Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

— 172 oder (vgl. Fig. 2 und 3) die Summe einer Reihe symmetrisch gelegener Ordinaten ist, so wird der Fehler, welcher durch Benutzung der sym- metrischen an Stelle der unsymmetrischen Verteilung begangen wird, außerdem noch ganz erheblich reduziert. Da man durch Anwendung des Exponentialgesetzes zugleich erreichen kann, daß sich solche Summen aus einer Reihe von Wahrscheinlichkeiten leicht in der unten angegebenen Weise feststellen lassen, ohne daß man die einzelnen Addenden zu berechnen braucht, tritt der Vorteil des Exponential- zesetzes noch deutlicher in die Erscheinung. 112. Die Möglichkeit, die Summe aus einer Reihe äquidistanter Ordinaten in der Exponentialkurve, ohne Berechnung der einzelnen Ordinaten, finden zu können, beruht darauf, daß diese Kurve als kontinuierte Kurve berechnet und gezeichnet werden kann. Während jie Stücke der Kurve, welche in den Intervallen zwischen den ganzen Werten von r entsprechenden Ordinaten liegen, keine direkte Be- deutung haben als Annäherungswerte zum Binomialgesetz, so kann man doch unter Benutzung dieser Stücke auf folgende Weise eine ganz erhebliche Erleichterung der Berechnungen erzielen: In untenstehender Figur 4 gibt A B die der Abweichung 2 ent- sprechende Ordinate (Wahrscheinlichkeit) in der Exponentialkurve an. Deren Größe könnte mit Hilfe der Formel 2 —_ 1_e —3 (2) P, uV2z U zefunden werden. Trägt man indes vom Fußpunkt A nach beiden Seiten die Stücke AM =AN == !% ab und errichtet man die Ordinaten MC und ND in den dadurch bestimmten Punkten M und N, so werden diese beiden Ordinaten in Verbindung mit der Abszissenachse und der Kurve ine Fläche begrenzen, welche annähernd gleich der Fläche des Recht- ecks ist, das als Grundlinie MN =1 und als Höhe AB hat; da die Grundlinie 1 ist, wird die Fläche gleich der Höhe sein, und man kann also mit Annäherung die Ordinate A B durch die Fläche MCDN arsetzen; wird nun z. B. die Wahrscheinlichkeit dafür, daß das Resultat innerhalb des Spielraums 5 fällt, also die Summe der Wahr- scheinlichkeiten P_ +P_-, + +P; + P7 gesucht, dann kann man sich die hierzu passenden 5 Ordinaten einzeln nach der Reihe gegen einen Flächenstreifen umgetauscht vorstellen. Da die 5 Streifen, zusammengelegt, die ganze zwischen der Kurve

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