Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

124 Untersuchung der Klassenlotterieerfahrungen, da das Verhältnis zwischen den faktisch gefundenen Spielräumen und den mittels des Quadratwurzelgesetzes in Verbindung mit den Kugelversucherfah- rungen berechneten Spielräumen hier 0,75 ergab, ohne Rücksicht auf die Anzahl der Beobachtungen einer Gruppe. Wird im allgemeinen der Bruchteil von Beobachtungen, der auf weiß — bzw. Gewinn — lautet, mit p, und derjenige Bruchteil, der auf rot — bzw. Niete — lautet, mit q bezeichnet, so hat man es in den 3 Beispielen mit folgenden Werten für p und q zu tun vyehabt: p-—+O0 pP q Kugelversuch a, U Zahlenlotterie Un un Klassenlotterie 0,16 0,84 Bezeichnet man ferner die Anzahl Beobachtungen einer Gruppe mit n, dann kann man — nach den aus den hier behandelten Versuchs- vesultaten gewonnenen Erfahrungen — nunmehr dem Quadratwurzel- gesetz den allgemeinen Ausdruck geben, daß der Spielraum, innerhalb Jessen P Proz. der betrachteten Gruppen fallen, die Größe s = F(P) -£(p) -/n hat, wobei F(P) und f(p) Größen bezeichnen, welche nur von der je- weiligen Größe der Werte P und p abhängen; wenn man ausschließ- lich die Versuche betrachtet, bei denen p (Verhältnis zwischen weiß ınd rot) unverändert bleibt, besagt die Formel nichts anderes, als Jaß die Spielräume, innerhalb deren P Proz. der Gruppen fallen, sich wie V/n verhalten. Wenn man andererseits bestimmen kann, auf welche Weise F(P) und f(p) mit P und p varlieren, und man also, wenn P und p gegebene Werte haben, angeben kann, wie groß F(P) und f(p) sind, kann man auch im voraus bei jeder beliebigen Art von Versuchen (bei gegebenem p) angeben, innerhalb welchen Spielraums der eine oder der andere — gleichgültig welcher — Prozentsatz (P) von Gruppen mit einer gegebenen Zahl von Beobach- sungen (n) fallen wird, 87. Hinsichtlich der Art und Weise, in der der Faktor f(p) variiert, wenn p sich verändert, ist zuerst zu bemerken, daß p immer ain positiver, echter Bruch ist, d. h. stets zwischen 0 und 1 liegt; ferner ersieht man auch leicht, daß f(p) die gleiche Reihe von Werten durchlaufen muß, wenn p, vom Werte 0,5 aus gemessen, entweder größer oder kleiner wird. Wenn man Z. B. für die Zahlenlotterie wüßte, wieviele der 1440 Ziffern in jeder der 90 Gruppen nicht

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