Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

164 I FI SI Se n +1’ In diesem Falle gibt es in der Reihe der Werte für f, eine Stelle, wo f. seine Stellung von > 1 zu < 1 wechselt; in speziellen Fällen cann eins der Verhältnisse f, gerade den Wert 1 annehmen; im allgemeinen aber erhält man also den größten Wert für S., wenn man gleichzeitig hat: S; Sr +1 > ES Se 1 und S. < 1, n—r+1 n—r also wenn PS > 1 und I ah welche Bedingungen sich leicht verändern lassen in np —q<,r<DD+ PD Der Unterschied zwischen diesen Grenzen ist gerade 1; wenn Jie Grenzen nicht ausnahmsweise zwei aufeinander folgende Zahlen werden (in welchem Falle eins der Verhältnisse f, gerade == 1 wird, sodaß es zwei aufeinanderfolgende Wahrscheinlichkeiten von S, gibt, die gleich groß und größer als die übrigen sind), muß die Bedingung zerade eine ganz bestimmte Zahl, r, ergeben und zwar von der Eigen- schaft, daß die entsprechende Wahrscheinlichkeit, S., größer als irgend eine der übrigen n Wahrscheinlichkeiten ist. Da sich die Größe np immer zwischen den Grenzen np—q und np +p be- wegt, zwischen denen r liegen soll, muß r, wenn np selbst eine yanze Zahl ist, gerade gleich np oder sonst eine der zwei ganzen Zahlen sein, zwischen welchen np liegt. Da np das, was wir oben mehrmals „die erwartete Anzahl Fälle“ genannt haben, angibt, ist Jas Resultat also folgendes: Das wahrscheinlichste aller denkbaren Ergebnisse ist dasjenige, in welchem die Begebenheit A die erwartete Anzahl Male eintrifft. Wie es u. a. aus den oben durchgerechneten Beispielen erhellt, be- sagt dies keineswegs, daß es „überwiegend wahrscheinlich“ ist, daß die Begebenheit A pn Male eintrifft; die maximale Wahrscheinlich- keit kann ganz im Gegenteil sehr klein werden, da sie kleiner and kleiner wird bei allmählich vergrößertem n. Wird 10000 mal aus einem Beutel mit gleichviel weißen und roten Kugeln gezogen, dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür, gerade 5000 jeder Art zu er- halten, natürlich kleiner als die Wahrscheinlichkeit, -wenn nur 10 Kugeln gezogen werden, gerade 5 jeder Art zu erhalten.

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