Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

141 zu bekommen? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, eine Summe zu er- halten, die höchstens 8 ist? Aufgabe 6. Unter der Voraussetzung, daß man bei der Ziehung einer einzelnen Karte aus einem Spiel von 52 Blättern die gleiche Möglichkeit für die Ziehung jeder beliebigen Karte hat, ist festzustellen, wie groß die Wahrscheinlich- keit dafür ist 1) Herzen As, 2) einen Karo, 3) eine schwarze Farbe zu erhalten. 96. Wenn ausdrücklich gegeben ist, welche Fälle als gleich möglich angesehen werden können, dann macht die Bestimmung der Wahrscheinlichkeit, wie gesagt, keine prinzipiellen Schwierigkeiten, weil es hierbei lediglich darauf ankommt, festzustellen, wieviele gleichmögliche Fälle überhaupt vorliegen können, worauf diese Fälle hinauslaufen und wieviele, wie man so sagt, „günstig sind“, d. h. unter die Kategorie fallen, deren Wahrscheinlichkeit erfragt ward. Indes braucht man nicht zu sehr komplizierten Aufgaben zu greifen, bevor die Zahl sowohl gleich möglicher wie gleich günstiger Fälle sehr stark anschwillt, jedenfalls so stark, daß es allzu schwierig wird, aufzunotieren, worauf die einzelnen gleichmöglichen Fälle hinausgehen und somit die günstigen Fälle abzulesen. In solchen Fällen muß man zu anderen Hilfsmitteln greifen, besonders zur Kombinationslehre, welche überhaupt für die Wahrscheinlichkeits- rechnung eine große Rolle spielt. Einige wenige der wichtigsten Sätze dieser Lehre, welche für das Verständnis des Folgenden aus- reichen werden, sind daher im Anhang entwickelt, auf den hier verwiesen wird. Mit Hilfe dieser Sätze kann man zahlreiche andere Aufgaben lösen. Als typisches Beispiel einer solchen Aufgabe sei folgendes gegeben: Ein Beutel enthält W weißeund R rote, insgesamt K Kugeln; dem Beutel werden auf einmal eine Hand- vollk (k<K) Kugeln entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß w dieser Kugeln weiß und r=k—w rot sind? Die k Kugeln können unter den K Kugeln auf insgesamt (5) verschiedenen Weisen ausgewählt werden; sind die Kugeln vor der Ziehung sorgfältig gemischt worden, kann man damit rechnen, daß die Wahrscheinlichkeit dafür, eine gegebene Auswahl aus K zu erhalten, für jede der (X) Kombinationen die gleiche ist; die Zahl

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