Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

L45 oder daß Ps = D_ + PD — Da Wenn man also die Wahrscheinlichkeit (p,) dafür kennt, daß ein gewisses Ereignis (A), und die Wahrscheinlichkeit (p,) dafür, daß eine andere Begebenheit (B) eintrifft, und die Wahrscheinlich- keit (p.) dafür, daß beide Ereignisse auf einmal eintreffen, dann kann man ohne Feststellung der Anzahl „möglicher“ und „günstiger“ Fälle gleich die Wahrscheinlichkeit (ps) dafür, daß wenigstens eine der Begebenheiten A oder B eintreffen wird, als Differenz zwischen (pı + p2) und pa finden. Beispiel: Einem Spiel von 52 Karten entnehme man eine Karte; wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß diese Karte ein As oder ein Karo wird? Die Wahrscheinlichkeit für die Ziehung eines Asses ist !/,3 und eines Karo !/,; da die Wahrscheinlichkeit dafür, Karo-As zu erhalten, !/, ist, ergibt sich die gesuchte Wahrschein- lichkeit als 1 1 1 16 13 * 159 55 = 0,308. Obige Relation läßt sich auch auf die Fälle erweitern, in denen es sich nicht nur um zwei Ereignisse (A und B), sondern um eine beliebige Zahl von Ereignissen handelt: hat man es hierbei jedoch mit einer größeren Anzahl Begebenheiten zu tun, so wird die Formel im allgemeinen recht kompliziert, so daß ihre Anwendung nicht gerade praktisch ist. Dagegen ist sie unter einer gewissen Voraussetzung sehr einfach, selbst wenn es sich um mehr als zwei Ereignisse handelt; daher wird auch in der recht umfangreichen Gruppe von Fällen, wo die Erfüllung dieser Voraussetzung eintrifft oder mit gutem Grunde erwartet werden kann, die Formel am häufigsten angewandt. Worauf diese Voraussetzung hinausläuft, das sieht man am deutlichsten, wenn man sich beim obigen Schema und bei den Formeln denkt, daß a =0 ist, d.h. daß Fälle, in denen die Begebenheiten A und B auf einmal eintreffen, überhaupt nicht möglich sind; es handelt sich hier um Ereignisse, die sich gegenseitig ausschließen; anstatt nach der Wahrscheinlichkeit dafür zu fragen, daß wenigstens eine der Begebenheiten A und B eintrifft (ps), kann man sich dann darauf beschränken, nach der Wahrscheinlichkeit dafür zu fragen, daß entweder Ereignis A oder Ereignis B eintrifft, und Westergaard und Nyb@lle, Theorie der Statistik, 2. Aufl. 1}

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