Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

130 — Aufgabe 2. Einem Beutel mit 63 weißen 'und 28 roten Kugeln werden in gewöhnlicher Weise 676 Kugeln entnommen. Wieviele weiße Kugeln sind zu erwarten? Wenn man sich eine größere Anzahl Gruppen von je 676 Kugeln gezogen denkt, dann ist festzustellen, innerhalb welcher Spielräume 25, 40, 50 usw. Proz. dieser Gruppen fallen werden. Aufgabe 3. Man schüttele sorgfältig eine Schachtel mit 720 Würfeln und ontleere 'sie auf einen Tisch. Wieviele „Sechsen“ darf man erwarten? Kann man mit Billigkeit erwarten, daß die wirkliche Anzahl nicht mehr als 10 von der Berechnung abweicht? Innerhalb welcher Grenzen wird sich überhaupt die Anzahl der „Sechsen“ bewegen ? 89, Bevor wir dazu übergehen, auf anderem. Wege die Natur des in der Tabelle 13 angedeuteten „Gesetzes“ zu studieren, soll noch ein Beispiel für die Anwendbarkeit des Gesetzes in kompli- zierteren Fällen gegeben werden. In den vorhergehenden Beispielen hat es sich die ganze Zeit um Versuche gehandelt, bei welchen die Abweichungen, welche in jedem einzelnen Falle untersucht wurden — wie man kurz sagt — „den gleichen mittleren Fehler hatten“. Daß man auch das gefundene Gesetz bestätigt sehen kann, wenn man es auf einmal mit Abweichungen verschiedener mittlerer Fehler zu tun hat, indem man dies berücksichtigt, kann durch folgendes Beispiel gezeigt werden, wobei es sich um einige von Buffon u.a. angestellte Versuche über Avers und Revers mit einer geworfenen Münze handelt!). Bei jedem Versuch ward so lange geworfen, bis die Münze Avers zeigte, und dies wurde 2048mal wiederholt. Die Versuchsanordnung wird vielleicht deutlicher, wenn man sich denkt, daß 2048 Personen auf einmal, jede mit ihrer Münze, werfen; die Personen, welche gleich beim ersten Wurf Avers er- halten, treten zurück und beteiligen sich nicht mehr, während die übrigen aufs neue mit ihrer Münze werfen; diejenigen von diesen, welche nunmehr Avers erhalten, treten darauf zurück, während die, welche noch nicht Avers bekommen haben, weiterwerfen müssen; das wird solange fortgesetzt, bis alle Avers geworfen haben. Diese Ver- suchsreihe wurde insgesamt 4mal wiederholt. Es ist klar, daß man in jeder Versuchsreihe erwartet, daß ungefähr 1024 Personen gleich veim ersten Wurf Avers werfen, während ungefähr 1024 Personen am zweiten Wurf teilnehmen müssen; es ist jedoch ebenfalls klar, 4 Siehe u. a. Makeham, On the laws of sickness and invalidism. Assurance Magazine, XVI, 1872.

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