Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

53€ S, = pragt— + prat—t +..... p“d”—" (insgesamt (7) Summanden), woraus folgt, daß N s, = | 5) . | Setzt man nach und nach in diesen Ausdruck r=0, r=1, r=—2,usw.....T=N ein, so findet man die Wäahrscheinlichkeit dafür, jaß das Ereignis A in einer Versuchsreihe von n Beobachtungen jeweilig 0, 1, 2, 3 .... n mal eintrifft. Es ist bemerkenswert, daß die (n + 1) Wahrscheinlichkeiten, welche man auf diese Weise fest- stellen kann, gerade die (n +1) Glieder werden, die man nach dem Newtonschen Binomialtheorem erhalten wird, wenn man die Potenz (p + q)® entwickelt; da p + q = 1, erhält man also SS +85 +S...... +S3a = 1. Dies stimmt mit der Gewißheit überein, daß das Ereignis A in einer Versuchsreihe von n Beobachtungen entweder 0 mal oder ein- oder zweimal usw. .... oder nmal eintrifft, so daß die Wahr- scheinlichkeit dafür, daß die Begebenheit A irgend eine Anzahl von Malen eintrifft, 1 sein muß. Da die einzelnen Glieder in der Entwicklung der Potenz (p-Fq)* somit die hier gesuchten Wahrscheinlichkeiten angeben, wird der Ausdruck für S. im allgemeinen das Binomialgesetz oder das bi- nomiale Verteilungsgesetz genannt. Zur Beleuchtung der Eigenart dieses Gesetzes wird es praktisch sein, einige Beispiele zu petrachten. 104. Als erstes solcher Beispiele mögen die in den 88 79 f£. be- trachteten Kugelversuche wieder vorgenommen werden. Mit Hilfe dieser hat man die Voraussetzung, unter der das Binomialgesetz abgeleitet worden ist (nämlich daß die Wahrscheinlichkeit dafür, Jaß die zwei möglichen Begebenheiten, hier weiß und rot, in dem sinzelnen Versuche eintreffen, unverändert durch alle Versuche die- selbe bleibt), zu verwirklichen gesucht, indem nach jeder einzelnen Ziehung die entnommene Kugel in den Beutel zurückgelegt wird, bevor aufs neue gezogen wird. Die Wahrscheinlichkeiten, p und g, bei den einzelnen Ziehungen bzw. weiß und rot zu erhalten, sollten dann, gleichviele weiße und rote Kugeln im Beutel vorausgesetzt, die ganze Zeit unverändert !/, zu *, sein; genau dasselbe gilt mit Versuchen, bei denen wie z. B. beim Buffonschen Münzversuch ($ 89) mit einer kleineren oder größeren Anzahl Münzen geworfen wird.

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