Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

176 P = 0,042 ergibt. Die teils nach dem Binomialgesetz, teils nach der Tabelle 22 berechneten Wahrscheinlichkeiten dafür, daß das Resultat innerhalb einer Reihe von Spielräumen verschiedener Größe fällt, gehen im übrigen aus der folgenden Tabelle 24 hervor. Tabelle 24. Spiel- aume | 9 9 un =— 100 . Wahrscheinlichkeit nach dem Binomial- |! Exponential- gesetz gesetz » 9.133 0,583 0,756 0,866 0,998 150 ‚870 0.998 Spiel- räume | n = 1000 ' Wahrscheinlichkeit nach dem Binomial- | Exponential- gesetz gesetz 42 26 32 ‚395 0.969 0,042 0.126 0,732 0,897 0.969 Man sieht also, daß so ungefähr dasselbe Resultat herauskommt, einerlei, ob das Binomial- oder das Exponentialgesetz benutzt wird; welch bedeutende Ersparnis an rechnerischer Arbeit die Anwendung des letzteren bedeutet, geht klar hervor, wenn man z. B. die in der Tabelle 24 angegebenen Wahrscheinlichkeiten dafür, daß die Ab- weichung innerhalb eines größeren Spielraums, z. B. im Beispiel n = 1000 innerhalb des Spielraums 21, fallen, nachrechnet. Während die Berechnung dieser Wahrscheinlichkeit nach dem Exponential- gesetz nur die einfache Bestimmung von X = rn = 0,35 V10 — 1,107 und eine darauffolgende Interpolation für diesen Wert von x in der Tabelle 22 erfordert, verlangt eine direkte Berechnung nach dem Binomialgesetz, daß man zuerst die schwierige Berechnung der ainzelnen 21 Wahrscheinlichkeiten Sao, Say; Soz +... Sioo +++ Sıo9) 3110, welche als Addenten in die gesuchte Wahrscheinlichkeit ein- gehen, ausführt. 114. Es ist von Wichtigkeit zu bemerken, daß man nach der Tabelle 22 nicht bloß die einem gegebenen Werte x entsprechende Wahrscheinlichkeit P feststellen, sondern auch den umgekehrten Weg gehen kann; dies praktisch auszunutzen, dazu wird im folgenden oft Gelegenheit sein. Bei der Behandlung der Glückspielerfahrungen wurden z. B. mehrere Male die Spielräume gesucht, innerhalb deren 25, 40, 50, 70, 85 und 95%, der Gruppen fielen, d. h. die Spielräume, welche mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,250, 0,400 ..... 0,950 getroffen wurden. Die Größe dieser Spielräume im Verhältnis zu

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