Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

168 in ein Koordinatensystem eintragen kann, sich allmählich mit wachsen- dem n mehr und mehr dem nähern, auf eine Kurve zu fallen von der Gleichung — Px = — An © uVY 2x welche also die Grenzform angibt, der alle Binomialverteilungen zu- streben. {n diesem Ausdruck bedeutet w den mittleren Fehler Ynpq, z lie auch als Faktor für die Bestimmung der Länge der Kreisperi- pherie bekannte irrationale Zahl: ca. 31/, oder 3,1416. Die Bezeich- nung e wird als Ausdruck für die Grundzahl in den sogenannten „natürlichen Logarithmen“ benutzt, welche Grundzahl wie m eine irrationale Zahl und ungefähr 2,7183 ist. Schließlich bedeutet x, wie oben, die Größe der Abweichung im Verhältnis zum mittleren Fehler r —np X = —— Ynpa Aus dem Ausdruck für P, folgt, daß Po = u a = Yan nDE' zir andere Werte von x erhält man also x? P.— he 72 x? and da € 2 <1 sowohl für positive wie für negative Werte 7zon x muß sein, wenn x verschieden von O ist, und zwar um So kleiner, je zrößer x ist. Da ferner e —* ** denselben Wert für Werte von x annimmt, welche zahlenmäßig gleich groß sind, aber entgegen- yesetzte Vorzeichen haben, so muß P, in gleicher Weise abnehmen, wenn x von 0 aufwärts anwächst und wenn X von 0 aus abwärts sich verkleinert. Trägt man, wie oben, x als Abszisse und die den verschiedenen Werten von x entsprechenden Werte von P, als Ordinate ab, so erhält man also eine um die x = 0 entsprechende Ordinate sym- metrische Kurve. Die charakteristische Form dieser Kurven ist aus den punk- vierten Kurven der Figuren 2 und 3 ersichtlich. Man hat diese Kurven in ihrer Vollständigkeit als kontinuierte wiederzugeben ver- PP. < Po

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