Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

z—— 160 Versucht man indes, aus diesen Größen ohne besondere Hilfs- mittel und für näher angegebene Werte von r die Größe der Wahr- scheinlichkeiten zu berechnen, dann wird man auf eine rein praktische Schwierigkeit stoßen: es ist nämlich die Größe der in die Ausdrücke zingehenden Binomialkoeffizienten für die recht großen Werte von n und r, von denen hier die Rede ist, zu berechnen. Will man so die Wahrscheinlichkeiten dafür, gerade die er- wartete Anzahl günstiger Begebenheiten, bzw. 50, 80 und 16 zu er- halten, berechnen, so erfordert dies die Berechnung der Größe des Binomialkoeffizienten (10°) (5°) (1) 50 und 80 und 16) was wenigstens für die beiden ersten Koeffizienten selbst mit An- wendung von Logarithmen sehr umständlich sein und daher viel Zeit erfordern würde, wenn man nicht Tabellen hätte, aus welchen hervorgeht, wie groß n! für einen gegebenen Wert von n ist. Da n! sehr schnell mit n wächst, so geben solche Tabellen 1) für größere Werte von n nicht den eigentlichen Wert von n!, sondern den Logarithmus n! an. Aus einer solchen Tabelle findet man z. B. iog. 1001 == 157,9700 und log. 501! = 64.4831, so daß man für die Wahrscheinlichkeit & (A) m era 50 7 \50/\2/ 501-501. 2100 so = 0,07958 erhält. Ist erst eine einzelne der in Betracht kommenden Wahrschein- lichkeiten gefunden, dann ist die Feststellung der übrigen ein Leichtes; bildet man nämlich das Verhältnis f, zwischen zwei auf- sinanderfolgenden Wahrscheinlichkeiten S,; und Sr +1, So ergibt sich aus den Ausdrücken für diese Wahrscheinlichkeiten, daß fi — BSı+1 _D—F.2 T Sr; r+1 q' Hat man festgestellt, daß S;o = 0.07958, dann folgt daraus für cr = 50, daß 100—50 4 Sa == 501 ° T . 0,07958 . 0,07958 = 0,07808. 1) Siehe C. F. Degen, Tabularum enneas (Havniae 1824) und K. Pearson, Tables for statisticians and biometricians, Cambridge 1914.

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