Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

170 Die Unterschiede, welche beide Gesetze dann aufwiesen, würden sich kaum in einer Figur wiedergeben lassen. Zur Beleuchtung der Genauigkeit, mit der das Exponentialgesetz das Binomialgesetz wieder- geben kann, sollen daher hier einige zahlenmäßige Beispiele ange- führt werden. 110. In der folgenden Tabelle 20 ist die Wahrscheinlichkeit für einige verschiedene Abweichungen in dem Falle, wo das Bino- mialgesetz symmetrisch ist (p= q = !/), teils für n =— 36, teils für a = 100, berechnet. Wenn n = 36, wird die Wahrscheinlichkeit dafür, gerade 18 von jedem der zwei möglichen Ausfälle des alternativen Versuchs zu erhalten, sowohl nach dem Binomial- wie nach dem Exponential- gesetz gleich 0,132. Für eine Abweichung von dem Erwarteten, z. B. von der Größe 3, gibt das Exponentialgesetz danach 0,080, während man nach dem Binomialgesetz 0,081 erhält usw.. Tabelle 20. Ab- wei- ] ;hung Wahrscheinlichkeit nach dem n — 36 Binomial- | Exponential- gesetz 1 gesetz x» 25 081 ‚018 0.0014 900008 zz J n 1: A Ab- wei- chung ' n = 100 Wahrscheinlichkeit nach dem Binomial- | gesetz Exponential- gesetz ‚796 Ja 280 3.485 0,0108 9,0009 0000023 0,0797 0,0781 0,0484 0,0109 0,0009 0.000027 Wenn n = 100 (Kugelversuche), wird die Wahrscheinlichkeit, die erwartete Anzahl (50) zu erhalten, wie oben berechnet (Tabelle 18), 0,0796, während sie nach dem Exponentialgesetz 0,0797 ergibt. Die Wahrscheinlichkeit für 40 weiße Kugeln (eine Abweichung von 10) beträgt nach dem Exponentialgesetz 0,0109, während das Bi- aomialgesetz 0,0108 ergibt, und so fort. Aus einem Vergleich der Zahlen der Tabelle 20 erhellt, daß die vorgefundenen Unterschiede ohne praktische Bedeutung sind, und so- bald n den Wert 100 übersteigt, wird der Unterschied noch kleiner. 111. Die Tabelle 21 gibt zur Vergleichung eine ähnliche Be- rechnung für Fälle, in denen das Binomialgesetz unsymmetrisch ist; hier ist p = !o und q = Yo.

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