Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

180 "Würfen) rechnen? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß A nicht mehr als 50 Pfennig im Laufe der 60 Spiele (Würfe) verloren hat? Aufgabe 20. Wenn man nach den Erfahrungen Dänemarks aus den Jahren 1911—15 die Wahrscheinlichkeit, daß bei einer Geburt ein Knabe zur Welt kommt, mit 0,513 ansetzt, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Zahl der im Jahre 1916 geborenen Knaben mehr als 400 von der er- warteten abweicht, wenn 1916 in Dänemark insgesamt 73368 Kinder geboren wurden ? 117. Es erhellt aus dem Vorhergehenden, daß die Tendenz des Binomialgesetzes, eine gewisse feste „Normalform“ anzunehmen, desto jeutlicher hervortritt, je größer n ist. Die Größe von n erhält namentlich Bedeutung in den Fällen, wo sich der Wert von p von 5 entfernt (sich 0 oder 1 nähert). Für p = ST und p = 5 gibt die Exponentialkurve, wie es aus Figur 2 und 3 hervorgeht, bereits mit einem Werte für n = 20 eine ganz gute Vorstellung vom Charakter des Binomialgesetzes; wenn dagegen p, wie in der Zahlenlotterie, !/,3, aber n ständig nicht größer als 20 wäre, SO würde, wie man sich leicht überzeugen kann, die Annäherung ans Binomialgesetz keineswegs groß sein, während das Anwachsen von n auf 1440 bewirkt, daß die Annäherung in praxi durchaus befriedigend wird. Da es somit in einigen Fällen möglich ist, das Binomial- durch jJas Exponentialgesetz zu ersetzen, selbst wenn n nicht größer als wa 20 ist, während man in anderen Fällen auf viel größere Werte von n hinauf muß, so erhebt sich die Frage, wann man dann über- haupt mit dem Exponential- anstatt mit dem Binomialgesetz rechnen kann. Die Antwort hierauf hängt von der bei diesem Umtausch gewünschten Genauigkeit ab ; wird von den Annäherungswerten, welche Jas Exponentialgesetz faktisch ergibt, verlangt, daß sie in vielen der arsten Dezimalen mit den nach dem Binomialgesetz ermittelten Werten jbereinstimmen sollen, dann kann ein Umtausch nur stattfinden, wenn n groß und erheblich größer ist, als wenn verlangt wird, daß Jie Übereinstimmung nur für die ersten Dezimalen vorhanden sein soll, z. B. so, daß die Wahrscheinlichkeiten, in ganzen Prozenten ‘Hundertsteln) ausgedrückt, nach beiden Formeln dieselben werden. Es liegt hier keine Veranlassung vor, sich weiter in diese Frage zu vertiefen; ob eine Wahrscheinlichkeit z. B. 0,971 oder 0,979 ist, wird bei den meisten praktischen Anwendungen ganz gleichgültig sein. Einen gewissen Überblick darüber, wann man mit einem Um- tausch der beiden Gesetze mit Vorsicht verfahren soll, erhält man jedoch mittels einer Betrachtung der oben ($ 106) angeführten Bedingungen

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