Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

155 A-Begebenheiten (r) und eine Anzahl B-Begebenheiten (n—r), welche in der Nähe „der erwarteten“ Anzahl (pn) liegen, zu erhalten, um die im vorigen Abschnitt beschriebene Anhäufung um den „Durch- schnitt“ beurteilen zu können, welche dortselbst auf rein empirischem Wege untersucht wurde. Es handelte sich bei allen Beispielen gerade um solche alternative Versuche, von denen hier die Rede ist, da fest- gestellt wurde, wie häufig z. B. rot und weiß in Versuchsreihen von 100, 200 oder mehr Beobachtungen vorkamen; während man hier- bei ganz von der Reihenfolge, in der sich rot und weiß im Laufe der Versuchsreihe einfanden, absah, richtete sich die Aufmerksamkeit namentlich auf das scheinbar vorliegende Gesetz, nach welchem kleine und große Abweichungen eintrafen. C. Das Binomial- und Exponentialgesetz. 103. Nach der obigen Darstellung nun gehen wir an folgende Aufgabe heran. Wenn n Versuche angestellt werden, von denen jeder nur eins der Ergebnisse A oder B haben kann (alternative Versuche), und die Wahrscheinlichkeit im einzelnen Versuch das Ergebnis A zu bekommen, immer gleich p, und die Wahrscheinlichkeit für das Ergebnis B also immer q = 1—p ist, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit dafür, daß man im Laufe der n Versuche insgesamt r Begebenheiten A und (n—r) Begebenheiten B erhält, vorausgesetzt, daß von der Zeitfolge der Ereignisse ganz abgesehen wird? Werden die r A und die (n—r) B in beliebiger Reihenfolge aufgeschrieben, ohne Rücksicht auf die sonstige tatsächliche Reihen- folge, dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die r A und die (n—r) B gerade in der angegebenen Folge eintreffen, Pr 4° 7" Die Anzahl der verschiedenen Reihenfolgen nun, in denen die cr A und die (n—r) B verzeichnet werden können, ist (2 ) vgl. den Anhang; und da diese (?) Reihenfolgen sich gegenseitig aus- schließen, wird die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die r A und die (n—r) B eintreffen, entweder in der ersten, in der zweiten, in der üritten usw.... in der (2)ten dieser Reihenfolgen

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