Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

179 Es ist jedoch viel leichter, zuerst aus der Tabelle 22 teils die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Anzahl innerhalb des Maximal- abstandes a = 29,5 fällt, welches x = 0,983 und P, = 0,674 er- gibt, teils die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Zahl innerhalb des Maximalabstandes a = 30,5 fällt, was wie oben erwähnt x — 1,017 und P, = 0,691 gibt, zu bestimmen. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist dann die Hälfte des Unterschieds P, — P,, d. h. 0,008. 116. Es ist klar, daß man, wenn sich die hier gewonnenen Resultate (speziell Tabelle 22) auf ein statistisches Material anwenden lassen, ein sehr einfaches Mittel zur Hand hat zu entscheiden, ob festgestellte Unterschiede etwa besonderen — nicht zufälligen — Ursachen zuzuschreiben sind oder nicht. Da sich die Abweichungen, welche — im gegenwärtigen Sinne — zufälligen Ursachen zugeschrieben werden können, äußerst selten auf mehr als das Drei- oder das Vier- fache des mittleren Fehlers belaufen werden, ist es höchst wahr- scheinlich, daß Abweichungen, wenn sie diese Größe erreichen — oder darüber hinausreichen —, dem Umstande zu verdanken sind, daß sich die wirkenden Ursachen verändert haben und daß man bei Wieder- holung der Versuche aufs neue eine „große“ Abweichung in gleicher Richtung feststellen wird. Und jeder Schluß, welcher auf Ab- weichungen fußt, die kleiner sind als das Drei- oder Vierfache des mittleren Fehlers, muß im allgemeinen als unzulänglich begründet abgewiesen werden können. Natürlich muß zuerst eine eingehendere Untersuchung zeigen, ob das Exponentialgesetz mit den Erfahrungen aus der Sozial- und Wirtschaftsstatistik übereinstimmt. Für solche Untersuchungen ist es von Bedeutung, über noch mehr Sätze der Wahrscheinlichkeitslehre verfügen zu können; solche Sätze werden daher im folgenden behandelt werden. Aufgabe 16. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß bei einem Wurf mit 64 Münzen die Anzahl Münzen, welche Avers zeigen, höchstens 10 von dem erwarteten Ergebnis abweicht? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß mehr als erwartet Avers ergeben? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit da- für, daß wenigstens 40 Avers zeigen ? Aufgabe 17. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß bei einem Wurf mit 180 Würfeln wenigstens 40 dieser eine Sechs ergeben ? Aufgabe 18. Verteile 1000 Abweichungen nach einem Exponentialgesetz mit einem mittleren Fehler von erstens 2, zweitens 5, Aufgabe 19. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß bei einem Wurf mit 3 Würfeln wenigstens einer eine Sechs ergibt? Wenn dies eintrifft, ge winnt A, sonst B. A und B setzen jedesmal 10 Pfennig, und der Gewinner er- hält den ganzen Einsatz. Mit welchem Verlust muß A im Laufe von 60 Spielen e_-

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