Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

123 räume bestimmte, dieselben Spielräume wie bei den Kugelversuchen erwarten sollen, welche Spielräume in der Tabelle als „berechnet“ angeführt sind. Man sieht jedoch, daß diese Spielräume mit ca. 0,75 multipliziert werden müssen, um die faktischen zu ergeben. Legt man die betrachteten 750 Gruppen zu je 100 Beobachtungen zu zweien zusammen, was 375 Gruppen zu je 200 Beobachtungen ergibt, und untersucht man aufs neue, innerhalb welcher Spielräume jetzt 25, 40, 50 usw. Proz. der 375 Gruppen fallen, so wird man wiederum finden, daß diese Spielräume nur ca. 0,75 der nach den Kugelversucherfahrungen berechneten, nämlich 3V2,5V2, 7YV2 usw., ausmachen, dagegen aber fast genau V2mal so groß wie die in der Tabelle 10 angeführten faktischen Spielräume für Klassenlotterie- Gruppen zu je 100 Beobachtungen sind. Dieses Resultat entspricht ganz dem oben bei der Betrachtung der Zahlenlotterieergebnisse gefundenen; vergleicht man die faktisch auftretenden mit denjenigen Spielräumen, welche man bei Benutzung des Quadratwurzelgesetzes nach den bei den Kugelversuchen ge- machten Erfahrungen erwarten sollte, dann werden die Spielräume zu klein; vergleicht man sie jedoch mit den Spielräumen, welche mit einer bloßen neuen Gruppenteilung und folglich einer neuen Anzahl von Beobachtungen in einer Gruppe entstehen, dann scheint das Quadratwurzelgesetz zu gelten. 86. Es muß hiernach klar sein, daß die Größe der Spielräume wohl von der Zahl der Beobachtungen abhängt, aber nicht allein durch diese Zahl bestimmt wird. Andererseits scheint aus den her- vorgehobenen Erfahrungsdaten hervorzugehen, daß sich — außer der Zahl der Beobachtungen einer Gruppe — keine anderen Momente geltend machen als das Verhältnis zwischen weiß und rot, Gewinn oder Nicht-Gewinn, welches in jedem der drei benutzten Beispiele verschie- den war. Denn bei der Untersuchung der Resultate der Zahlenlotterie fand man, daß das Verhältnis zwischen den faktischen Spielräumen und den mittels des Quadratwurzelgesetzes in Verbindung mit den Kugelversucherfahrungen berechneten Spielräumen unverändert bleibt, nämlich 0,46, gleichgültig, ob die Zahl der Beobachtungen einer Gruppe 1440, 720 oder 240 war, während das Verhältnis sich dem Wert 1 sehr annäherte, wenn man sich darauf beschränkte, das Quadratwurzelgesetz auf Spielräume anzuwenden, welche nur ver- schieden waren, weil sich die Zahl der Beobachtungen einer Gruppe änderte. Zu einem ganz ähnlichen Resultat gelangte man bei der

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