Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

154 klein sein. Sie ist leicht zu bestimmen; denn die Zahl der gleich- möglichen Fälle wird 6° = 46656, und da die 6 Zahlen: 1, 2, 3, 4, 5 und 6 auf 1-2-3-4-5-6 Weisen permutiert werden können, ergibt sich die Anzahl günstiger Fälle als 720 und die Wahrscheinlichkeit also als 61 720 Y 6° = 16656 = 0,0154. Spielt man mit mehr als 6 Würfeln, dann müssen notwendiger- weise einige der Würfel die gleiche Anzahl Augen ergeben, und je zrößer die Anzahl, desto größer wird die Wahrscheinlichkeit da- für, daß im faktischen Resultat keines der 6 verschiedenen Ergeb- nisse, welche ein Würfel geben kann, mangelt. Während es bei ler gegenwärtigen Darstellung zu weit führen würde, teils näher diese — im übrigen einleuchtende — Behauptung, teils überhaupt einige ler mit dem hier Angedeuteten!) in Verbindung stehenden Pro- bleme zu verfolgen, soll doch bemerkt werden, daß die Untersuchung der Frage überaus leicht ist, wenn es nur zwei mögliche Resultate ‘alternative Versuche) und nicht, wie beim Würfelspiel, 6 ver- schiedene gibt. Wirft man z. B. mit n Münzen, dann wird die Wahr- scheinlichkeit dafür, daß sie alle Avers zeigen, (1,)* und daß sie Revers zeigen, ebenfalls (!/,)* sein; da diese beiden Fälle sich gegen- zeitig und auch jeden der übrigen möglichen Fälle ausschließen, welche alle günstig sind, so wird die Wahrscheinlichkeit, daß es beim Werfen mit n Münzen sowohl Avers wie Revers zeigende gibt, P = 1—(14)t— (1) = 1— (1), was für n “” bt n n = x re» USW. Damit ist darüber nichts entschieden, wievielmal die einzelnen Ereignisse A und B gerade in einer Versuchsreihe von n Versuchen vorkommen werden. Indes würde es hier von Interesse sein Zu untersuchen, wie groß die Wahrscheinlichkeit dafür ist, eine Anzahl 1) Wenn man den Inhalt einer Schachtel mit m Würfeln ausschüttet, wird hier — ohne Beweis — angeführt, daß die Wahrscheinlichkeit dafür, daß sich anter den m Würfeln wenigstens 1 Einer, 1 Zweier usw. und wenigstens 1 Sechser Defindet, _(6\(6\r (6\(5\7" (6 (4) 6 2) (8) (2)- (1) (4) Pa= (6) (e)-(3)(5) + (1) (6) -(3) (&)+(2) (6) kl (3) ist, was, wie oben gefunden, für m = 6 den Wert P, = 0,0154 ergibt, während P,, — 0.4378, P,. = 0,7847, Po, = 0,9254 und P,4 = 0,9748 ist.

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