Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

11? raums fallen, und daß Spielräumen einer gewissen Größe ein be- stimmter Anteil (Prozentteil) der gesamten Anzahl Gruppen ent- spricht, ein Prozentsatz, der also gleichzeitig mit dem Spielraum wächst. 81. Vom Gesichtspunkte der Statistik aus knüpft sich das Interesse nun in allererster Linie daran, wie die hier gewonnenen Erfahrungen Stich halten werden, wenn man, anstatt wie bisher Gruppen zu je 100 Beobachtungen (Ziehungen), Gruppen mit einer anderen Zahl von Beobachtungen betrachtet. Beschränkt man sich zuerst darauf, Gruppen von z. B. 200 Be- obachtungen zu betrachten, so wird man natürlich erwarten, daß solche Gruppen ebenso wie Gruppen zu je 100 Beobachtungen un- gefähr gleich viele weiße und rote Kugeln zeigen, und daß man also bei Wiederholung der Versuche eine wechselnde Anzahl weißer Kugeln erhält, die jetzt fortwährend um 100 herum schwingt. Die Frage ist indes die, wie große Abweichungen jetzt erwartet werden können, insbesondere ob die Anhäufung um das Durchschnitts- ergebnis 100 w + 100 r schwächer, ebenso stark oder stärker werden wird als im obigen Beispiel. Während bei der Untersuchung der Gruppen mit 100 Beob- achtungen jedenfalls die Möglichkeit vorhanden war, daß Ab- weichungen von einer Größe bis 50 von dem erwarteten Resultat vorkommen konnten, wird bei Gruppen zu je 200 Beobachtungen die Möglichkeit für Abweichungen vorliegen, welche sich ganz bis auf 100 belaufen können. Es wäre daher denkbar, daß eine Untersuchung der Versuchsresultate, wenn für jede Gruppe 200 Beobachtungen vorlägen, im ganzen weiter nichts erwiese, als daß alle Dimensionen sozusagen verdoppelt seien, daß z. B. die Spielräume, innerhalb welcher jetzt 10, 20, 30 usw. Proz. der Gruppen fallen, durchweg nur in doppelter Größe der früheren auftreten werden. Andererseits ist zu erinnern, daß der Versuch, bei welchem 200 Kugeln anstatt 100 gezogen werden, auch die Möglichkeit birgt, daß der beim Pas- sieren der hundertsten Ziehung faktisch erzielte Überschuß oder Fehl- betrag an weißen Kugeln ganz oder teilweise im Laufe der übrigen 100 Ziehungen ausgeglichen werden kann, so daß die Abweichungen nicht ganz doppelt so groß, durchgehends vielleicht nicht größer als beim Versuch mit 100 Ziehungen pro Gruppe, werden. Es ist nun sehr leicht, diese Frage auf Grundlage des vor- liegenden Beobachtungsmaterials zu untersuchen; teilt man nämlich das Material in Gruppen zu je 200 Beobachtungen ein, so kann Westergaard und Nybolie, Theorie der Statistik, 2. Aull.

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