 19,78 19,95 23,74 19,37 8,11 N).04 21,68 17,19 20,69 17,83 19,31 7, 2,74 17,91 162 1891 32,73 29,42 30,63 28,36 27,22 27,37 27,66 24,98 26,10 23,06 27,21 23,30 25,66 23,09 23,26 22,24 25,20 21,49 21,16 91.09 ! 47,30 53,81 51,21 51,73 17,81 19,82 50,44 19,60 47,93 40 N4 68,98 71,00 71,90 69,56 67,12 66,93 73,18 57,51 64,15 67.25 150,66 135,53 137,82 127,68 [20,45 23,56 10,42 105,31 15,97 95,13 Médias 10227 ' 10487 | 200 1889 | 978 | 9337 50,51 6R.96 122,25 MAPA IX-C M — Continente Mortalidade exósena Mortalidade endógena ! Mortalidade — Total Mortalidade | " perinatal! | Observada (4) +(7) (Mupas III) PEN . “1 Rs Anos Método de - Recta = Método de Recta Bope Ajustada Petaaei" | Ajustada ao ! -Pichat 1 V (Mapas Iv) | (Mapas V) 1 rapas Tv) | (Mapas V) (1) (2) (a ás Estatísticas Nado ! da Mortali- | Rectificada | mortalidade "dade (Mapa |'/s [(4)-+(5)] Vo <1! mês) (5) (6) 1940 . .... Ao vaa o. el Macao 48 e... 49 2 x 950 «+. +... Médias | o381 | 115,86 102,93 104,90 99,14 91,19 36,15 79,92 32,28 22,07 70920 132,29 119,46 121,60 113,07 105,58 09,68 94,99 95,24 02,95 83,18 9487 | 1399 | 1279 | 2255 | 176 | 3922 | 5142 4 10781 20,36 14,35 13,91 1,21 12,78 13,97 14,86 3,61 2,16 a7o 15,65 13,76 14,22 1,37 [12,91 12,22 4,24 2 9,71 IT AO 26,52 24,67 24,69 22,72 21,60 22,68 21,60 21,04 0,72 19 96 21,09 19,22 19,46 17,05 17,25 17,45 17,92 F,FR 38,65 41,73 41,69 10,29 36,92 37,48 37,25 38,73 37,10 2646 54,30 55,49 55,91 51,66 49,83 19,70 51,49 50,84 16,81 18.15 Ajustamento de parabolas pelo método dos mínimos quadrados às taxas de mortalidade total das idades inferiores a 1 ano (Valores de x e de y do Mapa V-A) MAPA X Anos ss. [3x | 3x2 HM nº = 19 1940 2.220! [7º ETTA 1942 1a. [8 uma es 1944 12 1915 0.0 1946 «ac. 1947 «100 1948 1.1.1... 1949 1100 1980 co 570,36 587,23 502,42 517,22 176,07 154,41 163,78 124,98 106,08 436,22 265 95 418,14 439,44 369,13 378.34 349,52 331,63 340,57 307,51 295,84 320,57 965,62 346,08 368,00 305,99 313,03 289,65 273,76 282.05 252,73 243,95 265,56 218.72 25,869 — 90,619 27,722 58,878 24,125 71,408 25,624 75,316 23,317 66,521 20,486 77,724 19,740 77,382 20,970 72,698 18,056 72,365 18,035 74,918 18.532 | 58.673 26,731 70,558 31,810 28,703 30,677 14,258 9,602 8,203 9,639 17,589 12.368 o” probabilidade de morte com menos d+ *« mes fr er e4pn 1,109" A Ag 0,853.23 676 A: 14,97 12,26 39,61 11,76 37,78 36,52 35,92 35,96 32,82 33,65 30.70 uv 59,87 | 55,98 52,16 54,64 19,56 18,64 18,40 17,05 43,83 45,62 20 07 82,73 80,25 72,07 14,78 68,29 66,71 67,35 53,24 60,01 63,72 E2 ON 0,0627320 RA 7 041.951 109.00 11,73 95,69 98,37 20,58 36,90 38,91 80,91 77,82 84,22 fo S7 130,61 39,92 15,37 18,06 109,38 103,13 106,50 94,92 91,96 100,88 29 55 143,22 | 0,2424 157,10 | 2678 127,33 — 1479 129,64 525 120,52 321 12,47 339 116,72 — 1618 10287 — 447 100,04 — 1354 110,54 — 1237 20 47 646 1/ A = 16.0308 1.199 341 541 751 211 1,000 rr? — 0,040 1i6 293 564 830 1.000 Ajustamento de parabolas pelo método dos mínimos quadrados às taxas de mortalidade devida à causa 38 (Valores de x e de y do Mapa VIII) MAPA XI AM Anos ! Y So Sal + la "= 1 <1l: < al <q) <7 | <1o | <1n nº 940 . 2... 1 290,03 1 143,61 * 111,48 1 23,195 * 36,931 1 20,186] 29,74 1 33,45 1 / 37,26 | 39,551 40,08" [94] o 00 + + x x x < | x >< >< x x >< [1942 - 1. ++ + 200,53 130,98 1OL,98 29,950 517 27,28 30,38 3368 35,86 36,61 1943... +. 206,21 134,70 [04,64 32,879 17,313 27,91 31,26 34,77 36,99 37,64 [914 . . - +. . 193538 226,50 98,31 33,440 — 18,091) 25,87 29,24 32,73 34,85 35,38 1945 . 2... 185,01 21,27 94,34 33,211 17,922] 24,50 27,85 1,32 33,44 33,99 1946 1... [187,91 22287 95,51 30,321 —15,866] 25.32 /— 22,42 31,67 33,74 34,37 [947 «+. + + +. 10883 117,73 31,33 26,305 13,722] 24,91 27,61 30,44 32,24 32,80 1948 +. + +. (71,96 17,45 87,42 27,190 11.051) 23,20 2660 2895 30,85 31,46 949 a ED 112,63 20,82 5.431 -1:/018 23,04 26,68 29,91 32,02 32,73 emo co... (8078 I1N4 24 210 12 9232 17 584! 91 799 24.20 7,70 1 nn 17 39,94 — 0,564 >< >< 36,70 399 37,62 633 35,29 448 33,90 947 34,37 7174 32,81 518 3149 448 32,80 617 no Ie” ", == probabilidade de morte devida à causa 38 com menos de %& meses A = 0.06238 V/A = 16,03078 Au= 0.297.940 (À ja = — 1,109.232 Ai = 0,853.834 Ay = — 1,109.232 Azgag= 41571.036 Aun = 085583 0,198 341 541 679 264 .-911 Aço = 3.041.951 1.000 x? = 0,040 116 293 564 830 1.000 ES Aog = — 3,678.394 I TAXAS DE MORTALIDADE TOTAL OBSERVADAS E RECTAS AJUSTADAS (VALORES DO MAPA V-A-HM) 1941 O-D 1920 O TO $ 1943 O . 1942-O 1944 O 1948 Q 1945 D 1949-007 D1947-O0-df 1948 Dj Musso na "mm 1- PROBABILIDADES DE MORTE SEGUNDO AS CAUSAS COM MENOS DE n MESES - H.M mm: Cousa 38 < Valores do mopa VII, — Dutros cousas (Valores dos mapas V-A e VIE) 26 O o! .. E” 40 RESUMO COMPARATIVO = FT AA IN ATOS 6 —— Mortalidade Total - Mapa IX-Colunat: -—- Mortalidade Exógena - Mapa IX-Coluna(2 —-—-- Mortalidade Perinatal - MapalX-Colunat(81 ---=-- Mortalidade Endogena- Mapa IX- Coluna 16) DER: OO 30 .“ 20 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 19490 19CO iI60 An RESUMO COMPARATIVO TI TA ' =—— Mortalidade Total - MapalX-Coluna(9, ——— Mortalidade Exdgena -MapalX-Colunal2h —--"- Mortalidade Perinatal - MapalX-Coluna(8!" —--— Mortalidade Endogena - Mapa IX-Colunat(6) 120 iDOo 1) an 10 1 o . ' E , 1 ' ' , ! 940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 195C Fr 40 RESUMO COMPARATIVO TIA IA mo í —— Mortalidade Total - Mapa IX -Coltunal. —— — Mortalidade Exógena - Mapa lX-Coluna(2) -=-—-- Mortalidade Perinatal - Mapa IX-ColunatB) .-= Mortalidade Endooena -Mana IX-Colunal6) 20 non | n 1 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 -1947 1948 1949 1950 BIBLIOGRAFIA PICHAT — (Jean Bourgeois): De la Mesure de la Mortalitéá Infantile — Population — N.º 1 — Janeiro — Março — 1946. La Mesure de la Mortalité Infantile — Population — N.º 2 e 3 — Abril — Junho — Setembro — 1951 Analise de la Mortalité Infantile— Revue de LInstitut International de Sratistique — Vol. 15/N.** 1/2— 1950. Institut National de la Statistique et des Étude Demographiques — Notes Méthodologiques — Supplement — Abril — Junho — 10951. United Nations Economic and Social Councilrhne Refinement of Infant Mortality Rates — E/C. N. 9/74 — Março — 1951. lhe Measurement of Infant Mortality Rates — E/C, N. o/L-15 — Abril — 1951. IV — TÁBUAS DE MORTALIDADE, SUA INTERPRE-TACÃO E SUAS LIMITAÇÕES O instrumento de análise demográfica que mais atenção tem merecido é, sem dúvida, a Tábua de Mortalidade e é também aquela cujo uso está mais espalhado devido sobretudo ao desenvolvimento dos seguros sobre a vida humana. Esta atenção tem feito desenvolver os métodos de cálculo e os de tratamento dos dados de observação no sentido de se obter uma medida das probabilidades anuais de morte por idades em vez de taxas de mortalidade. Entende-se por taxas o valor do cociente entre o número de mortes observadas num grupo e o total desse grupo num dado intervalo de tempo. Trata-se, como se vê, de uma definição concreta e o seu valor só não será determinado com rigor devido às dificuldades de contagem dos efectivos dos grupos que se comparam. Por probabilidade anual de morte entende-se um parâmetro duma população de que se observa uma parte (amostra) medindo-se nesta amostra uma taxa de mortalidade e procurando dela inferir qual o valor mais provável do parâmetro da população. Há agora motivo vara atender a êrros de amostragem o que não sucede no caso das taxas. . Estas probabilidades de morte anuais formam o núcleo da Tábua de Mortalidade e o seu cálculo põe ao demógrafo o duplo problema de tratamento dos dados para obtensão de taxas e de inferência a partir destas da provável grandeza das probabilidades de morte. Notemos desde já que se trata dum fenómeno de massa e que as probabilidades que se determinam se referem ao grupo e não ao indivíduo e que tomaremos como probabilidade o limite estocástico da frequência de ocorrência do acontecimento, ficando assim a determinação sua sua estimativa dependente de se dipor dum número suficientemente grande de observações. Define-se probabilidade anual de morte à idade x para um dado agregado como sendo a probabilidade que um indivíduo desse agregado tem de morrer antes de atingir a idade x-+ 7, É esta a definição corrente e, embora se refira ao indivíduo, é inseparável do agregado. Deve apenas interpretar-se no sentido de que num sub agregado de efectivo N de composicão identica à do agregado total devemos esperar N. q. mortes se for q, a probabilidade de morte nesse agregado. Ao falarmos em composição idêntica temos em mente que o agregado observado não é homogéneo no que respeita à característica em causa, isto é, que seria possível subdividi-lo em sub-agregados homogéneos, possibilidade esta apenas teórica. Concretizando, ao dizermos que a probabilidade de morte com a idade x na População de Lisboa é q, incluimos nesta população ou agregado indivíduos doentes e indivíduos sãos e É evidente que para aqueles a probabilidade de morte é maior. Não podemos aplicar qx a qualquer agregado desta população por exemplo aos internados nos hospitais. Apenas o poderemos fazer para sub-agregados tais que seja lícito supor que a percentagem de doentes e sãos é a mesma que no agregado. Mais correctamente poderiamos definir a probabilidade de morte como sendo a probabilidade de que escolhendo ao acaso um indivíduo de idade x do agregado, ele seja um dos que morrém antes de atingir a idade x 7. Na construção da Tábua da Mortalidade é costume tratar separadamente os dois sexos dando-se assim um passo no sentido de eliminação de diferentes comportamentos dos elementos do grupo. Outros ficam ainda e não menos importantes como o estado de saúde já referido, o nível económico, a profissão e o habitat, a que se não pode atender já por falta de observações já porque com estas subdivisões se rarefariam os grupos a ponto de diminuir muito a confiança nos resultados. Estas considerações foram feitas no sentido de mostrar que embora a idade seja o atributo a que se refere q, não é ele o único e por vezes não será mesmo o mais importante, de modo que as relações entre as probabilidades de morte referentes às idades x e x+ 7 não ficam bem definidas: o que é verdade para o indivíduo são, por exemplo Fx +x1” d+ pode não sê-lo para o agregado, tanto mais que nas Tábuas da Mortalidade figuram valores de q, referentes aos indivíduos que nessa data tem a idade x e não refentes ao mesmo grupo nas épocas em que vai passando por sucessivos valores de x. Por outras palavras, as Tábuas de Mortalidade são a transcrição da situação actual de várias gerações e não das situações por que vai passando uma geração com o decorrer do tempo. É claro que em qualquer hipótese os valores de q, que nela figuram são probabilidades de morte tais como foram definidas mas a sua utilização é diferente. Assim, se por qualquer razão tiver havido uma geração normal seguida duma defeituosa, a relação entre os valores de qx € qx—1 que lhe correspondem numa Tábua de Mortalidade construída à custa das observações do ano dará valores tais que Ar <X<Gx—| ao passo que as Tábuas referentes às duas gerações separadamente darão (a partir de certa idade) Tx > Io] Daqui resulta que nas Tábuas usuais a sucessão de valores /., não deve ser tomada como uma lei de sobrevivência da população a que se refere mas apenas como uma lei dei sobrevivência hipotética sem sentido real e, portanto, sem aplicabilidade prática. Fica-lhe apenas o valor de comparação entre épocas ou entre regiões geográficas. E certo que a evolução da mortalidade se não faz bruscamente, isto é, que de um ano ao outro os valores determinados para q, não deverão variar muito por efeito de progressos técnicos. Mas não são apenas estes que determinam essas variações: a com- 5 posição do grupo é igualmente um factor que pode conjugar-se ou opor-se àqueles influindo nos resultados. Uma atitude cautelosa leva ao cálculo de Tábuas de Mortalidade de dez em dez anos; ela já de si condena o uso das leis de sobrevivência para períodos maiores. Se dispusermos de Tábuas de Mortalidade calculadas anualmente para as épocas 1, f+1,t+ 2, ......, para passarmos para uma Tábua de Mortalidade referente a uma dada geração deveremos ler q. da Tábua referente à época ft + x, g.—1 da refe rente à época t£ +(X — £), ete, qo da à época f. Numa Tábua de Mortalidade calculada na época £, cada q, caracteriza a situação actual da geração nascida no ano 1 — x e não a idade x. De certo modo há coincidência entre idade e tempo decorrido desde o nascimento mas há também influência da maneira como decorreram esses x anos, Dispomos de Tábuas de Mortalidade calculadas para a população portuguesa nos anos (centrais) de 1920, 1930 e 1940. Pareceu-nos interessante investigar da poss!-bilidade de construir com base nelas e de acordo com o que se diz no parágrafo anterior, Tábuas de Mortalidade por gerações. Para tal construimos as curvas dos q, referentes a cada uma das Tábuas existentes e nelas escolhemos os valores de q, referente às idades x em 1940, x— so em 1930 é X— 20 em 1920. Por estes três pontos deverá passar a curva do gq referente á geração nascida em 1940 — x. O tracado destas curvas obdeceu às sesuintes condições: 1,º — Por se tratar duma geração as curvas não devem apresentar saltos bruscos. 2.º — As probabilidades referentes à idade x— 1 no ano t— rs. ou x-- 7 no ano t+71 não devem afastar-se muito dos determinados para essas idades no ano t£. O valor de q, afastar-se-á pouco a pouco da curva do ano f e ir-se-á aproximando da do ano f-— ro ou t+ 10 até que para x— 10 ou X-- 10 “«oincidirá com o valor da curva referente ao ano ft — 70 ou t+ 1710. Estas condições são insuficientes para o traçado rigoroso das curvas; tentámo-lo mesmo assim obtendo as curvas representadas a vermelho no gráfico I. Limitámo-nos a certa região devido a dificuldades gráficas e fizemos a leitura das que se referem às gerações de 1895 a 1906 (Mapa D). A título experimental extrapolamos a curva refente à geração de 1900 até aos 5 anos e completamos as idades o a 4 admitindo que a sua relação com os valores de 7x para essas idades na Tábua de Mortalidade 1939-1942 era a mesma que se observava entre os valores de qs. (Mapa II). Com base nos valores de q. assim obtidos construimos leis de sobrevivência com uma matriz aos 35 anos igual ao valor de /;; da Tábua de 1939-42. Estas leis figuram no Mava II e estão representadas no Gráfico IL. 1 MAPA | Probabilidades de morte das gerações nascidas nos anos indicados (Passando pelas idades indicadas no período de 1920 a 1940) Sexo masculino .Ue 54 W io rcorira:s Maoasaavras [TA Biroiceesses:s 20 ao / AA 2. 14. 23. Tm PAN 26 27 1º "o o " . . 26 7 o 1º 10. 11. 1º Boca ça os dec [895 [896 1897 189R 0,00934 961 | 971! 948 883 808 750 732 735 749 0,00764 778 793 807 EE 829 837 840 28F 2,00969 0,00985' — 981 100986' 983] 97 972! 958] 36 9a | : 880 08 366 81 tE6 819 | 765 327. 782º 7500 nm 7Rl 1757) 789 78 770 295 791 | 0,00785 ! 810 /0,00805 | — 799! 0,00824 | 85! 3 838 831) 6825 349 —— 843 737 358 83 87 367 862 859 380 — 87 83 02 0899 397 8 235 = 929, 92310,00023' 3 970 | 0,00964 1012 9,01007 01054 1899 1900 0,00807 0,00879 858 920 888 940| 895 935" 69 887! 00. 805 | 733 | 743 | 702! 714 699 | 74º og! 727 0,00722! 0,00742]! — 738 760! 752 174! 63 785' 769 794 772 802 77% 810' 783 320 — 795 336 818 O NNRA45 856 0N.00884 1901 1902 | 19073 1904 0,00195 | 200551 — 534 200635! —sool seo | 0,00722 687 — 69 595 TB 718 61 60 803' 72% 67 6 gm 72 650 631 7899! 705º 652' 6 77! 68! 655' 69 713 677 660 | 657 61º 674 667 | 0,00664 * 686! —679/0,00675]| s7| 692/0,00688| 683! 675 0,00703 | 696 687' 675 717 703 689 760 72%6' 707! 688 66 7133 mnol 665 660 740] 72 684 ã. 715 74! 68 679 749 71 702 60! 755 731 721/0,00715) 76 751i0.00744 785 0,00775 n.00810 | 1905 1906 0,00385 0,00408' — 402 4531 434 14931 am 524 | 507 551 539 576] 65 398! 589 616' 6) 631 6% 645 0.00642 200653 — 649 661 652 663 — 650 660 su 665 — 635 647' so 613! —6og 65 6 656 — 649 671 ' 0,00665 N.006RO 17 MAPAT Probabilidades de morte das gerações nascidas nos anos indicados (Passando pelas idades indicadas no período de 1920 a 1940) Sexo feminino 14. 15 16... 7 8 19 20. a... 22. 3. dB... 23. 26... Meo 28... 2.. .. ne. 2 . + 33 24 35 36 - 37 38 39 40 41 - 47 43. 4a. 4r «dade [895 [896 Ra7 1898 2909 900 1901 1909 1903 2,00533 0,00584) — 568 2,00631| 615/ 592 0,00669, 656| 637] 607 0,00700 | 693 673 645 609 | 0,0072231 715' 703 | 674 637 | 597 200738, 732] 720 | 691) 652! 67, 58 0,00747 | 744 | 736 713 662, 625: 597 572 0,0072541 750! 743) 726! 683 | 6301 599. 577] 56 752] 79 7X | 697 so o rol 5631 555 7471 733 700, 659 603, 579| s64| 557 | 0,00553 732! 702 662 68 579 | 566 — s6o0lo,00556! 555 nos | 663 — 625 : 571! 564 0,00561 532 666' 631! s00, 581) 571/0,00568 = 559 550 639: 609! 591 582 | s73| 568! —ssg 545 598, 599! 592,0,00586 582 578, 568! 554 537 600! 600 /0,00595, 591 | 587º 580/5565 547] 529 640 * 0,00604 600 | 595 589 577] 585 x) 523 0,00614 | 609 | 604! sog' 58 568 545 532 52% 618' 64 606 | so8l se 558 537 530 52 622! 66 605 595! 576! 552 5388 533/0,005298 624 615 504 592 so 56 545 | 9.00540 65 64 502 58 514 559/0,00554) 64 6 509 — 586 575!0,00568 63 69 598 590/0,00582 622 —6o' 6o2/0,00598| | 623 — 615 0,00609 | 631 9,00624 00643 1904 1905 | 1006 0,00391 0,00430| — 419 100479] 461) 442 510 | 485! — 463 5351! sos! 482 552) s2jl 500 563] 535 56 568) 5440 530 568) 550 5a 565! 552 547 560! — 551: 0,00548 554 0,00550' — 546 0,00551 | 549 — 543 549! 545!) 538 547 | 541 530 544 5360 521 539º 528 512 531. 520 | so2 5233 51] am 515 505! 490 51 502 | 0.00494 511 | n.00505) 7.00516 | IO MAPA II Leis de sobrevivência das gerações nascidas nos anos indicados (Passando pelas idades indicadas no período de 1920 a 1940) Matriz: 1! = 68.921 (1,, da Tábua de Mortalidade 1939-42) Sexo masculino idade 1895 1896 1897 1898 | 1899 | 1000 1901 1902 | 1903 19604 1905 1906 77.901 77.601 77.289 76,954 76.591 76.203 75.792 75.364 74.920 74.462 73.994 73.519 73.042 72.566 72.094 71.630 ' 71.175 70.727 70.283 69.835 69.382 68.92] Woo rsirmaess Poaciaicdeivos [ER siso: Wi mus UU WPeoceaeaae. Wissihoeras Macacos VA Morro cu 29... 30 . 77.783 77.466 77.115 76.735 76.332 75.912 75.475 75.024 74.562 74.092 73.614 73.133 72.650 72.168 71.692 71.222 70.761 70.306 69.845 69.387 68.921 68.445 77.609 77.181 76.718 76.235 75.746 75.256 74.767 74.280 73.793 73.306 72.817 72.325 71.831 71.338 70.846 70.359 69.877 69,399 68.921 6? 437 67.944 67.438 7.755 77.370 76.957 76.519 76.064 75,600 75.131 74.657 714.178 73.697 73.213 12727 72.239 1751 71.267 70.790 70.321 69.857 69.392 68.821 68.442 67.953 77.617 77.124 76,594 76.044 75.492 74.918 74.420 73.907 73.407 72.912 72.417 71.919 71.418 70.916 70.415 69.915 69.427 68.92! 68.424 67.924 67.414 66.892 77.578 77.018 76.423 75.809 75.194 74.601 74.041 73.516 73.008 72.507 72.005 71.499 70,987 70.472 — 69,956 69.438 68.92! 68.405 67.889 67.369 66.840 ' 66.229 77.514 76.888 76.228 75.551 ! 74.875 74.224 73.630 73.090 12.577 72.070 71.560 | 71.043 70.519 69.989 69.455 68.921 68.389 67.858 67.327 66.792 66.246 65.686 17.29 | 76.542 75.839 75.125 74.423 73.763 73.169 72.625 72.106 71.591 71.071 70.544 70.008 69.466 68.921 68.374 67.826 67.277 66.725 66.167 65.601 65.021 76.819 76.102 75.371 74.639 73.931 73.278 72.686 72.141 71.613 71.087 70.555 70.016 69.472 68.92] 68.365 67.806 67.244 66.681 66.115 65.542 64.959 64.359 76.357 75.617 74.875 74.146 73.432 72.786 72.196 71.644 71.107 70.569 70.026 69,476 68.921 58.361 57.797 97.230 66.661 66.088 65.511 64.923 64.324 63.704 75.787 75.041 74.303 73.591 72.916 72.285 71.693 71.132 70.583 70.034 69.480 68.921 68.358 67.790 67.219 66.646 66.072 65.493 64.904 64.301 63.677 63.036 75.212 74.470 73.746 73.050 72.387 71.761 71.167 70.599 70.042 69.481 68.921 68.353 ' 67.780 67.205 66.628 66.050 65.469 64.878 64.271 63.646 63.002 62.338 31. 332... 3 ua. 36 . 36 2... 37 5a 38 ...+. 39 «0x0 40... 41... 42 10. 43 2... é > NE SN Ae — 49 — MAPA IJ Leis de sobrevivência das gerações nascidas nos anos indicados (Passando pelas idades indicadas no período de 1920 a 1940) Matriz: 1,=71213 (1,, da Tábua de Mortalidade 1939-42) [dade 1895 1896 ' 1897 | 1898 | 1899 | 1900 | 1901 5 0... .. (6-2. Maas A IS. 21 caeco Disse Aeee MBiscimeros BB... . 4... 78.406 77.911 77.400 76.879 76.361 75.863 75.389 74.938 74.504 74.084 73.669 73.256 72.843 72.429 72.018 71.611 71.218 70.825 70.445 70.006 69.684 69.292 17.128 77.811 | 77.605 77.266 77.067 76.713 76.525 76.161 75.996 75.618 75.493 75.102 75.017 74.621 74.565 TI7L 74133 13741 73713 73.320 73.297 72.901 72.881 72.480 72,463 72.058 72.044 71.635 71.626 71.218 71.208 70.795 70.808 70.383 70.413 69.978 70.024 69.578 69.637 69.180 | 69.248 68.783 | 68.855 68.383 77.488 76.928 76.368 75.803 75.253 74.728 74.235 73.776 73.340 72.914 72.490 72.065 71.639 71.213 70.787 70.364 69.945 69.531 69.123 68.718 68.313 67.904 77.099 76.530 75.961 75.397 74.849 74.325 73.833 73.372 72.932 72.501 72.072 71.643 71.213 70.783 70.355 $9.928 69.505 69.087 68.673 68.262 67.851 67,438 21. 76.691 76.118 75.547 74.983 74.433 73.910 73.420 72.957 72.513 72.079 71.646 71.218 70.799 70.344 69.911 69.48] 69.054 68.632 58.214 57.798 67.381 56.961 2 - 26 77 76.271 75.696 75.127 74.566 74,020 73.498 73.006 72.539 72.105 71.672 11.213 70.777 70.339 $9.901 69.465 69.031 5R 600 68.173 67.749 67.327 66.902 66.472 28... 2. 30 . 31. 32 2% T4 36 .. 36... Mress 38... . 39... í 40 44. 0. . HU... . 426 43 E o SN 45 aaa ao AR cce o | 190º 78.648 78.189 77.708 77.213 76.715 76.226 75.756 75.304 74.869 74.447 74.032 73.620 73.209 72.800 72.393 71.992 71.599 71.218 70.834 70,459 70.083 69.705 ES NS 78.900 78.522 78.121 77.703 77.274 76.862 76.426 75.992 75.563 75.140 74.724 74.312 73.905 73.501 73.101 72.714 72.328 71.950 71.579 71.218 70.849 70.483 78.819 78.399 77.954 77.493 77.023 76.554 76.097 75.652 75.219 74.797 74.382 73.971 73.562 73.156 72.754 72.357 71.968 71.588 71,218 70.843 70.473 70.101 Sexo feminino 1905 | 1906 79.157 78.847 78.517 78.170 77.808 77.433 77.046 76.649 76,243 75,831 75.416 75.003 74.593 74.188 73.789 73.398 73.016 72.642 72.277 71.920 71.567 71,213 79.137 78.797 78.434 72.975 77.581 TINA 76.764 | 76.346 | 75.926 75.507 75.091 74.678 74.268 73.863 73.463 73.069 72.683 72.305 71.935 71.572 71.213 70.853 70 MAPA III Leis de sobrevivência da geração nascida em 1900 Sexo Masculino sexo Feminino IDADE Cacos: E came TA 0 "EmER A acmacee: Dra. Bessa a acre ES Boca 86.120 + Ur Wrisesisa Bereiciscsioo MO Sl saca s 6 37 38 . 39. 10 0,27388 10650 4434 2426 1490 D,01251 1060 210 787 670 2,00577 511 466 446 446 0.,00450 479 319 600 667 0,00807 858 388 895 369 0,00800 733 702 699 708 200722 738 752 763 769 2,00772 776 783 795 818 900845 Matriz: 1, = 68.921 143.523 104.215 93.116 88.987 86.828 85.534 84.464 93.569 82.809 82.157 81.607 81.136 80.722 30.356 79.998 79.642 79.284 78.904 78.495 78.024 77.514 76.888 76.228 75.551 74.875 74.224 73.630 73.090 72.577 72.070 71.560 71.043 70.519 69,989 59.455 68.921 68.389 67.858 67.327 | 66.792 66,246 | Matriz: 1, = 100.000 100.000 0,26137 72.612 10822 64.879 4566 62.002 2429 50.497 1509 59.596 0,01024 38.850 914 58.227 801! 57.697 703 57.243 618 56.860 0,00548 56.532 191 56.243 449 55.988 136 55.739 449 35.491 9,00480 55.241 519 34.976 560 54.691 600 34.363 638 54.008 1,00£69 33.572 693 33.112 703 32.640 691 52,169 662 51.716 1,00630 51.302 602 50.925 579 30.568 566 50.215 564 19.859 1.00568 19.499 573 19.134 578 18.765 580 18.393 577 18.021 0,00568 17.650 558 17.280 552 16.910 553 46.537 559 16.157 ND.O0568 s Ss ( Abteilung se” Bibliothek a hi <=NÊ Matriz: 1 Li = 71.213 141.880 104.797 93.456 89.189 87.023 85.710 84.832 84.057 33.384 82.798 82.286 31.835 31.433 31.067 30.714 30.352 79.966 79.551 "9.105 18.630 78.128 77.605 17.067 16.525 75.996 75.493 75.017 74.565 74.133 713.713 73.297 72.881 12.463 72.044 71.626 71.213 70.808 70.413 70.024 69.637 69,248 Matriz: /, = 100.000 100.000 73.863 65.870 62.862 61.335 60.409 59.790 59,243 58.768 58.355 57.994 57.676 37.393 57.135 56,886 36.631 56.359 36,066 55.752 55.417 35.063 34.695 54.316 13.934 53,561 53.206 52.871 52.553 52.249 531.953 51.660 31.367 51.073 30.778 30.483 50.192 19.907 49.629 19.355 19.082 18.808 Gráfico | — PROBABILIDADES DE MORTE — Sexo Masculino D.0140 [C das Tabuas de Mortalidade de 1920,1930 e 1940 (anos centrais) por Gerações 1,0130 01260 J.0116 010 JODOf J.0O08c 31DO70 JOOEC JONNSF INnAr ION3( Ni No W *0ON2n 1fis Si elt- e» w&G O ns C v. Pp) = o Í Abteilung ” 2 Bibliothek | & 2 , NX A > o GASES Pr Abteilung Wão Ribliothek / ? . ” & SS A SS | em Tm, A et” ww ' Grafico | - PROBABILIDADES DE MORTE - Sexo Feminino 10110 —— das Tabuas de Mortalidade de 1920,1930 e 1940 (anos centrais) por Gerações 10100 10090 INNBOD 10070 IJ006D 1NNSO INNAN 1 0NZ30 LON2P DODIO0 E mm Qelt-ro Vs . ( Abteilung = = Bibliothek | 7 o Ft elt- PN E ass & o ( Abiteilung z 52 * Bibliothek o | ND E + uy nt, Gráfico Il - LEIS DE SOBREVIVÊNCIA DOS 25 AOS 35 ANOS POR GERAÇÕES mess — SEXO Masculino (lz5 da Tábua de Mortalidade 1939-42) 760 Cerações - 1885 50 — ess] - 1897 — 1698 16989| —190ol tao | —18o —1so 1903 '904 1805 — (906 "30 "PO 1o '00 90 380 FE Co çT S/ Abteilung ' 5º Bibliothek , a N Pr. “e ”» nf .-Foelt- Á E o 3 / Abteilung 2 "" Bibliothek ) ; Sa r centenas 770 Gráfico Il - LEIS DE SOBREVIVÊNCIA DOS 25 AOS 35 ANOS POR GERAÇÕES Sexo Feminino (l;5 da Tábua de Mortalidade 1939-42) sErações 760 — 1895 1896 TES, - sai - '899 — 1900] - 801 Cc SO TA 190. — rage 40 730 20 UU ” A PN daraç to O ' et wo ATO DN e. ( Abteilung | * 2% Bibliothek /* 3 > Le ES SS elt- VW, S ANE E i o E ( seca , 2º, Bibliothek / & Í Na» ; > à e o NNW. é DO ÍNDICE [ — Indicadores Demográficos -«... Il — Índices de Preferência .. III — Mortalidade Infantil Endógena e Exógena - +... [V — Tábuas de Mortalidade. Sua Interpretação e suas Limitações . 13 21 4% ] NTPN É Nà Z = s ( Abteilung & % Bibliothek | & ' W : DD í LS MN ' É C : DD É rf j > ia uv vu : O ho co No ke D (In PD (O No CS — rs. - =. Cs =) q E, to — > 2 O 2 e) = NI — er o MM A DP Sã T. A a DU co P Ooo O (o pe ros TÁBUAS DE MORTALIDADE, SUA INTERPRE-TACÃO E SUAS LIMITAÇÕES : + O instrumento de análise demográfica que mais atenção tem merecido é, sem da, a Tábua de Mortalidade e é também aquela cujo uso está mais espalhado | j&o sobretudo ao desenvolvimento dos seguros sobre a vida humana. Cá Esta atenção tem feito desenvolver os métodos de cálculo e os de tratamento dos ps de observação no sentido de se obter uma medida das probabilidades anuais de 'te por idades em vez de taxas de mortalidade. Entende-se por taxas o valor do ente entre o número de mortes observadas num grupo e o total desse grupo num O intervalo de tempo. Trata-se, como se vê, de uma definição concreta e o seu valor 21ão será determinado com rigor devido às dificuldades de contagem dos efectivos dos Pos que se comparam. Por probabilidade anual de morte entende-se um parâmetro ha população de que se observa uma parte (amostra) medindo-se nesta amostra uma 1 de mortalidade e procurando dela inferir qual o valor mais provável do parâmetro população. Há agora motivo para atender a êrros de amostragem o que não sucede vaso das taxas. : Estas probabilidades de morte anuais formam o núcleo da Tábua de Mortalidade seu cálculo põe ao demógrafo o duplo problema de tratamento dos dados para ensão de taxas e de inferência a partir destas da provável grandeza das probabililes de morte. — —Notemos desde já que se trata dum fenómeno de massa e que as probabilidades ' se determinam se referem ao grupo e não ao indivíduo e que tomaremos como 'babilidade o limite estocástico da frequência de ocorrência do acontecimento, ficando im à determinação sua sua estimativa dependente de se divor dum número suficien-1ente grande de observações. Define-se probabilidade anual de morte à idade x para um dado agregado como do a probabilidade que um individuo desse agregado tem de morrer antes de atingir dade x+ rs, É esta a definição corrente e, embora se refira ao indivíduo, é inseparádo agregado. Deve apenas interpretar-se no sentido de que num sub agregado de ctivo N de composicão identica à do agregado total devemos esperar N. q. mortes for qr a probabilidade de morte nesse agregado. . — Ao falarmos em composição idêntica temos em mente que o agregado observado 16 é homogéneo no que respeita à característica em causa, isto é, que seria possível