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Sie  alle  stellen  Versuche  dar,  der  Abnahme  oder  Zunahme
der  Ungleichheit  der  Einkommen  rechnerisch  beizukommen.
Darüber  hinaus  versuchen  freilich  einige  Methoden,  darunter
die  Wolf’sche,  auch  absolute  Änderungen  in  der  Lage  der  verschiedenen ­
  Einkommenschichten  zu  erfassen.
Auf  bei  weitem  mehr  theoretischem  Boden  als  die
einkommenstatistischen  Arbeiten  der  vorhererwähnten  Forscher ­
  ruhen  die  Bemühungen  Paretos 1 )  und  v.  Bortkiewicz’ 2 ),
einen  Ausdruck  für  die  Zu-  bezw.  Abnahme  der  Ungleichheit
der  Einkommen  zu  finden.
Nach  Pareto  besteht  das  Kriterium  der  Verringerung  der
Ungleichheit  der  Einkommen  darin,  daß  für  jede  beliebige  Einkommenhöhe ­
  die  Zahl  der  Individuen,  die  ein  geringeres  Einkommen ­
  beziehen,  im  Verhältnis  zu  der  Zahl  derjenigen,  die
ein  höheres  Einkommen  beziehen,  im  Sinken  begriffen  ist.  Um
sagen  zu  können,  daß  die  Ungleichheit  abnimmt,  ist  nötig,
daß  sowohl  in  Höhe  von  z.  B.  900  Mark  als  auch  in  Höhe
von  z.  B.  3000  Mark  oder  in  irgend  einem  anderen  Betrage
die  Zahl  der  Zensiten  mit  höherem  Einkommen  relativ  stärker
wächst  als  die  Zahl  der  Zensiten  mit  gringerem  Einkommen.
Mit  Hilfe  der  Differentialrechnung  führt  Pareto  den  Nachweis, ­
  daß  eine  Verringerung  der  Ungleichheit  der  Einkommen
nur  möglich  sei,  wenn  das  Durchschnittseinkommen  steigt.  Bei
diesem  Beweise  spielt  die  von  ihm  gefundene  Verteilungskurve ­
  eine  große  Rolle.  Diese  Verteilüngskurve,  eine  nahezu
gerade  Linie,  erhält  man,  wenn  man  die  Logarithmen  der  Einkommengrenzen ­
  auf  die  X-Axe  eines  rechtwinkligen  Koordinatensystems ­
  und  die  Logarithmen  der  entsprechenden  Zensitenzahlen
  auf  die  Y-Axe  abträgt  und  die  Ordinatenendpunkte
miteinander  verbindet.
Ein  Eingehen  auf  diesen  Beweis  erübrigt  sich,  da  das  unter
Beweis  Gestellte  sich  nahezu  von  selbst  versteht.  Bortkiewicz
sagt  mit  Recht:  „Denkt  man  eine  Weile  über  die  Frage  nach,
*)  Pareto:  „Über  Ursachen  der  Gestaltung  der  Einkommensverteilung.“ ­

2 )  v.  Bortkiewicz:  „Die  Grenznutzentheorie  als  Grundlage  einer
ultraliberalen  Wirtschaftspolitik“,  Schmollers  Jahrbuch  für  Gesetzgebung,
Verwaltung  und  Volkswirtschaft,  Jahrgang  1898.